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北京密云縣水庫(kù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)(1,0)并且與極軸垂直的直線方程是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:C2.是橢圓的兩焦點(diǎn),是橢圓上任意一點(diǎn),從任一焦點(diǎn)引∠的外角平分線的垂線,垂足為,則點(diǎn)的軌跡為(
).A.圓
B.橢圓
C.雙曲線
D.拋物線參考答案:A略3.如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點(diǎn),A,B分別是在第二、四象限的公共點(diǎn),若四邊形為矩形,則C2的離心率是(
)A. B. C. D.參考答案:D【詳解】試題分析:由橢圓與雙曲線的定義可知,|AF2|+|AF1|=4,|AF2|-|AF1|=2a(其中2a為雙曲線的長(zhǎng)軸長(zhǎng)),∴|AF2|=a+2,|AF1|=2-a,又四邊形AF1BF2是矩形,∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2=(2)2,∴a=,∴e==.考點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì).4.如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD,設(shè),,以A,B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為,以C,D為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為,則
()A.隨著角度的增大,增大,為定值B.隨著角度的增大,減小,為定值C.隨著角度的增大,增大,也增大D.隨著角度的增大,減小,也減小參考答案:B5.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各面中,面積最大的是(
)A.8 B. C.12 D.16參考答案:C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;轉(zhuǎn)化思想;空間位置關(guān)系與距離.【分析】根據(jù)三視圖得出該幾何體是在棱長(zhǎng)為4的正方體中的三棱錐,畫出圖形,求出各個(gè)面積即可.【解答】解:根據(jù)題意,得;該幾何體是如圖所示的三棱錐A﹣BCD,且該三棱錐是放在棱長(zhǎng)為4的正方體中,所以,在三棱錐A﹣BCD中,BD=4,AC=AB==,AD==6,S△ABC=×4×4=8.S△ADC==4,S△DBC=×4×4=8,在三角形ABC中,作CE⊥E,連結(jié)DE,則CE==,DE==,S△ABD==12.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是由三視圖還原為幾何體,是中檔題.6.某程序框圖如圖1所示,現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù):,,,,則可以輸出的函數(shù)是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B有程序框圖可知可以輸出的函數(shù)既是奇函數(shù),又要存在零點(diǎn).滿足條件的函數(shù)是B.7.關(guān)于直線l,m及平面,,下列命題中正確的是A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則參考答案:C略8.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)A是雙曲線C的右頂點(diǎn),點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A且斜率為的直線上,為等腰三角形,,則雙曲線C的離心率為(
)A.
B.2
C.3
D.4參考答案:B9.在下列各數(shù)中,最大的數(shù)是(
)A.
B.C、
D.參考答案:B10.橢圓+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(±3,0) B.(±2,0) C.(0,±3) D.(0,±2)參考答案:D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】由a2=11,b2=7,得c=,由此能求出焦點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解:∵橢圓+=1中,a2=11,b2=7,∴c=,∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±2).故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a,b,c,且b=3,c=2,△ABC的面積為,則
;
參考答案:12.已知求函數(shù)的最小值為
.參考答案:313.()dx=.參考答案:【考點(diǎn)】67:定積分.【分析】本題考查定積分的幾何意義,首先確定被積函數(shù)表示的幾何圖形,然后結(jié)合圖形的形狀和圓的面積公式即可求得定積分的數(shù)值.【解答】解:函數(shù)即:(x﹣1)2+y2=1(x≥1,y≥0),表示以(1,0)為圓心,1為半徑的圓在x軸上方橫坐標(biāo)從1到2的部分,即四分之一圓,結(jié)合定積分的幾何意義可得.故答案為.14.2018年春季,世界各地相繼出現(xiàn)流感疫情,這已經(jīng)成為全球性的公共衛(wèi)生問(wèn)題.為了考察某種流感疫苗的效果,某實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取100只健康小鼠進(jìn)行試驗(yàn),得到如下列聯(lián)表:
感染未感染總計(jì)注射104050未注射203050總計(jì)3070100
參照附表,在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過(guò)____的前提下,可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系.【參考公式:.】0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考答案:0.05分析:直接利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算即得解.詳解:由題得,所以犯錯(cuò)誤的概率最多不超過(guò)0.05的前提下,可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系.故答案為:0.05.點(diǎn)睛:本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.15.不等式組,表示的平面區(qū)域內(nèi)到直線y=2x﹣4的距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.參考答案:(﹣1,0)考點(diǎn):簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.專題:不等式的解法及應(yīng)用.分析:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.解答:解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:平移直線y=2x﹣4,由圖象可知距離直線y=2x﹣4最遠(yuǎn)的點(diǎn)為A,其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,0),故答案為:(﹣1,0)點(diǎn)評(píng):本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,根據(jù)條件利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.16.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為_(kāi)_______.(離心率)參考答案:略17.已知數(shù)列時(shí)公差不為零的等差數(shù)列,,成等比數(shù)列,則數(shù)列的前n項(xiàng)和______.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).(I)求函數(shù)的最小值;(Ⅱ)若,且,求證:;(Ⅲ)若,且,求證:.K*s#5u參考答案:21.解:(I),…1分令,得,所以在遞減,在遞增.…2分所以.…3分(Ⅱ)…5分由(I)知當(dāng)時(shí),,又,,∴∴.……………7分
(Ⅲ)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:1°當(dāng)時(shí),由(Ⅱ)可知,不等式成立;K*s#5u2°假設(shè)()時(shí)不等式成立,即若,且時(shí),不等式成立…8分現(xiàn)需證當(dāng)()時(shí)不等式也成立,即證:若,且時(shí),不等式成立.……………9分證明如下:設(shè),則......①同理
.....②由①+②得:又由(Ⅱ)令,則,其中,則有∴∴
∴當(dāng)時(shí),原不等式也成立.K*s#5u綜上,由1°和2°可知,對(duì)任意的原不等式均成立.
19.已知等差數(shù)列{an}中,a3=9,a8=29. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式; (Ⅱ)記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn,求T100的值. 參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;等差數(shù)列的性質(zhì). 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列. 【分析】(Ⅰ)由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)與公差,由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式. (Ⅱ)由(Ⅰ)得==,由此利用裂項(xiàng)求和法能求出T100的值. 【解答】解:(Ⅰ)∵等差數(shù)列{an}中,a3=9,a8=29, ∴, 解得a1=1,d=4, ∴an=1+(n﹣1)×4=4n﹣3. Sn=n+=2n2﹣n. (Ⅱ)由(Ⅰ)得==, ∴Tn=(1﹣++…+) =(1﹣), ∴T100==. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法,考查數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用. 20.已知函數(shù)(a,b為常數(shù))且方程f(x)-x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3,x2=4.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設(shè),解關(guān)于x的不等式;.參考答案:解:(1)將,得(2)不等式即為,即①當(dāng)②當(dāng)③.略21.設(shè)Sn是數(shù)列[an}的前n項(xiàng)和,.(1)求{an}的通項(xiàng);(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式;數(shù)列的求和.【專題】計(jì)算題.【分析】(1)由條件可得n≥2時(shí),,整理可得,故數(shù)列{}是以2為公差的等差數(shù)列,其首項(xiàng)為,由此求得sn.再由求出{an}的通項(xiàng)公式.(2)由(1)知,,用裂項(xiàng)法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.【解答】解:(1)∵,∴n≥2時(shí),,展開(kāi)化簡(jiǎn)整理得,Sn﹣1﹣Sn=2Sn﹣1Sn,∴,∴數(shù)列{}是以2為公差的等差數(shù)列,其首項(xiàng)為.∴,.由已知條件
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