2021年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)

2021年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.在3.14,-V3>V6415，—,3.14114111411114.（后面依次多個1）中，不是有理數(shù)的

732

實數(shù)個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖是從一個幾何體的上面看到的圖形,其中數(shù)字代表幾何體的高度，那么從22

4.騰訊指數(shù)大數(shù)據(jù)顯示，在慶祝祖國70華誕期間，與“我和我的祖國”音樂相關(guān)的信息全網(wǎng)傳播

總量達1271.7萬條.將1271.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2717x103B.1.2717x104C.1.27x107D.1.2717x107

5.甲、乙兩人在操場上賽跑，他們賽跑的路程S（m）與時間t（m出）間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列

說法中正確的個數(shù)有（）

①甲、乙兩人進行1000米賽跑；②甲先慢后快，乙先快后慢；③比賽到2分鐘時，甲、乙兩人跑

過的路程相等；④甲、乙同時到達終點.

6.下列運算正確的是（）

A.(m—n)2=m2—n2B.(m2)3=m6

C.m4-m2=m8D.3m-2m=2

7.己知點P關(guān)于x軸的對稱點Pi的坐標(biāo)是（-5,6）,則尸點關(guān)于原點的對稱點P2的坐標(biāo)是（）

A.(-5,-6)B.(-5,6)C.(5,-6)D.(5,6)

8.如圖，已知在0。中，4B=4遍,AC是。0的直徑，力C1BD于F,乙4=30°.

圖中陰影部分的面積是（）。

A.47r

B.n

8

-7T

C.3

16

D.-71

3

9.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則當(dāng)0<x<2時，y的取值范圍

是（）

A.-2<y<0

B.—4<y<0

c.y<—2

D.y<—4

10.某景點門票價格：成人票每張70元，兒童票每張35元.小明買20張門票共花了1225元，設(shè)

其中有x張成人票，y張兒童票，根據(jù)題意，下列給出方程組正確的是（）

；%+y=20x4-y=1225

A.B.

135%+70y=1225?35%+7Oy=20

%+y=1225；%+y=20

C.D.

.70%4-35y=20[70x+35y=1225

11.下列說法正確的是（）

對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.矩形的對角線互相垂直

C.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

D.四邊相等的四邊形是菱形

12.下列各數(shù)中，相等的是（）

A.-1與(―4—3)B.|-3|與一(一3)

D.—4z與36

二、填空題（本大題共6小題，共18?0分）

V2X+1.

13.使代數(shù)式:,有意義X的取值范圍是.

\x\-x

14.多項式一4因式分解的結(jié)果是

15.如圖，某河堤的橫斷面是梯形ABC。，BC//AD,已知背水坡CD的坡度

i=1：2.4,CO長為13米，則河堤的高BE為米.

16.某地教育局?jǐn)M招聘一批數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)有一名應(yīng)聘者筆試成績88分、面試

成績90分，綜合成績按照筆試占45%、面試占55%進行計算，該應(yīng)聘者的綜合成績?yōu)榉?

17.如圖，一把遮陽傘撐開時母線的長是2米，底面半徑為1米，則做這把

遮陽傘需用布料的面積是巾2(結(jié)果保留兀)

18.拋物線y=a(x+l)(x-3)與x軸交于A、B兩點，拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域(不包含邊界),

僅有4個整數(shù)點時(整數(shù)點就是橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)，則a的取值范圍

三、解答題(本大題共8小題，共66.0分)

19.四個數(shù)八b、c、d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成力，這個記號就叫做2階行

列式，定義力=ad-be.例如：［=1x4-2x3=-2.若；2"=以求x的

值.

20.解答下列各題:

X

(1)解方程：^-+1

1+X

(2)已如x—3y=0,求分式-,的值?

21.如圖，四邊形A8CD中，AC平分心DAB,^ADC=/.ACB=90°,E為AB的中點,

⑴求證：AC2=AB-AD.

(2)求證：CE//AD-,

(3)若40=4,AB=6,求AF的值.

22.中國的數(shù)字支付正在引領(lǐng)未來世界的支付方式變革，中國消費者的移動支付比美國的移動支付

要多出11倍，所以當(dāng)我們展望數(shù)字錢包的未來時，中國是一個自然的起點.某校數(shù)學(xué)興趣小組

設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并

繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

(1)這次活動共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖，將各種支付方式調(diào)查人數(shù)組成一組數(shù)據(jù)，求這組數(shù)據(jù)的“中

位數(shù)”是“”；

(3)在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方

式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人選同種支付方式的概率.

