第九章 完全隨機和隨機區(qū)組試驗的統(tǒng)計分析

第九章完全隨機和隨機區(qū)組試驗的統(tǒng)計分析第一節(jié)完全隨機試驗設(shè)計的統(tǒng)計分析第二節(jié)單因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析第三節(jié)多因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析第一節(jié)完全隨機試驗設(shè)計的統(tǒng)計分析一、組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析二、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析第一節(jié)完全隨機試驗設(shè)計的統(tǒng)計分析

完全隨機試驗設(shè)計是指每一供試單位都有同等機會(等概率)接受所有可能處理的試驗設(shè)計方法，沒有局部控制，但要求在盡可能一致的環(huán)境中進行試驗。它用于估算試驗誤差的自由度最多，統(tǒng)計顯著性要求的F值最小。

單向分組資料是指觀察值僅按一個方向分組的資料示。所用的試驗設(shè)計為完全隨機試驗設(shè)計。一、組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析二、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析三、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析分類一、組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析

這是在k組處理中，每處理皆含有n個供試單位的資料如表6.1。在作方差分析時，其任一觀察值的線性模型皆由表示，方差分析如表6.10。表6.10

組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析

變異來源自由度DF平方和SS均方MSF期望均方EMS固定模型隨機模型處理間k－1MStMSt/MSe誤差k(n－1)MSe總變異nk－

1

[例6.10]作一水稻施肥的盆栽試驗，設(shè)5個處理，A和B系分別施用兩種不同工藝流程的氨水，C施碳酸氫銨，D施尿素，E不施氮肥。每處理4盆(施肥處理的施肥量每盆皆為折合純氮1.2克)，共5×4=20盆，隨機放置于同一網(wǎng)室中，其稻谷產(chǎn)量(克/盆)列于表6.11，試測驗各處理平均數(shù)的差異顯著性。表6.11

水稻施肥盆栽試驗的產(chǎn)量結(jié)果處理觀察值(yij)(克/盆)A(氨水1)2430282610827.0B(氨水2)272421269824.5C(碳酸氫銨)3128253011428.5D(尿素)3233332812631.5E(不施)212216218020.052626.3(1)自由度和平方和的分解總變異自由度DFT=nk－1=5×4－1=19

處理間自由度DFt=k－1=5－1=4

誤差(處理內(nèi))自由度DFe=k(n－1)=5×(4－1)=15

矯正數(shù)

(2)F測驗將上述結(jié)果錄入表6.12表6.12

表6.11資料的方差分析變異來源DFSSMSFF0.05F0.01

處理間4301.275.3011.19**3.064.89

處理內(nèi)(試驗誤差)15101.06.73

總變異19402.2

假設(shè)H0:，HA:不全相等。為了測驗H0，計算處理間均方對誤差均方的比率，算得F=75.3/6.73=11.19

查F表當v1=4，v2=15時，F(xiàn)0.01=4.89，現(xiàn)實得F=11.19>F0.01，故否定H0，推斷這個試驗的處理平均數(shù)間是有極顯著差異的。

(3)各處理平均數(shù)的比較算得單個平均數(shù)的標準誤

根據(jù)=15，查SSR表得p=2，3，4，5時的SSR0.05與SSR0.01值，將

值分別乘以SE值，即得值，列于表6.13。進而進行多重比較(表6.14)。pSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.014.173.905.4133.164.374.105.6743.254.504.225.8453.314.584.295.94表6.13

多重比較時的值計算表6.14

施肥效果的顯著性(SSR測驗)處理平均產(chǎn)量(克/盆)差異顯著性5%1%

尿素31.5aA

碳酸氫銨28.5abAB

氨水127.0bcAB

氨水224.0c

BC

不施20.0dC

推斷：根據(jù)表6.14多重比較結(jié)果可知，施用氮肥(A、B、C和D)與不施氮肥有顯著差異，且施用尿素、碳酸氫銨、氨水1與不施氮肥均有極顯著差異；尿素與碳酸氫銨、碳酸氫銨與氨水1、氨水1與氨水2處理間均無顯著差異。二、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析

若k個處理中的觀察值數(shù)目不等，分別為n1，n2，…，nk，在方差分析時有關(guān)公式因ni不相同而需作相應改變。主要區(qū)別點如下：

(1)自由度和平方和的分解(6·19)(6·20)(2)多重比較平均數(shù)的標準誤為：

上式的nA和nB系兩個相比較的平均數(shù)的樣本容量。但亦可先算得各ni的平均數(shù)n0。

然后有：

或(6·22)(6·21)(6·23)(6·24)[例6.11]某病蟲測報站，調(diào)查四種不同類型的水稻田28塊，每塊田所得稻縱卷葉螟的百叢蟲口密度列于表6.15，試問不同類型稻田的蟲口密度有否顯著差異？表6.15

