浙江省紹興市嵊州三界中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

浙江省紹興市嵊州三界中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知下列不等式：①x2+3＞2x(x∈R)；②a(1-a)≤;③a2+b2≥2(a-b-1)④(a2+b2)·(c2+d2)≥(ac+bd)2；⑤a2+b2+c2≥ab+bc+ca;⑥≥2;.其中正確的有（）.A.3個

B.4個

C.5個

D.6個參考答案：C2.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）A．4

B．

C．2

D．參考答案：D3.“”是“”成立的

（

）（A）充分不必要條件.

（B）必要不充分條件.（C）充分條件.

（D）既不充分也不必要條件.參考答案：A4.若函數(shù)在實數(shù)集上單調(diào)遞增，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是A．

B．C．

D．參考答案：A6.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z＝x－3y的最小值與最大值分別為(

)A．－8，4 B．－，0

C．－8，－ D．－，4參考答案：A7.

參考答案：A略8.函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相鄰兩個對稱中心的距離為，以下哪個區(qū)間是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（）A．[﹣，0] B．[0，] C．[，] D．[，]參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由周期求得ω，再根據(jù)正弦函數(shù)的減區(qū)間求得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：根據(jù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相鄰兩個對稱中心的距離為，可得==，∴ω=2，f（x）=sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故選：C．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)的減區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．9.已知命題“，有成立”，則為A.，有成立

B.，有成立C.，有成立

D.，有成立參考答案：C略10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，則（

）A.0 B.2 C.3 D.6參考答案：C【分析】因為是等差數(shù)列，根據(jù)，可以求出，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可以求出3.【詳解】因為是等差數(shù)列，所以,故本題選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，集合，且．在直角坐標系中，集合所表示的區(qū)域的面積為______．參考答案：因為，所以由得，即，它表示以為圓心，半徑為的圓面。由得，即，整理得，即或，顯然的交點為，且兩直線垂直，所以對應(yīng)平面區(qū)域為二分之一個圓周的面積，所以集合所表示的區(qū)域的面積為，如圖：12.曲線在點處的切線方程為

。參考答案：略13.若集合,,則A∩B=_________.參考答案：14.已知非零向量、不共線，設(shè)，定義點集.若對于任意的，當，且不在直線上時，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為

參考答案：建系，不妨設(shè)，，∴，，，∴，設(shè)，∴，即，點在此圓內(nèi)，∴，15.設(shè)是純虛數(shù)，是實數(shù)，且等于________．參考答案：略16.已知下列程序框圖輸出的結(jié)果是，則輸入框中的所有可能的值是

．參考答案：17.已知集合，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某數(shù)學老師對本校2013屆高三學生的高考數(shù)學成績按1:200進行分層抽樣抽取了20名學生的成績，并用莖葉圖記錄分數(shù)如圖所示，但部分數(shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：分數(shù)段（分）[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150)總計頻數(shù)

b

頻率a0.25

（1）求表中a，b的值及分數(shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學生人數(shù)，并估計這次考試全校學生數(shù)學成績的及格率（分數(shù)在[90,150）內(nèi)為及格）：（2）從成績在[100,130)范圍內(nèi)的學生中隨機選4人，設(shè)其中成績在[100,110)內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.參考答案：（1）由莖葉圖可知分數(shù)在[50,70)范圍內(nèi)的有2人，在[110,130)范圍內(nèi)的有3人，∴a=b=3；分數(shù)在[70,90)內(nèi)的人數(shù)20×0.25=5，結(jié)合莖葉圖可得分數(shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù)為2，所以分數(shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學生人數(shù)為4，故數(shù)學成績及格的學生為13人，所以估計這次考試全校學生數(shù)學成績的及格率為×100%=65%.（2）由莖葉圖可知分數(shù)在[100,130)范圍內(nèi)的有7人，分數(shù)在[100,110)范圍內(nèi)的有4人，則隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4.相應(yīng)的概率為：P(X=1)==；P(X=2)==；P(X=3)==；P(X=4)==.隨機變量X的分布列為X1234PE(X)=1×+2×+3×+4×=19.用部分自然構(gòu)造如圖的數(shù)表：用aij（i≥j）表示第i行第j個數(shù)（i，j∈N+），使得ai1=aii=i．每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和．設(shè)第n（n∈N+）行的第二個數(shù)為bn（n≥2）．（1）寫出bn+1與bn的關(guān)系，并求bn（n≥2）；（2）設(shè)數(shù)列{cn}前n項和為Tn，且滿足，求證：Tn＜3．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意可得bn+1=bn+n，n≥2，運用累加法，即可得到bn；（2）求得n≥2時，cn==2（﹣），運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，化簡整理即可得到所求和，由不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（1）由已知得b2=2，bn+1=bn+n，n≥2，當n≥2時，b3﹣b2=2，b4﹣b3=3，…，bn﹣bn﹣1=n﹣1，累加得bn﹣b2=2+3+…+n﹣1=（n﹣2）（n+1），則bn=1+n（n﹣1）（n≥2）；（2）證明：由，由（1）可得n≥2時，cn==2（﹣），前n項和為Tn=1+2（1﹣+﹣+…+﹣）=1+2（1﹣）=3﹣＜3．20.(本小題滿分10分)已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式。參考答案：=

=21.如圖，在三棱柱中，已知側(cè)面，，，，點在棱上.（1）求的長，并證明平面；（2）若，試確定的值，使得到平面的距離為.參考答案：（Ⅰ）證明：因為，，，在△中，由余弦定理，得，所以，即C1B⊥BC．又AB⊥側(cè)面BCC1B1，BC1側(cè)面BCC1B1，故AB⊥BC1，又，所以C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BC，BA，BC1兩兩垂直，以B為空間坐