函數(shù)的概念及其表示（第二課時課件）高一數(shù)學(xué)《知識素養(yǎng)思維》精講課件（人教A版2019）

第三章

函數(shù)的概念與性質(zhì)

3.1.2函數(shù)的表示法高中數(shù)學(xué)/人教A版/必修一知識篇素養(yǎng)篇思維篇

3.1.2函數(shù)的表示法

前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的三種表示法，即解析法、圖象法、列表法.解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點:

①函數(shù)關(guān)系清楚、精確；

②容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值；

③便于研究函數(shù)的性質(zhì).1函數(shù)的三種表示法S=350t,y=ax2+bx+c(a≠0)列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.比如：x123y010

上表給出了一個函數(shù)，它的定義域是{1,2，3}，它的值域：{0,1}.優(yōu)點:

①不必通過計算就知道當(dāng)自變量取某些值時函數(shù)的

對應(yīng)值；

②當(dāng)自變量的值的個數(shù)較少時使用更方便.圖像法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法.下圖是我國一段時間內(nèi)人口出生率變化曲線．

優(yōu)點:能形象直觀地表示出函數(shù)的變化趨勢，是今后利用

數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ).筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5};

用解析法表示為y=5x

(x∈{1,2,3,4,5})

用列表法表示如下：問題：某種筆記本的單價是5元，買x(x∈{1,2,3,4,5})本筆

記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).

用圖象法可將函數(shù)表示為下圖：

函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等.2分段函數(shù)

練一練１.如圖，把直截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為x(單位：cm)，面積為y(單位：cm２)，把y表示為x的函數(shù)．

2分段函數(shù)解：(1)函數(shù)圖象如下圖：(2)練一練

知識篇素養(yǎng)篇思維篇

3.1.2函數(shù)的表示法1.下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個圖象寫出一件事．(１)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返

回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；(２)我騎著車離開家后一路勻速行駛，只是在途中遇到一次

交通堵塞，耽擱了一些時間；(３)我從家出發(fā)后，心情輕松，一路緩緩加速行進(jìn)．核心素養(yǎng)之

數(shù)學(xué)抽象+直觀想象

問題選項2.某市“招手即?！惫财嚩▋r規(guī)則如下：(１)5km以內(nèi)(含5km)，票價２元；(２)5km以上，每增加5km，票價增加１元(不足5km

的按5km計算)．如果某條線路的總里程為20km，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．

答案核心素養(yǎng)之

數(shù)據(jù)分析+數(shù)學(xué)建模

問題

分段函數(shù)的圖象由不同區(qū)間上的圖象共同組成；根據(jù)定義，要關(guān)注分界點的情況.方法總結(jié)3.規(guī)定[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[-3.5]＝-4，

[2.1]＝2.已知函數(shù)

f(x)=x-[x](x∈(-1.5，2])，

寫出函數(shù)

f(x)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象.方法問題答案

依據(jù)定義，先確定定義域內(nèi)相鄰整數(shù)間的函數(shù)值，再關(guān)注x為整數(shù)時的函數(shù)值；作圖時注意分界處的虛與實.核心素養(yǎng)之

數(shù)據(jù)分析+數(shù)學(xué)建模

xOy12-11知識篇素養(yǎng)篇思維篇

3.1.2函數(shù)的表示法

方法總結(jié)數(shù)學(xué)思想之

分類討論+迭代思想問題答案(1)-1，或

4

（可以用代數(shù)法，也可以數(shù)形結(jié)合）(2)

2

已知分段函數(shù)的函數(shù)值，求自變量的值，要考慮所有可能的情況；對于分段函數(shù)中有嵌套的情況，要通過迭代向前遞推.

方法總結(jié)數(shù)學(xué)思想之

數(shù)形結(jié)合+分類討論問題答案

方法總結(jié)數(shù)學(xué)思想之

分類討論+數(shù)形結(jié)合問題答案

在數(shù)軸上看，絕對值包含兩個方面的信息，一是離原點的遠(yuǎn)近，二是在原點的非左側(cè).

(2)(3)值域為[1,3)課堂小結(jié)一、本節(jié)課學(xué)習(xí)的新知識

函數(shù)的三種表示法

分段函數(shù)的概念

從實際問題中抽象出分段函數(shù)二、本節(jié)課提升的核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象

數(shù)據(jù)分析課堂小結(jié)

直觀想象

數(shù)學(xué)建模

三、本節(jié)課訓(xùn)練的數(shù)學(xué)思想方法