初一動點問題專題

22/22動點問題專題知識精要所謂“動點型問題”是指題設圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關鍵是動中求靜,靈活運用相關數(shù)學知識并滲透數(shù)學思想解決問題.解題關鍵:動中求靜.數(shù)學思想：分類討論思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化歸一思想例題精講1．閱讀下面的材料：如圖①，若線段AB在數(shù)軸上，A，B點表示的數(shù)分別為a，b（b＞a），則線段AB的長（點A到點B的距離）可表示為AB=b﹣a請用上面材料中的知識解答下面的問題：如圖②，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動1cm到達A點，再向左移動2cm到達B點，然后向右移動7cm到達C點，用1個單位長度表示1cm（1）請你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點的位置，并直接寫出線段AC的長度；（2）若數(shù)軸上有一點D，且AD=4cm，則點D表示的數(shù)是什么？（3）若將點A向右移動xcm，請用代數(shù)式表示移動后的點表示的數(shù)？（4）若點B以每秒2cm的速度向左移動至點P1，同時點A，點C分別以每秒1cm和4cm的速度向右移動至點P2，點P3，設移動時間為t秒，試探索：P3P2﹣P1P2的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由．2．如圖1，已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為﹣1、3，點P為數(shù)軸上的一動點，其對應的數(shù)為x．（1）PA=_________；PB=_________（用含x的式子表示）（2）在數(shù)軸上是否存在點P，使PA+PB=5？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，點P以1個單位/s的速度從點D向右運動，同時點A以5個單位/s的速度向左運動，點B以20個單位/s的速度向右運動，在運動過程中，M、N分別是AP、OB的中點，問：的值是否發(fā)生變化？請說明理由．3．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點，且AB=10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）①寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)，點P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；②M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；（2）動點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動；動點R從點B出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若P、Q、R三動點同時出發(fā)，當點P遇到點R時，立即返回向點Q運動，遇到點Q后則停止運動．那么點P從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？4．如圖1，已知數(shù)軸上有三點A、B、C，AB=AC，點C對應的數(shù)是200．（1）若BC=300，求點A對應的數(shù)；（2）如圖2，在（1）的條件下，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點R從A點出發(fā)向右運動，點P、Q、R的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點M為線段PR的中點，點N為線段RQ的中點，多少秒時恰好滿足MR=4RN（不考慮點R與點Q相遇之后的情形）；（3）如圖3，在（1）的條件下，若點E、D對應的數(shù)分別為﹣800、0，動點P、Q分別從E、D兩點同時出發(fā)向左運動，點P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點M為線段PQ的中點，點Q在從是點D運動到點A的過程中，QC﹣AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由．5．如圖，數(shù)軸上有A、B兩點，AB=12，原點O是線段AB上的一點，OA=2OB．（1）寫出A，B兩點所表示的實數(shù)；（2）若點C是線段AB上一點，且滿足AC=CO+CB，求C點所表示的實數(shù)；（3）若動點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，向右運動，點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，設運動時間為t秒，當點P與點Q重合時，P、Q兩點停止運動．①當t為何值時，2OP﹣OQ=4；②當點P到達點O時，動點M從點O出發(fā)，以每秒3個單位長的速度也向右運動，當點M追上點Q后立即返回，以同樣的速度向點P運動，遇到點P后再立即返回，以同樣的速度向點Q運動，如此往返，直到點P、Q停止時，點M也停止運動，求在此過程中，點M行駛的總路程和點M最后位置在數(shù)軸上對應的實數(shù)．6.如圖，P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上）

（1）若C、D運動到任一時刻時，總有PD=2AC，請說明P點在線段AB上的位置：

（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ-BQ=PQ，求的值．

（3）在（1）的條件下，若C、D運動5秒后，恰好有，此時C點停止運動，D點繼續(xù)運動（D點在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點，下列結(jié)論：①PM-PN的值不變；②的值不變，可以說明，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值．

7.在長方形ABCD中，AB=CD=10cm、BC=AD=8cm，動點P從A點出發(fā)，沿A?B?C?D路線運動到D停止；動點Q從D出發(fā)，沿D?C?B?A路線運動到A停止；若P、Q同時出發(fā)，點P速度為1cm∕s，點Q速度為2cm∕s，6s后P、Q同時改變速度，點P速度變?yōu)?cm∕s，點Q速度變?yōu)?cm∕s．

（1）問P點出發(fā)幾秒后，P、Q兩點相遇？

（2）當Q點出發(fā)幾秒時，點P點Q在運動路線上相距的路程為25cm？8.思考下列問題并在橫線上填上答案．（1）數(shù)軸上表示-3的點與表示4的點相距________個單位．（2）數(shù)軸上表示2的點先向右移動2個單位，再向左移動5個單位，最后到達的點表示的數(shù)是______．（3）數(shù)軸上若點A表示的數(shù)是2，點B與點A的距離為3，則點B表示的數(shù)是_____．（4）若|a-3|=2，|b+2|=1，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點A、點B，則A、B兩點間的最大距離是，最小距離是_________．（5）數(shù)軸上點A表示8，點B表示-8，點C在點A與點B之間，A點以每秒0.5個單位的速度向左運動，點B以每秒1.5個單位的速度向右運動，點C以每秒3個單位的速度先向右運動碰到點A后立即返回向左運動，碰到點B后又立即返回向右運動，碰到點A后又立即返回向左運動…，三個點同時開始運動，經(jīng)過________秒三個點聚于一點，這一點表示的數(shù)是________，點C在整個運動過程中，移動了_______個單位．9．已知點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之間的距離記作AB，定義：AB=|a﹣b|．（1）求線段AB的長．（2）設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)x，當PA﹣PB=2時，求x的值．（3）M、N分別是PA、PB的中點，當P移動時，指出當下列結(jié)論分別成立時，x的取值范圍，并說明理由：①的值不變，②|PM﹣PN|的值不變．10.已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為-1、3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x．

