山東省聊城市西湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省聊城市西湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為（

）A.π B.2π C.3π D.4π參考答案：A【分析】把，化成或者形式，然后根據(jù)公式,可以直接求解?！驹斀狻坑?，可得：，，所以本題選A?！军c(diǎn)睛】本題考查了余弦的二倍角公式、輔助角公式、周期公式。2.若命題“使得”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知，那么A．

B．

C．

D．參考答案：C考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，，選C.4.已知

A． B．（）

C．

D．（）參考答案：A，，所以，選A.5.直線在軸和軸上的截距相等，則的值是A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略6.點(diǎn)M、N分別是正方體的棱、中點(diǎn)，用過(guò)A、M、N和D、N、的兩個(gè)截面截去正方體的兩個(gè)角后得到的幾何體如右圖，則該幾何體的正視圖、側(cè)視圖(左視圖）、俯視圖依次為

A．①、②、③

B．②、③、④

C．①、③、④

D．②、④、③參考答案：B略7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x﹣3y的最小值為（）A．﹣32 B．﹣16 C．﹣10 D．﹣6參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)判斷最優(yōu)解，代入求解即可．【解答】解：作出不等式組，所表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示，由解得C（7，14）觀察可知，當(dāng)直線z=2x﹣3y過(guò)點(diǎn)C（7，10）時(shí)，z有最小值，最小值為：﹣16．故選：B．9.已知的值為A.

B.

C.

D.2參考答案：C，選C.10.已知命題p：“a＞1”，命題q：“函數(shù)f（x）=ax﹣sinx在R上是增函數(shù)”，則命題p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用導(dǎo)數(shù)法求出f（x）=ax﹣sinx為R上的增函數(shù)等價(jià)命題，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可判斷【解答】解：當(dāng)f（x）=ax﹣sinx時(shí)，f′（x）=a﹣cosx，當(dāng)a≥1時(shí)，f′（x）≥0在R上恒成立，f（x）=ax﹣sinx為R上的增函數(shù)，由{a|a＞1}?{a|a≥1}，故“a＞1”是“f（x）=ax﹣sinx為R上的增函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充要條件，函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得弦長(zhǎng)為_(kāi)_________.參考答案：12.已知P為雙曲線C：＝1上的點(diǎn)，點(diǎn)M滿足||＝1，且·＝0，則當(dāng)||取得最小值時(shí)的點(diǎn)P到雙曲線C的漸近線的距離為_(kāi)____．參考答案：13.若復(fù)數(shù)z=1+ai（i是虛數(shù)單位）的模不大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________.參考答案：略14.已知平面向量，滿足，，與的夾角為，

若，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：略15.甲盒子中有編號(hào)分別為1，2的兩個(gè)乒乓球，乙盒子中有編號(hào)分別為3，4，5，6的四個(gè)乒乓球．現(xiàn)分別從兩個(gè)盒子中隨機(jī)地各取出1個(gè)乒乓球，則取出的乒乓球的編號(hào)之和大于6的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】列舉基本事件，即可求出概率．【解答】解：分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)地取出1個(gè)乒乓球，可能出現(xiàn)以下情況：（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、共8種情況，其中編號(hào)之和大于6的有：1+6=7，2+5=7，2+6=8，共3種情況，∴取出的乒乓球的編號(hào)之和大于6的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．16.設(shè)函數(shù)，則是函數(shù)為奇函數(shù)的

條件.（選填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）參考答案：充分不必要17.若，則=

。參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.共享單車(chē)是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公共站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)，是一種分時(shí)租賃模式，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).某共享單車(chē)企業(yè)在A城市就“一天中一輛單車(chē)的平均成本與租用單車(chē)數(shù)量之間的關(guān)系”進(jìn)行了調(diào)查，并將相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：租用單車(chē)數(shù)量x（千輛）23458每天一輛車(chē)平均成本y（元）3.22.421.91.5根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員設(shè)計(jì)了兩種不同的回歸分析模型，得到兩個(gè)擬合函數(shù)：模型甲：，模型乙：.（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)：①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.1元）（備注：，稱(chēng)為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差）；租用單車(chē)數(shù)量（千輛）23458每天一輛車(chē)平均成本（元）3.22.421.91.5模型甲估計(jì)值