23.如圖(1),在A4BC中，如果正方形尸QMN的邊在上，頂點P,N分別在AB,AC上，

那么我們稱這樣的正方形為“三角形內(nèi)接正方形”小波同學(xué)按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中

的方法進行操作：如圖(2),任意畫△28C,在AB上任取一點畫正方形P'Q'M'N',使Q',M'

在BC邊上，N'在AABC內(nèi)，連結(jié)BN'并延長交AC于點N,畫NM1BC于點M,NPLNM交AB

于點P,PQLBC于點Q,得到四邊形尸QMV,小波把線段BN稱為“波利亞線”，請幫助小波

解決下列問題：

(1)四邊形PQMN是否是△ABC的內(nèi)接正方形，請證明你的結(jié)論；

(2)若△ABC為等邊三角形，邊長BC=6,求△ABC內(nèi)接正方形的邊長；

(3)如圖(3),若在“波利亞線”BN上截取NE=NM,連結(jié)EQ,EM.當(dāng)器=點寸，猜想“EM的度數(shù)，

并說明你的理由.

圖1圖2圖3

24.某水果店銷售某品牌蘋果，該蘋果每箱的進價是40元，若每箱售價60元，每星期可賣180箱.為

了促銷，該水果店決定降價銷售.市場調(diào)查反映：若售價每降價1元，每星期可多賣10箱.設(shè)

該蘋果每箱售價x元(40Wx460),每星期的銷售量為y箱.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

(2)當(dāng)每箱售價為多少元時，每星期的銷售利潤達到3570元？

(3)當(dāng)每箱售價為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？

25.在菱形ABCZ)中，AB=2,NDAB=60。，點E是4D邊的中點，點

M是AB邊上一動點(不與點A重合)，延長ME交射線于點N,

連接M。、AN.

(1)問MB與CN的和是否為定值，若為定值請求出此值；

(2)當(dāng)AM的值為時，四邊形A8CN為等腰梯形；

(3)當(dāng)(2)的條件下，△4DN以。為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)a度(0。<a<180。).得到△A'DN',問

在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形A4BN'能否成為特殊的四邊形？若能請指出四邊形44BN'的形狀并寫出

旋轉(zhuǎn)的角度.

26.結(jié)果如此巧合！

下面是小穎對一道題目的解答.

題目：如圖，RtZkABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點。，AD=3,BD=4,求△ABC的面積.

解：設(shè)AABC的內(nèi)切圓分別與AC、3c相切于點E、F,CE的長為x.

根據(jù)切線長定理，得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x.

根據(jù)勾股定理，得(％+3)2+(%+4)2=(3+4)2.

整理，得/+7%=12.

所以SMBC=)JBC

1

=-(x+3)(x+4)

1,

-(x2+7x+12)

=-x(12+12)

=12.

小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是3x4,即AABC的面積等于AO與8。的積.這僅僅是巧合嗎？

請你幫她完成下面的探索.

已知：△力BC的內(nèi)切圓與48相切于點￡),AD=m,BD=n.

可以一般化嗎？

(1)若Z_C=90。，求證：△4BC的面積等于

倒過來思考呢？

(2)若4c-BC=2mn,求證NC=90°.

改變一下條件……

(3)若4c=60。，用〃?、"表示AABC的面積.

B

Cx4

【答案與解析】

1.答案：D

解析：解：在3.14,胃一百，V64,g，—，3.14114111411114…（后面依次多個1）中，

732

不是有理數(shù)的實數(shù)個數(shù)是：7,3-13.14114111411114……（后面依次多個1）共4個.

32

故選：D.

直接利用無理數(shù)的定義分析得出答案.

此題主要考查了實數(shù)，正確掌握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.答案：A

解析：

本題考查由三視圖判斷幾何體，做這類題時要借助三種視圖表示物體的特點，從主視圖上弄清物體

的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后

形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗描繪出草圖后，再檢驗是否符合題意.

根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形即可得出答案.

解：根據(jù)從上面看到的圖形，可得從這個幾何體左面看到的圖形共2列，左邊一列有2個正方體和

右邊一列有1個正方體.

故選：A.

3.答案：D

共4種情況，有3種情況至少有一次硬幣正面朝上，

所以概率為：，

4

故選：D.

舉出所有情況，看正面都朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

本題主要考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況

數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

4.答案：D

解析：解：1271.775=1271.7000=1.2717X107.

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO11的形式，其中14同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，〃是

正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax104的形式，其中1＜|a|＜10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

5.答案：B

解析：

本題考查的是函數(shù)的圖象，從函數(shù)圖象獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)給出的函數(shù)圖象對每個選項進行分析即可.

