山西省太原市迎澤區(qū)郝莊初級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市迎澤區(qū)郝莊初級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，則=

（

）

A．-1

B．1

C．

D．-2參考答案：A2.若定義在R上的函數(shù)滿足則對(duì)于任意的，都有A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略3.若雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)三等分焦距，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．C．D．參考答案：D4.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則

(

)A

B

C

D參考答案：A略5.若函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知正數(shù)組成的等比數(shù)列，若，那么的最小值為

A.20

B．25

C.50

D．不存在參考答案：A7.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：D選項(xiàng)A、B為奇函數(shù)，選項(xiàng)C為非奇非偶函數(shù)，對(duì)于D有。8.已知函數(shù)則（

）A．2008

B．2009

C．2010

D．2011參考答案：解析：當(dāng)，，

==故選C9.用反證法證明命題：“已知為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（A）方程沒(méi)有實(shí)根（B）方程至多有一個(gè)實(shí)根（C）方程至多有兩個(gè)實(shí)根（D）方程恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A10.設(shè)雙曲線，，的離心率分別為，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】已知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)離心率的公式，直接分別算出，，，即可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于雙曲線，可得，則，對(duì)于雙曲線，得，則，對(duì)于雙曲線，得，則，可得出，，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為_(kāi)___________．參考答案：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，輸出S的值為．12.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，且與直線x+y+2=0相切的圓方程是

，圓O與圓x2+y2﹣2y﹣3=0的位置關(guān)系是．參考答案：x2+y2=2；相交．【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】由坐標(biāo)原點(diǎn)為所求圓的圓心，且所求圓與已知直線垂直，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到已知直線的距離d，根據(jù)直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于圓的半徑，即可得到所求圓的半徑r，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出所求圓的方程即可；由兩圓的圓心距為1，介于半徑差與和之間，可得兩圓相交．【解答】解：∵原點(diǎn)為所求圓的圓心，且所求圓與直線x+y+2=0相切，∴所求圓的半徑r=d==，則所求圓的方程為x2+y2=2．x2+y2﹣2y﹣3=0的圓心為（0，1），半徑為2，兩圓的圓心距為1，介于半徑差與和之間，兩圓相交．故答案為：x2+y2=2；相交．13.已知復(fù)數(shù),滿足(a,b為實(shí)數(shù)),則

▲

.

參考答案：214.正四棱錐S－ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．參考答案：15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其前項(xiàng)和是，對(duì)任意的

且，則的最大值是

．參考答案：10

略16.共有種排列，其中滿足“對(duì)所有

都有”的不同排列有

種.參考答案：54可分步考慮：第1步，確定，∵，所以∴只能從1,2,3這3個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，有3種；第2步，確定，從上面余下的2個(gè)中選1個(gè)，再可選數(shù)字，有3種；第3步，確定，從上面余下的2個(gè)中選1個(gè)，再可選數(shù)字1，有3種；第4步，確定，從上面余下的2個(gè)中選1個(gè)，再?zèng)]其它數(shù)字可選，有2種；第5步，確定，從上面余下的1個(gè)中選1個(gè)，有1種.故一共有3′3′3′2′1＝54種.17.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）已知兩曲線的參數(shù)方程分別為(為參數(shù))和（為參數(shù)），則它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：.試題分析：兩曲線的普通方程分別為，，由得或（其中不合舍去）由得，即兩曲線的交點(diǎn)為.考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，平面．，（1）證明：平面平面；（2）若直線D1B與底面ABCD所成角為，M，N，Q分別為BD，CD，D1D的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)【分析】（1）推導(dǎo)出D1D⊥平面ABCD，D1D⊥BC，AD⊥BD，由AD∥BC，得BC⊥BD，從而B(niǎo)C⊥平面D1BD，由此能證明平面D1BC⊥平面D1BD．（2）由平面得，可以計(jì)算出，再利用錐體體積公式求得，根據(jù)等體積法即為.【詳解】（1）∵平面，平面，∴.又，，，∴，∵，∴.又∵，∴.又∵，平面，平面，∴平面，而平面，∴平面平面；（2）∵平面，∴即為直線與底面所成的角，即，而，∴.又，∴.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的定義及求法，考查了三棱錐體積的常用求法，涉及空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．19.（本小題滿分12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量X（單位：mm）對(duì)工期的影響如下表：降水量X工期延誤天數(shù)02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9.求：（Ⅰ）工期延誤天數(shù)的均值與方差；（Ⅱ）在降水量X至少是的條件下，工期延誤不超過(guò)6天的概率.參考答案：（Ⅰ）由已知條件和概率的加法公式有：，..所以的分布列為：026100.30.40.20.1

于是，；.

故工期延誤天數(shù)的均值為3，方差為.

（Ⅱ）由概率的加法公式，又.

由條件概率，得.故在降水量X至少是mm的條件下，工期延誤不超過(guò)6天的概率是.

20.

如圖，實(shí)線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2km，點(diǎn)P在圓Q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在圓P上的多邊形活動(dòng)場(chǎng)地． （1）如圖甲，要建的活動(dòng)場(chǎng)地為△RST，求場(chǎng)地的最大面積； （2）如圖乙，要建的活動(dòng)場(chǎng)地為等腰梯形ABCD，求場(chǎng)地的最大面積．

參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=lnx+ax，a∈R．（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，且，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）=lnx+ax，a∈R的定義域與導(dǎo)數(shù)，通過(guò)a≥0，a＜0，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．（Ⅱ）利用lnx1+ax1=0，lnx2+ax2=0，推出lnx2﹣lnx1=a（x1﹣x2），通過(guò)化簡(jiǎn)所證明的不等式，結(jié)合，，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，推出?（t）在[e2，+∞）上單調(diào)增，推出結(jié)果即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=lnx+ax，a∈R的定義域?yàn)閧x|x＞0}，，（1）a≥0，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)增；在上單調(diào)增；在上單調(diào)減．…（Ⅱ）∵lnx1+ax1=0，lnx2+ax2=0，∴l(xiāng)nx2﹣lnx1=a（x1﹣x2）=令，令，則令，令，則，∴?（t）在[e2，+∞）上單調(diào)增，…．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及構(gòu)造法的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的