不同類型稻田縱卷葉螟的蟲口密度

稻田類型編號ni12345678Ⅰ1213141515161710214.577Ⅱ1410111314117312.176Ⅲ921011121312118010.008Ⅳ1211109810127210.297T=32711.6828

該資料=7+6+8+7=28

故總變異自由度DFT=－1=28－1=27

稻田類型間自由度DFt=k－1=4－1=3

誤差自由度DFe=－k=28－4=24

求得：表6.16

表6.15資料的方差分析變異來源DFSSMSFF0.01稻田類型間396.1332.045.91**4.72誤差24129.985.42總變異27226.11

表6.16所得F=5.91>F0.01，因而應否定H0：即4塊麥田的蟲口密度間有極顯著差異。F測驗顯著，再作平均數(shù)間的比較。需進一步計算n0，并求得SE(LSR測驗）或(LSD測驗)。如在此可有：隨機區(qū)組試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析，可應用第六章所述兩向分組單個觀察值資料的方差分析法。這里可將處理看作A因素，區(qū)組看作B因素，其剩余部分則為試驗誤差。設(shè)試驗有個處理，個區(qū)組，則其自由度和平方和的分解式如下：第二節(jié)單因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析

總自由度=區(qū)組自由度+處理自由度+誤差自由度

(12·3)

(12·2)y表示各小區(qū)產(chǎn)量(或其他性狀)，表示區(qū)組平均數(shù)，表示處理平均數(shù)，表示全試驗平均數(shù)?？偲椒胶?區(qū)組平方和+處理平方和+試驗誤差平方和[例12.3]有一小麥品比試驗，共有A、B、C、D、E、F、G、H8個品種(k=8)，其中A是標準品種，采用隨機區(qū)組設(shè)計，重復3次(n=3)，小區(qū)計產(chǎn)面積25m2，其產(chǎn)量結(jié)果列于表12.3，試作分析。表12.3小麥品比試驗(隨機區(qū)組)的產(chǎn)量結(jié)果(kg)

品種區(qū)組ⅠⅡⅢA10.99.112.232.210.7B10.812.314.037.112.4C11.112.510.534.111.4D9.110.710.129.910.0E11.813.916.842.514.2F10.110.611.832.510.8G10.011.514.135.611.9H9.310.414.434.111.483.191.0103.9T=278.010.411.413.0=11.6(1)自由度和平方和的分解①自由度的分解：總區(qū)組品種誤差②平方和的分解：矯正數(shù)總區(qū)組品種誤差

=84.61-27.56-34.08=22.97(2)F測驗將上述計算結(jié)果列入表12.4，算得各變異來源的MS值。表12.4表12.3結(jié)果的方差分析變異來源DFSSMSFF0.05區(qū)組間227.5613.788.403.74品種間734.084.872.972.77誤差1422.971.64總變異2384.61對區(qū)組間MS作F測驗，在此有H0：，HA：、、不全相等(、、分別代表區(qū)組Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的總體平均數(shù))，得F=13.78/1.64=8.40＞F0.05，所以H0應予否定，說明3個區(qū)組間的土壤肥力有顯著差別。在這個試驗中，區(qū)組作為局部控制的一項手段，對于減少誤差是相當有效的(一般區(qū)組間的F測驗可以不必進行，因為試驗目的不是研究區(qū)組效應)。對品種間MS作F測驗，有H0：，HA：、、…、不全相等(、、…、分別代表品種A、B、…、H的總體平均數(shù))，得

F=4.87/1.64=2.97＞F0.05，所以H0應予否定，說明8個供試品種的總體平均數(shù)有顯著差異。需進一步作多重比較。(3)品種間平均數(shù)的多重比較①最小顯著差數(shù)法(LSD法)本例目的是要測驗各供試品種是否與標準品種A有顯著差異，宜應用LSD法。首先應算得品種間平均數(shù)或總和數(shù)差數(shù)的標準誤。在以各品種的小區(qū)平均產(chǎn)量作比較時，差數(shù)標準誤為：(12·4)從而(12·5)

