回歸分析案例-國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與第一、二產(chǎn)業(yè)的關(guān)系

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與第一、二產(chǎn)業(yè)的關(guān)系國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP),指按市場(chǎng)價(jià)格計(jì)算的一個(gè)國(guó)家 (或地區(qū))所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果.第一產(chǎn)業(yè)是指農(nóng)業(yè)、林業(yè)、畜牧業(yè)、漁業(yè)和農(nóng)林牧漁服務(wù)業(yè) .第二產(chǎn)業(yè)是指采礦業(yè)，制造業(yè)，電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè)，建筑業(yè) .改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)發(fā)生了重大變化，第一、第二產(chǎn)業(yè)的發(fā)展對(duì)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)所起的作用也發(fā)生了變化。數(shù)據(jù)來(lái)自《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2008》，選取我國(guó)1978-2007年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與第一、二產(chǎn)業(yè)的數(shù)據(jù).根據(jù)數(shù)據(jù)繪制數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)如下 .300000250000200000國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值值150000第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)100000第二產(chǎn)業(yè)50000019701980199020002010年份從圖中可以直觀地發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與第一、二產(chǎn)業(yè)存在著一定的相關(guān)關(guān)系 .利用國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值作為因變量Y，第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)作為自變量X1、X2，做多元線性回歸分析，得到結(jié)果.bANOVA模型平方和df均方F顯著性1回歸1.36E+01126.82E+01015268.310.000a殘差120598704274466618.7合計(jì)1.37E+01129預(yù)測(cè)變量:(常量),第二產(chǎn)業(yè)x2,第一產(chǎn)業(yè)x1。因變量:國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值y精選文庫(kù)系數(shù)a標(biāo)準(zhǔn)化系非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)數(shù)模型B標(biāo)準(zhǔn)誤Betat顯著性1（常量）-516.794794.031-.651.521第一產(chǎn)業(yè)x1.811.219.0943.712.001第二產(chǎn)業(yè)x21.895.053.90835.795.000因變量:國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值y得到的回歸方程為Y 516.794 0.811X1 1.895X2顯著性P值Sig=0.000,說(shuō)明回歸方程高度顯著.對(duì)回歸系數(shù)作顯著性檢驗(yàn)，可以看出， X1、X2單獨(dú)對(duì)因變量Y有顯著性影響，最大的P值為0.001<0.05.模型摘要模型 R R方 調(diào)整的R方 估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差1 1.000a .999 .999 2113.43764預(yù)測(cè)變量:(常量),第二產(chǎn)業(yè)x2,第一產(chǎn)業(yè)x1。復(fù)相關(guān)系數(shù)R=1，決定系數(shù)R2=0.999，估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為 2113.43764，小于回歸平方和1.36e+11）,說(shuō)明擬合效果較好.即可以以99.9%以上的概率斷言自變量 X1、X2對(duì)因變量Y產(chǎn)生顯著性線性影響.通過(guò)檢驗(yàn).當(dāng)一個(gè)回歸問(wèn)題存在異方差性時(shí)，如果仍用普通最小二乘方法估計(jì)未知參數(shù)，將引起不良后果，特別是最小二乘估計(jì)量不再具有最小方差的優(yōu)良性，即最小二乘估計(jì)的有效性被破壞了.殘差圖是一種直觀、方便的分析方法.它以殘差e為縱坐標(biāo)，以其他適宜的變量為橫坐標(biāo)畫散點(diǎn)圖.如果回歸模型適合于樣本數(shù)據(jù)，那么殘差e反映誤差項(xiàng)所假定的性質(zhì)，殘差e應(yīng)該在e=0附近隨機(jī)變化，并在變化幅度不大的一個(gè)范圍內(nèi)，因此可以根據(jù)殘插圖來(lái)判斷回歸模型是否具有某些性質(zhì).分別畫出X1、X2的殘差圖.— 2精選文庫(kù)6000.000004000.00000laudiseRdezidradnatsnU