2.421.81.4殘差

000.10.1模型乙估計(jì)值

2.321.9

殘差

0.100

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過(guò)比較，的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.（2）這家企業(yè)在A城市投放共享單車(chē)后，受到廣大市民的熱烈歡迎并供不應(yīng)求，于是該企業(yè)決定增加單車(chē)投放量.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，市場(chǎng)投放量達(dá)到1萬(wàn)輛時(shí)，平均每輛單車(chē)一天能收入7.2元；市場(chǎng)投放量達(dá)到1.2萬(wàn)輛時(shí)，平均每輛單車(chē)一天能收入6.8元.若按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車(chē)的平均成本，問(wèn)該企業(yè)投放量選擇1萬(wàn)輛還是1.2萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.（利潤(rùn)=收入-成本）參考答案：解：（1）①經(jīng)計(jì)算，可得下表：租用單車(chē)數(shù)量（千輛）23458每天一輛車(chē)平均成本（元）3.22.421.91.5模型甲估計(jì)值3.22.421.81.4殘差0000.10.1模型乙估計(jì)值3.22.321.91.7殘差00.100-0.2②，，因?yàn)?，故模型甲的擬合效果更好.（2）若投放量為1萬(wàn)輛，由（1）模型甲可知，每輛車(chē)的成本為（元），這樣一天獲得的總利潤(rùn)為（元），若投放量為1.2萬(wàn)輛，由（1）模型甲可知，每輛車(chē)的成本為（元），這樣一天獲得的總利潤(rùn)為（元），因?yàn)椋赃x擇投放1.2萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn).

19.在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，且.（Ⅰ）求及a的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）,;（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理可得，再利用二倍角的正弦公式可得，從而根據(jù)余弦定理可得；（2）利用二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式求得的值，再由兩角和的余弦公式可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，得，，，即，解得,在中，由余弦定理，得，解得或．，．（Ⅱ），，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見(jiàn)用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過(guò)程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.20.已知橢圓C：的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線的焦點(diǎn)F恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)已知圓M：的切線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，那么以AB為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由，參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)拋物線的方程確定橢圓的頂點(diǎn)，結(jié)合離心率可得a、b的值，進(jìn)而求得橢圓的方程；（2）首先利用特殊情況確定點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)直線和圓、橢圓的位置關(guān)系驗(yàn)證以AB為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn).【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的離心率，所以，即．因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，所以，所以，．所以橢圓的方程為．（2）（i）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)．因?yàn)橹本€與圓相切，故其中的一條切線方程為．由，不妨設(shè)，，則以為直徑的圓的方程為．（ii）當(dāng)直線的斜率為零時(shí)．因?yàn)橹本€與圓相切，所以其中的一條切線方程為．由，不妨設(shè)，，則以為直徑的圓的方程為．顯然以上兩圓都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（iii）當(dāng)直線的斜率存在且不為零時(shí)．設(shè)直線的方程為．由消去，得，所以設(shè)，，則，．所以．所以．①因?yàn)橹本€和圓相切，所以圓心到直線的距離，整理，得，

②將②代入①，得，顯然以為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，綜上可知，以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解及圓錐曲線相關(guān)的定點(diǎn)問(wèn)題，相對(duì)復(fù)雜，需綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解.21.以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱(chēng)為該橢圓的“準(zhǔn)圓”.設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且滿足，.（Ⅰ）求橢圓及其“準(zhǔn)圓”的方程；（Ⅱ）若橢圓的“準(zhǔn)圓”的一條弦（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于、兩點(diǎn)，試證明：當(dāng)時(shí)，試問(wèn)弦的長(zhǎng)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：略22.已知函數(shù)，函數(shù)其中（Ⅰ）求的極值；（Ⅱ）求在上的最大值(為自然對(duì)數(shù)底數(shù)).參考答案：(Ⅰ)解：