如果以各品種的小區(qū)總產(chǎn)量作比較，則因總產(chǎn)量大

n倍，故差數(shù)標準誤為：

(12·4)—(12·7)中，為方差分析表中的誤差項均方MS；t值的，即誤差項自由度。凡品種與對照的差異達到或超過者為顯著，達到或超過者為極顯著。如果試驗結(jié)果需以畝產(chǎn)量表示，只要將總產(chǎn)量和總產(chǎn)量的LSD皆乘以cf即可。(12·6)并有：(12·7)在此，如以各品種的小區(qū)平均產(chǎn)量(即表12.3的)進行比較，則由于時，=2.145，=2.977，故

(kg)，

(kg)如對各品種的三個小區(qū)總產(chǎn)量(表12.3的)進行比較，則(kg)

如以畝產(chǎn)量表示試驗結(jié)果，則可算得化各品種總產(chǎn)量為畝產(chǎn)量的改算系數(shù)：因此，品種A的畝產(chǎn)量=(kg)(kg)(kg)(kg)

品種B的畝產(chǎn)量=(kg)

……，余類推并且有畝產(chǎn)量(kg)

畝產(chǎn)量(kg)上述結(jié)果皆列于表12.5不論哪一種比較，結(jié)果都完全一樣，只有E品種與對照有極顯著的差異，其余品種都和對照沒有顯著差異。表12.5表12.3資料各品種產(chǎn)量和對照相比的差異顯著性品種

的比較

的比較畝產(chǎn)量的比較差異差異kg/畝差異E14.23.5**42.510.3**37892**B12.41.737.14.933044G11.91.235.63.431630H11.40.734.11.930216C11.40.734.11.930216F10.80.132.50.32882A(CK)10.732.2286D10.0-0.729.9-2.3266-20②新復極差測驗(LSR法)如果我們不僅要測驗各品種和對照相比的差異顯著性，而且要測驗各品種相互比較的差異顯著性，則宜應用LSR法。首先，應算得品種的標準誤SE。在小區(qū)平均數(shù)的比較時為(12·8)

在小區(qū)總數(shù)的比較時為

(12·9)

在畝產(chǎn)量的比較時為然后，查附表8當時，自2至的SSR0.05和SSR0.01值，進而算得LSR0.05和LSR0.01值。本例如以小區(qū)平均數(shù)為比較標準，則有查附表8，得到自由度、不同顯著水平和秩次距p下的SSR值，進而算得LSR值(表12.6)。品種平均數(shù)差(12·10)

(kg)

異顯著性結(jié)果見表12.7。表12.6表12.3資料新復極差測驗的最小顯著極差p23456783.033.183.273.333.373.393.414.214.424.554.634.704.784.832.242.352.422.462.492.512.523.123.273.373.433.483.543.57表12.7表12.3資料的新復極差測驗結(jié)果產(chǎn)量(品種)差異顯著性5%1%E14.2aAB12.4abABG11.9abABH11.4bABC11.4bABF10.8bABA10.7bABD10.0b

B結(jié)果表明：E品種與H、C、F、A、D5個品種有5%水平上的差異顯著性，E品種與D品種有1%水平上的差異顯著性，其余各品種之間都沒有顯著差異。以上是以各品種的小區(qū)平均產(chǎn)量為比較標準。如以各品種總產(chǎn)量或畝產(chǎn)量為比較標準，則只要應用由(12·9)或(12·10)算出的SE值即可，方法類同，不再贅述。用時，僅需選擇上述3種比較的任一種。第三節(jié)多因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果統(tǒng)計分析一、二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果統(tǒng)計分析二、三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果統(tǒng)計分析一、二因素試驗的統(tǒng)計分析

設(shè)有A和B兩個試驗因素，各具a和b個水平，那么共有ab個處理組合，作隨機區(qū)組設(shè)計，有r次重復，則該試驗共得rab個觀察值。它與單因素隨機區(qū)組試驗比較，在變異來源上的區(qū)別僅在于前者的處理項可分解為A因素水平間(簡記為A)、B因素水平間(簡記為B)、和AB互作間(簡記為AB)三個部分。

(13·1)

(13·2)

其中，j=1，2，…，r；k=1，2，…，a；l=1，2，…，b；、、、和分別為第r個區(qū)組平均數(shù)、

A因素第k個水平平均數(shù)、B因素第l個水平平均數(shù)、處理組合AkBl平均數(shù)和總平均數(shù)。表13.1二因素隨機區(qū)組試驗自由度的分解

SSR=

SSt=

SST=變異來源DF平方和區(qū)組r-1處理組合ab-1誤差