2000.000000.00000-2000.00000-4000.000000.00 5000.00 10000.00 15000.00 20000.00 25000.00 30000.00第一產(chǎn)業(yè)x16000.000004000.00000laudiseRdezidradnatsnU

2000.000000.00000-2000.00000-4000.000000.00 20000.00 40000.00 60000.00 80000.00 100000.00 120000.00第二產(chǎn)業(yè)x2— 3精選文庫(kù)由上面兩個(gè)圖可看出，殘差e值隨x值的增大而增大，具有明顯的規(guī)律，因而可認(rèn)為模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差是非齊次的，存在異方差.當(dāng)問(wèn)題存在異方差性時(shí)，線性回歸模型的基本假定就被違反了，這時(shí)，就不能用普通最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，必須對(duì)原來(lái)的模型進(jìn)行變換，使變換之后的模型滿足同方差性假設(shè)，然后進(jìn)行模型參數(shù)的估計(jì)，就可以得到理想的回歸模型 .加權(quán)最小二乘法（weightedleastsquare ，WLS）是一種最常用的消除異方差性的方法.計(jì)算等級(jí)相關(guān)系數(shù)如下.相關(guān)系數(shù)Spearman的rho第一產(chǎn)業(yè)x1第一產(chǎn)業(yè)x1abse相關(guān)系數(shù)1.000.690**Sig.（雙側(cè)）..000N3030abse相關(guān)系數(shù).690**1.000Sig.（雙側(cè)）.000.N3030**.在置信度（雙測(cè)）為0.01時(shí)，相關(guān)性是顯著的。相關(guān)系數(shù)Spearman的rhoabseabse第二產(chǎn)業(yè)x2相關(guān)系數(shù)1.000.689**Sig.（雙側(cè)）..000第二產(chǎn)業(yè)x2N3030相關(guān)系數(shù).689**1.000Sig.（雙側(cè)）.000.N3030**.在置信度（雙測(cè)）為0.01時(shí)，相關(guān)性是顯著的。從輸出結(jié)果看出，殘差絕對(duì)值abse與X1的相關(guān)系數(shù)re1=0.69，與X2的相關(guān)系數(shù)re2=0.689，re1>re2,因而選取X1作為權(quán)函數(shù)作用變量.對(duì)數(shù)似然值b冪-2.000-299.281-1.500-292.183模型描述-1.000-285.050-.500-277.893因變量國(guó)內(nèi)生產(chǎn).000-270.750自變量1總值y.500-263.714第一產(chǎn)業(yè)1.000-256.9562x1第二產(chǎn)業(yè)1.500-250.724x22.000-245.325a權(quán)重源第一產(chǎn)業(yè)a.選擇對(duì)應(yīng)冪以用于進(jìn)一步分析，因?yàn)樗梢允箈1對(duì)數(shù)似然函數(shù)最大化。冪值2.000b.因變量:國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值y，源變量:第一產(chǎn)業(yè)x1模型:MOD_1.— 4精選文庫(kù)把冪指數(shù)改為5對(duì)數(shù)似然值b冪-5.000-340.927-4.500-334.103-4.000-327.233-3.500-320.314-3.000-313.348-2.500-306.337-2.000-299.281-1.500-292.183-1.000-285.050-.500-277.893.000-270.750.500-263.7141.000-256.9561.500-250.724模型描述2.000-245.325因變量國(guó)內(nèi)生產(chǎn)2.500-241.3493.000-240.008a自變量1總值y3.500-242.446第一產(chǎn)業(yè)x14.000-248.2982第二產(chǎn)業(yè)4.500-256.273x25.000-265.489權(quán)重源第一產(chǎn)業(yè)a.選擇對(duì)應(yīng)冪以用于進(jìn)一步分析，因?yàn)樗梢允箈1對(duì)數(shù)似然函數(shù)最大化。冪值3.000b.因變量:國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值y，源變量:第一產(chǎn)業(yè)x1模型:MOD_2.3<5,保存最優(yōu)權(quán)作為新的變量 .再次回歸模型摘要b,c模型 R R方 調(diào)整的R方 估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差1 .999a .999 .999 .00151預(yù)測(cè)變量:(常量),第二產(chǎn)業(yè)x2,第一產(chǎn)業(yè)x1。