解：從圖象可以看出，

甲、乙兩人進行1000米賽跑，①說法正確；

甲先慢后快，乙先快后慢，②說法正確：

比賽到2分鐘時，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙兩人跑過的路程不相等，③說法不正確；

甲先到達終點，④說法不正確，

故選：B.

6.答案：B

解析：解：A、(m—n)2=m2—2mn+n2,故本選項不合題意；

B、(m2)3=m6,故本選項符合題意；

C、m4-m2=m6,故本選項不合題意；

C、3m—2m=m,故本選項不合題意.

故選：B.

分別根據(jù)完全平方公式，幕的乘方運算法則，同底數(shù)幕的乘法法則以及合并同類項法則逐一判斷即

可.

本題主要考查了同底數(shù)塞的乘法，合并同類項，完全平方公式以及累的乘方，熟記相關(guān)運算法則是

解答本題的關(guān)鍵.

7.答案：D

解析：

此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

直接利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的性質(zhì)分析得出答案.

解：：點P關(guān)于X軸的對稱點P1的坐標(biāo)是（一5,6）,

P（-5,-6）,

則尸點關(guān)于原點的對稱點P2的坐標(biāo)是：（5,6）.

故選：D.

8.答案：D

解析：由乙4=30。，可求得ZBOC=60。，再根據(jù)垂徑定理得ZB。。=120。，由勾股定理得出BF=

2遮以及。B=4,從而計算出S陽影=S碳影=工等上=?兀.

5oU0

9.答案：B

解析：解：觀察函數(shù)圖象，可知：y隨x值的增大而增大.

:當(dāng)x=0時，y=-4；當(dāng)x=2時，y=0,

［當(dāng)0<x<2時，—4<y<0.

故選：B.

觀察函數(shù)圖象可知y隨x值的增大而增大，再結(jié)合當(dāng)x=0及x=2時y的值，即可得出當(dāng)0<x<2時

y的取值范圍.

本題考查了一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，

找出y隨x值的增大而增大是解題的關(guān)鍵.

10.答案：D

解析：解：設(shè)其中有x張成人票，y張兒童票，

由題意得，。：

（70%+35y=1225

故選。.

設(shè)其中有X張成人票，y張兒童票，根據(jù)買20張門票共花了1225元，列方程組即可.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合

適的等量關(guān)系，列方程組.

11.答案：D

解析：解：4對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；故本選項錯誤；

8、矩形的對角線相等，菱形的對角線互相垂直；故本選項錯誤；

C、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故本選項錯誤；

。、四邊相等的四邊形是菱形；故本選項正確.

故選：D.

直接利用菱形的判定定理、矩形的性質(zhì)與平行四邊形的判定定理求解即可求得答案.

此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定以及平行四邊形的判定.注意掌握各特殊平行四邊形對角線的

性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

12.答案：B

解析：解:A、—4—3=—74—1,不符合題意；

B、|—3|=—(—3)=3,符合題意;

C、4=詈片不符合題意；

41616

。、—42=—16*36,不符合題意，

故選：B.

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

13.答案：-3wx<0

解析：解：由題意可得：2x+120,且|x|-xKO,

解得：%>-|,且|x|Kx,則x<0,

故一三x<0,

故答案為：—^Wx<0.

直接利用二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件分析得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

14.答案：(a+2)(a—2)

解析：解：a2-4=(a+2)(a-2).

故答案為：(a+2)(a—2).

直接利用平方差公式分解因式得出即可.

此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

15.答案：5

解析：解：作CF1AD于尸點，BA~~

則CF=BE,jZ-L1J-------r

EF1

???CD的坡度i=1：2.4=CF：FD,

二設(shè)CF=5x,貝=12x,

由題意得CF?+尸。2=CD2

即:(5x)2+(12x)2=132

AX=1,

:.BE=CF=5

故答案為5.

在RtAABE中，根據(jù)tan4BAE的值，可得到BE、4E的比例關(guān)系，進而由勾股定理求得BE、AE的

長，由此得解.

本題主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的應(yīng)用.

16.答案：89.1

解析：解：88x45%+90X55%

=39.6+49.5

=89.1(分).

答：該應(yīng)聘者的綜合成績?yōu)?9.1分.

故答案為:89.1.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求值即可.

本題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的算法是解決本題的關(guān)鍵.

17.答案：2兀

解析：解：圓錐的側(cè)面積5=兀"=2兀62,即做這把遮陽傘需用布料的面積是27rm2.

根據(jù)圓錐的側(cè)面積S=兀M(7?是半徑，/是母線的長)，直接代入計算即可.

