人教A版選擇性1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算課件（31張）

創(chuàng)設(shè)情境、引入新課

通過平面向量及應(yīng)用的學(xué)習(xí)，我們知道，平面內(nèi)、點(diǎn)直線可以通過平面向量及其運(yùn)算來表示，它們之間的平行、垂直、夾角、距離等關(guān)系可以通過平面向量運(yùn)算而得到.從而有關(guān)平面圖形的問題可以利用平面向量的方法解決.在“立體幾何初步”中，我們用綜合幾何方法研究了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征以及空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系.一個(gè)自然的想法是，能否把平面向量推廣到空間向量，從而利用空間向量表示空間中點(diǎn)、直線、平面等基本元素，通過空間向量運(yùn)算解決立體幾何問題.在本章，我們就來研究這些問題.創(chuàng)設(shè)情境、引入新課

在本章的學(xué)習(xí)中，我們要注意利用類比的方法理解空間向量的概念、運(yùn)算、基本定理及其坐標(biāo)表示，在此過程中體會(huì)平面向量與空間向量的共性和差異；在運(yùn)用向量的方法研究空間基本圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系的過程中，體會(huì)向量方法與綜合幾何方法的共性和差異；通過用向量方法解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題，感悟向量在研究幾何問題中的作用。情景引入

這是一個(gè)做滑翔傘運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)景.可以想象,在滑翔過程中,飛行員會(huì)受到來自不同方向、大小各異的力.一、空間向量的有關(guān)概念第一章

空間向量1.1.1空間向量的概念與線性運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO（1）運(yùn)用類比的方法經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)；（2）借助空間幾何體理解空間向量線性運(yùn)算及其運(yùn)算律的意義，理解空間向量共線和共面的充要條件，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).重點(diǎn)難點(diǎn)ZHONGDIANNANDIAN1.空間向量及相關(guān)概念，空間向量線性運(yùn)算及其運(yùn)算律的幾何意義(重點(diǎn)）；2.空間向量線性運(yùn)算及其運(yùn)算律的幾何意義的理解和應(yīng)用（難點(diǎn)）.起點(diǎn)終點(diǎn)一、空間向量的有關(guān)概念定義：既有大小又有方向的量。表示幾何表示法：有向線段符號(hào)表示法：a

，bAB長度（模）向量的大小，記作問題1

你能類比平面向量和表示給出空間向量的概念和空間向量的表示嗎？知識(shí)點(diǎn)一空間向量的相關(guān)概念追問：平面向量中有一些特殊向量，都有哪些？定義分別是什么？平面向量空間向量零向量：單位向量：相反向量：相等向量：共線向量：一、空間向量的有關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)一空間向量的相關(guān)概念解(2)A為假命題，根據(jù)向量相等的定義知，兩向量相等，不僅模要相等，而且還要方向相同，而A中向

量a與b的方向不一定相同；√解（1）A中，單位向量長度相等，方向不確定；B中，|a|＝|b|只能說明a，b的長度相等而方向不確定；

C中，向量不能比較大小.一、空間向量的有關(guān)概念C為真命題，向量的相等滿足傳遞性；D為假命題，平行向量不一定具有傳遞性，當(dāng)b＝0時(shí)，a與c不一定平行.√√【練1】如圖所示，以長方體ABCD－A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，一、空間向量的有關(guān)概念二、空間向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算律

運(yùn)算：空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量的定義與平面向量的運(yùn)算一樣運(yùn)算律：⑴加法交換律：

⑵加法結(jié)合律：

⑶數(shù)乘分配律：二、空間向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算律幾點(diǎn)注意：⑵首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量．即：⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量．即：⑶兩個(gè)向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立．二、空間向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算律√例2

(多選)如圖，在正方體ABCD

－A1B1C1D1中，下列各式運(yùn)算結(jié)果為

的是()√二、空間向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算律0解

方法一(轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算)方法二(轉(zhuǎn)化為減法運(yùn)算)二、空間向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算律解（1）∵P是C1D1的中點(diǎn)，二、空間向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算律解（2）∵N是BC的中點(diǎn)，二、空間向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算律解（3）∵M(jìn)是AA1的中點(diǎn)，二、空間向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算律《二》利用數(shù)乘運(yùn)算進(jìn)行向量表示的技巧二、空間向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算律(1)用反向量:向量的三角形法則是解決空間向量加法、減法的關(guān)鍵,靈活運(yùn)用相反向量可使向量首尾相接.(2)用平移:利用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行向量加、減法運(yùn)算時(shí),務(wù)必注意和向量、差向量的方向，

必要時(shí)可采用空間向量的自由平移獲得運(yùn)算結(jié)果.【悟】《一》空間向量加法、減法運(yùn)算的兩個(gè)技巧

(1)數(shù)形結(jié)合：利用數(shù)乘運(yùn)算解題時(shí)，要結(jié)合具體圖形，利用三角形法則、平行四邊形法則，將目標(biāo)向量

轉(zhuǎn)化為已知向量.(2)明確目標(biāo)：在化簡過程中要有目標(biāo)意識(shí)，巧妙運(yùn)用中點(diǎn)性質(zhì).二、空間向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算律【練2】如圖，已知空間四邊形ABCD，連接AC，BD，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，DB的中點(diǎn)，

請(qǐng)化簡以下式子，并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果.二、空間向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算律【練3】已知四邊形ABCD為正方形，P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，P在平面ABCD上

的射影恰好是正方形的中心O，Q是CD的中點(diǎn)，求下列各題中x，y的值.∴x＝2，y＝－2.三、共線定理、共面定理及其應(yīng)用共線向量【規(guī)定】：零向量與任意向量共線.三、共線定理、共面定理及其應(yīng)用共線定理OABPaOABPa

我們知道，任意兩個(gè)空間向量總是共面的，但三個(gè)空間向量既可能是共面的，也可能是不共面的。OAl三、共線定理、共面定理及其應(yīng)用共面向量那么，什么情況下三個(gè)空間向量共面呢？三、共線定理、共面定理及其應(yīng)用共面定理OACB三、共線定理、共面定理及其應(yīng)用共面定理OACBα三、共線定理、共面定理及其應(yīng)用共面定理OABCD