因變量:國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值y加權(quán)最小二乘回歸-加權(quán)值為WLS、MOD_3...第一產(chǎn)業(yè)X1**-3.000中國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值y的權(quán)重估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.00151，與加權(quán)前（2113.43764）相比減少了很多，說(shuō)明選用加權(quán)最小二乘估計(jì)是正確的.— 5精選文庫(kù)系數(shù)a,b標(biāo)準(zhǔn)化系非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)數(shù)模型B標(biāo)準(zhǔn)誤Betat顯著性1（常量）-567.90570.496-8.056.000第一產(chǎn)業(yè)x1.776.091.1468.499.000第二產(chǎn)業(yè)x21.914.038.86350.352.000因變量:國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值yb.加權(quán)最小二乘回歸-加權(quán)值為WLS、MOD_3...第一產(chǎn)業(yè)X1**-3.000中國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值y的權(quán)重b,cANOVA模型平方和df均方F顯著性1回歸.0522.02611549.955.000a殘差.00027.000合計(jì).05329a.預(yù)測(cè)變量:(常量), 第二產(chǎn)業(yè)x2, 第一產(chǎn)業(yè)x1。b.因變量: 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值yc. 加權(quán)最小二乘回歸 - 加權(quán)值為WLS、MOD_3...第一產(chǎn)業(yè)X1**-3.000 中國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值y的權(quán)重加權(quán)最小二乘估計(jì)的回歸方程是Y567.9050.776X11.914X2回歸方程及回歸系數(shù)的顯著性均為0.000，說(shuō)明高度相關(guān)，通過(guò)檢驗(yàn).相關(guān)性aPearson相關(guān)性國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值y第一產(chǎn)業(yè)x1第二產(chǎn)業(yè)x2國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值y1.000.943.998第一產(chǎn)業(yè)x1.9431.000.924第二產(chǎn)業(yè)x2.998.9241.000顯著性（單側(cè)）國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值y..000.000第一產(chǎn)業(yè)x1.000..000第二產(chǎn)業(yè)x2.000.000.N國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值y303030第一產(chǎn)業(yè)x1303030第二產(chǎn)業(yè)x2303030a. 加權(quán)最小二乘回歸-加權(quán)值為WLS、MOD_3...第一產(chǎn)業(yè)X1**-3.000中國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值y的權(quán)重ry1=0.943，ry2=0.998，說(shuō)明 第一產(chǎn)業(yè)和第二產(chǎn)業(yè)對(duì)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值影響較大 .回歸系數(shù)1.914>0.776,說(shuō)明從1978年，也就是改革開(kāi)放以來(lái)，第二產(chǎn)業(yè)對(duì)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值影響比第一產(chǎn)業(yè)要大.畫出第一、第二產(chǎn)業(yè)在國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值中所占比例的散點(diǎn)圖如下 .— 6精選文庫(kù)0.60.50.4例0.3第一產(chǎn)業(yè)比第二產(chǎn)業(yè)0.20.1019701980199020002010年份由上圖可看出，自改革開(kāi)放以來(lái)，第二產(chǎn)業(yè)在國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值中所占的比例有所上升，而第一產(chǎn)業(yè)所占的比例則在逐年下降.第二產(chǎn)業(yè)是對(duì)第一產(chǎn)業(yè)和本產(chǎn)業(yè)提供的產(chǎn)品（原料）進(jìn)行加工的部門，如采礦業(yè)，制造業(yè)，建筑業(yè)等等.自改革開(kāi)放以來(lái)，為了滿足建設(shè)“四個(gè)現(xiàn)代化”的裝備需要，一些工業(yè)品取代農(nóng)牧產(chǎn)品，如合成纖維等.隨著人民生活水平的提高，消費(fèi)者擴(kuò)大了對(duì)工業(yè)品的需要，如農(nóng)村市場(chǎng)大量買進(jìn)彩電、洗衣機(jī)、電冰