（1）若點P到點A，點B的距離相等，求點P對應的數(shù)；

（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；

（3）點A、點B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動，同時點P以6個單位長度/分的速度從O點向左運動．當遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運動，并不停地往返于點A與點B之間，求當點A與點B重合時，點P所經(jīng)過的總路程是多少？11.數(shù)軸上兩個質(zhì)點A、B所對應的數(shù)為-8、4，A、B兩點各自以一定的速度在上運動，且A點的運動速度為2個單位/秒．（1）點A、B兩點同時出發(fā)相向而行，在原點處相遇，求B點的運動速度；（2）A、B兩點以（1）中的速度同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運動，幾秒鐘時兩者相距6個單位長度；（3）A、B兩點以（1）中的速度同時出發(fā)，向數(shù)軸負方向運動，與此同時，C點從原點出發(fā)作同方向的運動，且在運動過程中，始終有CB：CA=1：2，若干秒鐘后，C停留在-10處，求此時B點的位置？12.如圖，在射線OM上有三點A、B、C，滿足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如圖所示），點P從點O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度勻速運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動（點Q運動到點O時停止運動），兩點同時出發(fā)．（1）當PA=2PB時，點Q運動到的位置恰好是線段AB的三等分點，求點Q的運動速度．（2）若點Q運動速度為3cm/s，經(jīng)過多長時間P、Q兩點相距70cm．（3）當點P運動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點E、F，求的值．13.已知線段AB=m，CD=n，線段CD在直線AB上運動（A在B左側(cè)，C在D左側(cè)），若．

（1）求線段AB、CD的長；

（2）M、N分別為線段AC、BD的中點，若BC=4，求MN；

（3）當CD運動到某一時刻時，D點與B點重合，P是線段AB延長線上任意一點，下列兩個結(jié)論：①是定值；②是定值，請選擇正確的一個并加以證明．14.在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是-30，點B表示的數(shù)是170．（1）求A、B中點所表示的數(shù)．（2）一只電子青蛙m，從點B出發(fā)，以4個單位每秒的速度向左運動，同時另一只電子青蛙n，從A點出發(fā)以6個單位每秒的速度向右運動，假設它們在C點處相遇，求C點所表示的數(shù)．（3）兩只電子青蛙在C點處相遇后，繼續(xù)向原來運動的方向運動，當電子青蛙m處在A點處時，問電子青蛙n處在什么位置？（4）如果電子青蛙m從B點處出發(fā)向右運動的同時，電子青蛙n也向右運動，假設它們在D點處相遇，求D點所表示的數(shù)15.動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時，動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，3秒后，兩點相距15個單位長度．已知動點A、B的速度比是1：4．（速度單位：單位長度/秒）（1）求出兩個動點運動的速度，并在數(shù)軸上標出A、B兩點從原點出發(fā)運動3秒時的位置；（2）若A、B兩點從（1）中的位置同時向數(shù)軸負方向運動，幾秒后原點恰好處在兩個動點正中間；（3）在（2）中A、B兩點繼續(xù)同時向數(shù)軸負方向運動時，另一動點C同時從B點位置出發(fā)向A運動，當遇到A后，立即返回向B點運動，遇到B點后立即返回向A點運動，如此往返，直到B追上A時，C立即停止運動．若點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始到停止運動，運動的路程是多少單位長度．16.已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別代表—24，—10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒。⑴問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位？⑵若乙的速度為6個單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？⑶在⑴⑵的條件下，當甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由。17.已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）

（1）若AB=10cm，當點C、D運動了2s，求AC+MD的值．

（2）若點C、D運動時，總有MD=3AC，直接填空：AM=________AB．

（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點，且AN-BN=MN，求的值．18.如圖，點C是線段AB的中點，點D、E分別是線段AC、CB的中點．

（1）若線段AB=10cm，求線段AC和線段DE的長度；

（2）若線段AB=a，求線段DE的長度．

（3）若甲、乙兩點分別從點A、D同時出發(fā)，沿AB方向向右運動，若甲、乙兩點同時到達B點，請你寫出一組符合條件的甲、乙兩點運動的速度．19.如圖，在數(shù)軸上點A、B、C表示的數(shù)分別為﹣2、1、6，點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點C之間的距離表示為AC（1）請直接寫出AB、BC、AC的長度；（2）若點D從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向左運動，點E從B點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向右運動，點F從C點出發(fā)以每秒5個單位長度的速度向右運動．設點D、E、F同時出發(fā)，運動時間為t秒，試探索：EF﹣DE的值是否隨著時間t的變化而變化？請說明理由．（3）若點M以每秒4個單位的速度從A點出發(fā)，點N以每秒3個單位的速度運動從C點出發(fā)，設點M、N同時出發(fā)，運動時間為t秒，試探究：經(jīng)過多少秒后，點M、N兩點間的距離為14個單位．20.如圖1，點A，B都在線段EF上（點A在點E和點B之間），點M，N分別是線段EA，BF的中點．（1）若EA：AB：BF=1：2：3，且EF=12cm，求線段MN的長；（2）若MN=a，AB=b，求線段EF的長（用含a，b的代數(shù)式表示）；（3）如圖2，延長線段EF至點A1，使FA1=EA，請?zhí)骄烤€段BA1與EM+NF應滿足的數(shù)量關系（直接寫出結(jié)論）21.如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應的有理數(shù)分別為﹣10和20，點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，點Q同時從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