熟記圓錐的側(cè)面積計算公式是解決此題的關(guān)鍵.

18.答案：一|Wa<一［或；<a<|

解析：解：：y=a(x+l)(x—3)=a(x——4a,

頂點P的坐標(biāo)為(1,-4a).

當(dāng)x=0時，y=a(x+l)(x-3)=-3a,

???拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,-3a).

當(dāng)a<0時，如圖1所示，

此時有｛箋4V3

解得：*WQ<一｝

當(dāng)Q>0時，如圖2所示,

此時有序二5

解得：1<a<|.

故答案是：—：Wa<-［或］<aW|.

分a<0及a>0兩種情況考慮，依照題意畫出圖形，結(jié)合圖形找出關(guān)于a的不等式組，解之即可得

出結(jié)論.

考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，解題時，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，難

度較大.

19.答案：解：根據(jù)題中的新定義得：(X+1)2-(X+2)(X-2)=9,

整理得：x2+2x+1-X2+4=9,

解得：x=2,

則x的值為2.

解析：已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值.

此題考查了整式的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

20.答案：解：(1)去分母得一2(x+l)+(x-l)(x+l)=穴X-1),

解得x=—3,

經(jīng)檢驗，原方程的解為》=-3；

(2)x—3y=0,

??x—3y,

.??原式=52^!^

9y2+y2

1

10

解析：(1)先把方程兩邊乘以(x-l)(x+l)得到整式方程，然后解整式方程后進行檢驗確定原方程的

解；

(2)把x=3y代入分式，然后計算分子、分母后約分即可.

本題考查了解分式方程：掌握解分式方程的步驟(去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結(jié)論).也

考查了解二元一次方程組.

21.答案：解：(1)???AC平分NBAD,

???Z.CAD=Z.CAB,

???Z.ADC=Z.ACB=90°,

ADC^LACB,

:.—AD=一AC,

ACAB

/.AC2=AD-AB：

(2)在RtZkABC中，〈E為AB的中點，

,?.CE=AE(直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半),

:.Z.ACE=Z-CAE,

???4。平分484。,

???Z-CAD=Z.CAE,

-Z.CAD=Z.ACE,

/.CE//AE；

(3)由(1)知，AC2=AD-AB,

vAD—4,AB=6,

:.AC2=4x6=24,

:.AC=2乃，

在RtZkABC中，?.?E為A5的中點，

???CE=-AB=3,

2

由(2)知，CE//AD,

CFE~〉A(chǔ)FD,

:,C一F=一CE,

AFAD

.-2\-[f->--A=F一_,3

AF4

弁廣8后

:、AF=—?

7

解析：(1)先根據(jù)角平分線得出NC4D=4a48,進而判斷出△ADCsAACB,即可得出結(jié)論；

(2)先利用直角三角形的性質(zhì)得出CE=4E,進而得出NACE=NC4E,再判斷出/CAD=NCAE,進

而=/.ACE,即可得出結(jié)論；

(3)由(1)的結(jié)論求出AC,再求出CE=3,最后由(2)的結(jié)論得出△CFEs^AFD,即可得出結(jié)論.

此題主要考查了角平分線，相似三角形的判定和性質(zhì)，等角對等邊，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用

直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

22.答案：10072°20

解析：解：(1)本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(20+25+10)+(1-15%-30%)=100人，

則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360。、u=72。，

故答案為：100、72°；

(2)微信人數(shù)為100x30%=30人，銀行卡人數(shù)為100x15%=15人，

補全圖形如下：

H口10.

現(xiàn)其支付方式

金他

由條形圖知，這組數(shù)據(jù)的“中位數(shù)”是“20”；

故答案為：20；

(3)將微信記為A、支付寶記為8、銀行卡記為C,

畫樹狀圖得：

開始

C

小明AB

/l\/T\/1\

小亮ABCABCABC

???由樹狀圖知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人選用同一種支付方式的有3種，

?1?P(兩人選用同種支付方式)=

(1)用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360。乘以“支付寶”

人數(shù)所占比例即可得；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比可得微信的人數(shù)；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式

的情況，再利用概率公式即可求得答案.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出"，再從中選出符

合事件A或B的結(jié)果數(shù)目〃?，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件8的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

23.答案：解：(1)四邊形PQWN是AABC的內(nèi)接正方形，理由是：

如圖2中，

圖2

由畫圖可知NQMN=乙PQM=乙MNP=乙BM'N'=90°,

???四邊形PNA/Q是矩形，MN//M'N',

.gBN'M'sABNM,

M'N'_BN'

"MN='BN

同理可得：警=翳，

M'N'_P'N'

"MN=~PN~

M'N'=P'N',

：.MN=PN,

四邊形PQMN是正方形,即四邊形PQMN是△力BC的內(nèi)接正方形；

(2)如圖1,過A作4DJ.BC于O,交PN于E,設(shè)正方形尸NMQ的邊長為x,

???△ABC為等邊三角形，邊長BC=6,

二高線40=3V3.

