北京密云縣水庫(kù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

北京密云縣水庫(kù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（1,0）并且與極軸垂直的直線方程是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C2.是橢圓的兩焦點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，從任一焦點(diǎn)引∠的外角平分線的垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡為（

）.A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：A略3.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形為矩形，則C2的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a為雙曲線的長(zhǎng)軸長(zhǎng))，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四邊形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．4.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)，，以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為，以C，D為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為，則

（）A.隨著角度的增大，增大，為定值B.隨著角度的增大，減小，為定值C.隨著角度的增大，增大，也增大D.隨著角度的增大，減小，也減小參考答案：B5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各面中，面積最大的是(

)A．8 B． C．12 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖得出該幾何體是在棱長(zhǎng)為4的正方體中的三棱錐，畫出圖形，求出各個(gè)面積即可．【解答】解：根據(jù)題意，得；該幾何體是如圖所示的三棱錐A﹣BCD，且該三棱錐是放在棱長(zhǎng)為4的正方體中，所以，在三棱錐A﹣BCD中，BD=4，AC=AB==，AD==6，S△ABC=×4×4=8．S△ADC==4，S△DBC=×4×4=8，在三角形ABC中，作CE⊥E，連結(jié)DE，則CE==，DE==，S△ABD==12．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原為幾何體，是中檔題．6.某程序框圖如圖1所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù):，，，，則可以輸出的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B有程序框圖可知可以輸出的函數(shù)既是奇函數(shù)，又要存在零點(diǎn)．滿足條件的函數(shù)是B．7.關(guān)于直線l，m及平面，，下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則參考答案：C略8.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是雙曲線C的右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則雙曲線C的離心率為(

)A.

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B10.橢圓+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（±3，0） B．（±2，0） C．（0，±3） D．（0，±2）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由a2=11，b2=7，得c=，由此能求出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵橢圓+=1中，a2=11，b2=7，∴c=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±2）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且b＝3，c＝2，△ABC的面積為，則

；

參考答案：12.已知求函數(shù)的最小值為

.參考答案：313.（）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】本題考查定積分的幾何意義，首先確定被積函數(shù)表示的幾何圖形，然后結(jié)合圖形的形狀和圓的面積公式即可求得定積分的數(shù)值．【解答】解：函數(shù)即：（x﹣1）2+y2=1（x≥1，y≥0），表示以（1，0）為圓心，1為半徑的圓在x軸上方橫坐標(biāo)從1到2的部分，即四分之一圓，結(jié)合定積分的幾何意義可得．故答案為．14.2018年春季，世界各地相繼出現(xiàn)流感疫情，這已經(jīng)成為全球性的公共衛(wèi)生問(wèn)題.為了考察某種流感疫苗的效果，某實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取100只健康小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：

感染未感染總計(jì)注射104050未注射203050總計(jì)3070100

參照附表，在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過(guò)____的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系．【參考公式：.】0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：0.05分析：直接利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算即得解.詳解：由題得,所以犯錯(cuò)誤的概率最多不超過(guò)0.05的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系．故答案為：0.05.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.15.不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)到直線y=2x﹣4的距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣1，0）考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=2x﹣4，由圖象可知距離直線y=2x﹣4最遠(yuǎn)的點(diǎn)為A，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），故答案為：（﹣1，0）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．16.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)_______．(離心率)參考答案：略17.已知數(shù)列時(shí)公差不為零的等差數(shù)列，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的前n項(xiàng)和______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（I）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若，且，求證：；（Ⅲ）若，且，求證：.K*s#5u參考答案：21.解：（I），…1分令，得，所以在遞減，在遞增.…2分所以.…3分（Ⅱ）…5分由（I）知當(dāng)時(shí)，，又，，∴∴.……………7分

（Ⅲ）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：1°當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可知，不等式成立；K*s#5u2°假設(shè)()時(shí)不等式成立，即若，且時(shí)，不等式成立…8分現(xiàn)需證當(dāng)()時(shí)不等式也成立，即證：若，且時(shí)，不等式成立.……………9分證明如下：設(shè)，則......①同理

.....②由①+②得：又由（Ⅱ）令，則，其中，則有∴∴

∴當(dāng)時(shí)，原不等式也成立.K*s#5u綜上，由1°和2°可知，對(duì)任意的原不等式均成立.

19.已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式； （Ⅱ）記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求T100的值． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式． （Ⅱ）由（Ⅰ）得==，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出T100的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29， ∴， 解得a1=1，d=4， ∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3． Sn=n+=2n2﹣n． （Ⅱ）由（Ⅰ）得==， ∴Tn=（1﹣++…+） =（1﹣）， ∴T100==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，考查數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用． 20.已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3,x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式；．參考答案：解：（1）將，得（2）不等式即為，即①當(dāng)②當(dāng)③．略21.設(shè)Sn是數(shù)列[an}的前n項(xiàng)和，．（1）求{an}的通項(xiàng)；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由條件可得n≥2時(shí)，，整理可得，故數(shù)列{}是以2為公差的等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，由此求得sn．再由求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）由（1）知，，用裂項(xiàng)法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵，∴n≥2時(shí)，，展開(kāi)化簡(jiǎn)整理得，Sn﹣1﹣Sn=2Sn﹣1Sn，∴，∴數(shù)列{}是以2為公差的等差數(shù)列，其首項(xiàng)為．∴，．由已知條件