高二期末《磁場-5》教師版

高二上期末復習《磁場-5》第9頁共9頁xyAOMNθv01．如圖所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應為B,方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸。一質量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點進入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從x軸上的N點第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L，xyAOMNθv0(1)電場強度E的大小和方向；(2)小球從A點拋出時初速度v0的大?。?3)A點到x軸的高度h.答案：（1），方向豎直向上（2）（3）【解析】本題考查平拋運動和帶電小球在復合場中的運動。（1）小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運動，說明電場力和重力平衡（恒力不能充當圓周運動的向心力），有①xyAOMxyAOMNθv0θO/P重力的方向豎直向下，電場力方向只能向上，由于小球帶正電，所以電場強度方向豎直向上。（2）小球做勻速圓周運動，O′為圓心，MN為弦長，，如圖所示。設半徑為r，由幾何關系知③小球做勻速圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，設小球做圓周運動的速率為v，有④ 由速度的合成與分解知⑤由③④⑤式得⑥（3）設小球到M點時的豎直分速度為vy，它與水平分速度的關系為⑦由勻變速直線運動規(guī)律⑧由⑥⑦⑧式得⑨DθBU1U2vL2．如圖所示，一帶電微粒質量為m=2.0×10-11kg、電荷量q=+1.0×10-5C，從靜止開始經(jīng)電壓為U1=100V的電場加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場中，微粒射出電場時的偏轉角θ=30o，并接著進入一個方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強磁場區(qū)域。已知偏轉電場中金屬板長DθBU1U2vL⑴帶電微粒進入偏轉電場時的速率v1；⑵偏轉電場中兩金屬板間的電壓U2；⑶為使帶電微粒不會由磁場右邊射出，該勻強磁場的磁感應強度B至少多大？解析：⑴帶電微粒經(jīng)加速電場加速后速度為v，根據(jù)動能定理=1.0×104m⑵帶電微粒在偏轉電場中只受電場力作用，做類平拋運動。在水平方向微粒做勻速直線運動水平方向：DθBU1UDθBU1U2vL豎直方向：由幾何關系得U2=100V⑶帶電微粒進入磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，設微粒軌道半徑為R，由幾何關系知設微粒進入磁場時的速度為v/由牛頓運動定律及運動學規(guī)律得，B=0.1T若帶電粒子不射出磁場，磁感應強度B至少為0.1T。3．1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器?；匦铀倨鞯墓ぷ髟砣鐖D所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應和重力作用。（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t；（3）實際使用中，磁感應強度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應強度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、fm，試討論粒子能獲得的最大動能E㎞。解析：(1)設粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r1,速度為v1qu=mv12qv1B=m解得同理，粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑則（2）設粒子到出口處被加速了n圈解得（3）加速電場的頻率應等于粒子在磁場中做圓周運動的頻率，即當磁場感應強度為Bm時，加速電場的頻率應為粒子的動能當≤時，粒子的最大動能由Bm決定解得當≥時，粒子的最大動能由fm決定解得4．如下圖所示，在xoy直角坐標系中，第Ⅰ象限內(nèi)分布著方向垂直紙面向里的勻強磁場，第Ⅱ象限內(nèi)分布著方向沿y軸負方向的勻強電場。初速度為零、帶電量為q、質量為m的離子經(jīng)過電壓為U的電場加速后，從x上的A點垂直x軸進入磁場區(qū)域，經(jīng)磁場偏轉后過y軸上的P點且垂直y軸進入電場區(qū)域，在電場偏轉并擊中x軸上的C點。已知OA=OC=d。求電場強度E和磁感強度B的大?。猓涸O帶電粒子經(jīng)電壓為U的電場加速后獲得速度為v，由……①帶電粒子進入磁場后，洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律：……②依題意可知：r=d……③聯(lián)立①②③可解得：……④帶電粒子在電場中偏轉，做類平拋運動，設經(jīng)時間t從P點到達C點，由……⑤……⑥聯(lián)立①⑤⑥可解得：⑦（評分說明：①②③⑤⑥每項2分，④⑦每項4分）1．如圖所示，真空有一個半徑r=0.5m的圓形磁場,與坐標原點相切,磁場的磁感應強度大小B=2×10-３T,方向垂直于紙面向外,在x=r處的虛線右側有一個方向豎直向上的寬度為L1=0.5m的勻強電場區(qū)域，電場強度E=1.5×10３N/C.在x=2m處有一垂直x方向的足夠長的熒光屏，從O點處向不同方向發(fā)射出速率相同的荷質比=1×109C/kg帶正電的粒子，粒子的運動軌跡在紙面內(nèi)，一個速度方向沿y軸正方向射入磁場的粒子，恰能從磁場與電場的相切處進入電場。不計重力及阻力的作用。求：⑴粒子進入電場時的速度和粒子在磁場中的運動的時間？⑵速度方向與y軸正方向成30°（如圖中所示）射入磁場的粒子，最后打到熒光屏上，該發(fā)光點的位置坐標。解析：（1）由題意可知：粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑R=r=0.5m，有Bqv=，可得粒子進入電場時的速度v=在磁場中運動的時間t1=（2）粒子在磁場中轉過120°角后從P點垂直電場線進入電場，如圖所示，在電場中的加速度大小a=粒子穿出電場時vy=at2=）tanα=在磁場中y1=1.5r=1.5×0.5=0.75m在電場中側移y2=飛出電場后粒子做勻速直線運動y3=L2tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m故y=y1+y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m則該發(fā)光點的坐標(2，1.6875)圖（a）ACv0xyOB××××××××××××××××××圖（a）ACv0xyOB××××××××××××××××××××v0y××Cy××Cv0Aθv0圖（b）xOB′××××××××××××××××××（2）若磁場的方向和所在空間的范圍不變，而磁感應強度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，粒子飛出磁場時速度的方向相對于入射方向改變了θ角，如圖（b）所示，求磁感應強度B′的大小?！痢痢痢痢痢痢痢義OBACv0O′×××××××××××××v0解析：（1）由幾何關系可知，粒子的運動軌跡如圖，其半徑R=r，洛倫茲力等于向心力，即（3分）得（1分）（2）粒子的運動軌跡如圖，設其半徑為R′，洛倫茲力提供向心力，即×θ/2v×θ/2v0θO″v0AxyOB′×××××××××××××××××××又因為（2分）解得（1分）4．如圖甲所示，建立Oxy坐標系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質量為m、電量為+q、速度相同、重力不計的帶電粒子在0~3t時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t0時，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。上述m、q、l、l0、B為已知量。（不

考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）圖乙圖甲圖乙圖甲（1）求電壓U的大小。（2）求時進入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑。（3）何時把兩板間的帶電粒子在磁場中的運動時間最短？求此最短時間。解析：（1）時刻進入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運動，時刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負方向偏移的距離為，則有①②③聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉電壓為④。（2）時刻進入兩極板的帶電粒子，前時間在電場中偏轉，后時間兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運動。帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為⑤帶電粒子離開電場時沿y軸負方向的分速度大小為⑥帶電粒子離開電場時的速度大小為⑦設帶電粒子離開電