；,四邊形PNMQ是正方形，

PN//MQ,

PNAE

,?,__——__，

BCAD

即*=需，解得：x=12V3-18.

答:△ABC內(nèi)接正方形的邊長是12g-18;

(3)如圖3中，結(jié)論：/.QEM=90°.

圖3

理由：設(shè)MN=3k,BM=4fc,貝ijBN=5/c,BQ=k,BE=2k,

.BQ_k_1BE_2k_1

BE2k2BM4k2

?B?Q.—=BE——,

BEBM

???(QBE=乙EBM,

???△BQE~RBEM,

???乙BEQ=乙BME,

???NE=NM,

4NEM=4NME,

???乙BME+乙EMN=90°,

乙BEQ+乙NEM=90°,

“EM=90°.

解析：(1)首先證明四邊形尸QMN是矩形，再證明MN=PN即可；

(2)根據(jù)平行線分線段成比例定理列比例式可得結(jié)論；

(3)證明△BQEfBEM,推出NBEQ=乙BME,由NBME+乙EMN=90°,可得NBEQ+乙NEM=90°,

即可解決問題.

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題.

24.答案：解：(1)由題意可得：y=180+10(60-x)=-10%4-780(40<%<60)；

(2)根據(jù)題意得,(x-40)(-10x+780)=3570,

解得：x=57,x=61(不合題意，舍去)；

答：當(dāng)每箱售價為57元時，每星期的銷售利潤達到3570元；

(3)設(shè)每星期利潤為W元，

W=(x-40)(-10x+780)=-10(%-59)2+3610,

??--10<0,拋物線開口向下，

*x=59時，W展大值=3610,且x=59<60,符合題意.

答：每箱售價定為59元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤3610元.

解析：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，

(1)根據(jù)售量y(箱)與售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

(3)設(shè)每星期利潤為W元，構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題.

25.答案：2

解析：解：(1)MB與CN的和是定值.

理由：???四邊形4BCO是菱形，

：.AB//CD,AB=BC=CD=DA=2.

Z.NDAZ.DAB,乙DNE=Z.AME.

???點E是4。邊的中點,

AE=DE.

在4MEA中,

'4NDA4DAB

乙DNE=/LAME,

.DE=AE

???△NED"MEARAS')

???ND=AM.

MB+CN=MB+ND+CD,

???MB+CN=MB+CD+AM=CD+AB.

???MB+CN=2+2=4；

(2)AM=2時，四邊形ABCN為等腰梯形.

理由：???四邊形ABCN為等腰梯形，

:.AN=BC,AB//CN.乙ANC=ZC,

Z.ADN=乙DAB=60°.AN=AD.

.?.△ADN為等邊三角形,

ND=AD=2,

.-.AM=2.

故答案為：2；

(3)能成為特殊的四邊形是矩形.

理由：當(dāng)△4DN旋轉(zhuǎn)120。得到△A'DM,

???^A'DA=120°,△A'DN&AADN,

4A'DN'=4ADN=^A'N'D=乙DA'N'=60°,

???/.ADN'=180°,A'N'=AB,A'D=AD.

A'N'//AB,^.DA'A=30°,

???四邊形4ABM為平行四邊形，AAA'N'=90°,

.??四邊形A48N'為矩形.

(1)由菱形的性質(zhì)證明△NEDW4MEA就可以得出ND=AM,再運用等量代換就可以得出結(jié)論；

(2)由等腰梯形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)就可以得出44ON是正三角形，就可以求出4M=ND=4。求出

結(jié)論；

(3)由等邊三角形的性質(zhì)就可以得出當(dāng)a=120。時，可以得出四邊形A'ZBN'為矩形，由菱形的性質(zhì)就

可以得出結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，等邊三角形的判定及性質(zhì)的運用，

等腰梯形的性質(zhì)的運用，矩形的判定的運用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運用，解答時運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解是關(guān)

健.

26.答案：解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點E、F,CE的長為x,

根據(jù)切線長定理，得：AE=AD=m,BF=BD=n、CF=CE=x,

(1)如圖1.

在RtAABC中，根據(jù)勾股定理，得：(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2,

整理，得：x2+(m+