高考中的軌跡問(wèn)題課件

高考中的軌跡問(wèn)題（1）

揚(yáng)州一中曹陽(yáng)高考中的軌跡問(wèn)題（1）

揚(yáng)州一中曹陽(yáng)1求曲線的方程是解析幾何的基本內(nèi)容，常用方法有：定義法、待定系數(shù)法、直接法（直譯法）、代入法、參數(shù)法，必須理解各種方法在什么情況下使用，在解題時(shí)考慮順序使用往往是尋求解題方法的思維程序。

求曲線的方程是解析幾何的基本內(nèi)容，常用方法有：定義法21、定義法及待定系數(shù)法若動(dòng)點(diǎn)的軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義，如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，則可以直接根據(jù)定義求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。例1、已知線段長(zhǎng)為2，其端點(diǎn)、分別在軸、軸上滑動(dòng)，試求中點(diǎn)的軌跡方程。

1、定義法及待定系數(shù)法若動(dòng)點(diǎn)的軌跡的條件符合某一基本軌3例2、<回顧&練習(xí)>已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)和圓，動(dòng)點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)與的比等于常數(shù)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線。

分析：運(yùn)用求曲線方程的一般方法解決問(wèn)題，其間步驟可適當(dāng)簡(jiǎn)化。

例2、<回顧&練習(xí)>分析：運(yùn)用求曲線方程的一般方法解決問(wèn)題，4解：設(shè)，

切點(diǎn)設(shè)為，則，

即，

將代入，有

整理得解：設(shè)，切點(diǎn)設(shè)為，則將5當(dāng)時(shí)，方程為，為一直線；

當(dāng)時(shí)，方程為

，為一個(gè)圓。點(diǎn)評(píng)：本例中的是一待定的正常數(shù)，因此在說(shuō)明曲線時(shí)，一定要展開必要的討論。

當(dāng)時(shí)，方程為，為一直線；當(dāng)時(shí)62、直接法（直譯法）

若動(dòng)點(diǎn)軌跡的幾何特征，可直接通過(guò)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)間的代數(shù)關(guān)系表示出來(lái)，這類軌跡的方程可用直接法（直譯法）求解。

直接法求軌跡方程的五個(gè)步驟為：

2、直接法（直譯法）若動(dòng)點(diǎn)軌跡的幾何特征，可直接通過(guò)7（1）設(shè)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用表示曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）列式：寫出適合條件的點(diǎn)的集合；

（3）代換：用坐標(biāo)表示，列出方程；

（5）證明：證明化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。

（4）化簡(jiǎn)：化方程為最簡(jiǎn)形式；

（1）設(shè)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用表示曲線上任一點(diǎn)8

例3、一圓被兩直線x+2y=0，x-2y=0截得的弦長(zhǎng)分別為8和4，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程。點(diǎn)評(píng)：本例中動(dòng)點(diǎn)的幾何特征并不是直接給定的，而是通過(guò)條件的運(yùn)用從隱蔽的狀態(tài)中被挖掘出來(lái)的。

例3、一圓被兩直線x+2y=0，x-2y=0截得的弦長(zhǎng)分別93、相關(guān)點(diǎn)法（代入法、坐標(biāo)代換法）

當(dāng)互相聯(lián)系著的兩動(dòng)點(diǎn)、中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在定曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求另一動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，可用相關(guān)點(diǎn)法。

具體做法是：

建立用表示的式子，而后代入定曲線方程，可得的軌跡方程。

3、相關(guān)點(diǎn)法（代入法、坐標(biāo)代換法）當(dāng)互相聯(lián)系著的兩動(dòng)10例4、<回顧&練習(xí)>

已知直線，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸和軸的垂線，垂足分別為，求把有向線段分成的比的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。

例4、<回顧&練習(xí)>已知直線11解：設(shè)，，則 分有向線段所成的比即。

又在直線上解：設(shè)，，則 12例5、已知是圓內(nèi)的一點(diǎn)，、是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求矩形的頂點(diǎn)的軌跡方程。

點(diǎn)評(píng)：在某些復(fù)雜的探求軌跡方程的問(wèn)題中，可先確定一個(gè)較易于求得的點(diǎn)的軌跡方程，再以此點(diǎn)作為主動(dòng)點(diǎn)，所求的軌跡上的點(diǎn)為相關(guān)點(diǎn)，求得軌跡方程。例5、已知是圓內(nèi)的一點(diǎn)13例6、過(guò)定