計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)之一元線性回歸模型課件

第二章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：

一元線性回歸模型

回歸分析概述一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)一元線性回歸模型檢驗(yàn)一元線性回歸模型預(yù)測(cè)實(shí)例第二章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：

一元線性回歸模型回歸分§2.1回歸分析概述一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念二、總體回歸函數(shù)（PRF）三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)四、樣本回歸函數(shù)（SRF）§2.1回歸分析概述一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念1.變量間的關(guān)系（1）確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的是確定現(xiàn)象非隨機(jī)變量間的關(guān)系。（2）統(tǒng)計(jì)依賴或相關(guān)關(guān)系：研究的是非確定現(xiàn)象隨機(jī)變量間的關(guān)系。一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念1.變量間的關(guān)系（2）對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系的考察主要是通過相關(guān)分析(correlationanalysis)或回歸分析(regressionanalysis)來完成的對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系的考察主要是通過相關(guān)分析(correla注意①不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)。②有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系。③回歸分析/相關(guān)分析研究一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)（些）變量的統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系，但它們并不意味著一定有因果關(guān)系。④相關(guān)分析對(duì)稱地對(duì)待任何（兩個(gè)）變量，兩個(gè)變量都被看作是隨機(jī)的?；貧w分析對(duì)變量的處理方法存在不對(duì)稱性，即區(qū)分應(yīng)變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機(jī)變量，后者不是。注意2.回歸分析的基本概念回歸分析(regressionanalysis)是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)（些）變量的具體依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論。其目的在于通過后者的已知或設(shè)定值，去估計(jì)和（或）預(yù)測(cè)前者的（總體）均值。被解釋變量（ExplainedVariable）或應(yīng)變量（DependentVariable）。解釋變量（ExplanatoryVariable）或自變量（IndependentVariable）。2.回歸分析的基本概念回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括：（1）根據(jù)樣本觀察值對(duì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求得回歸方程；（2）對(duì)回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；（3）利用回歸方程進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)?；貧w分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括：二、總體回歸函數(shù)回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個(gè)確定值時(shí)，與之統(tǒng)計(jì)相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對(duì)應(yīng)值的平均值。二、總體回歸函數(shù)回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，例2.1：一個(gè)假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費(fèi)支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測(cè)該社區(qū)家庭的平均月消費(fèi)支出水平。為達(dá)到此目的，將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費(fèi)支出。例2.1：一個(gè)假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)之一元線性回歸模型課件由于不確定因素的影響，對(duì)同一收入水平X，不同家庭的消費(fèi)支出不完全相同；但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費(fèi)支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditionaldistribution）是已知的，例如：P(Y=561|X=800）=1/4。由于不確定因素的影響，對(duì)同一收入水平X，不同家庭的消費(fèi)支出不因此，給定收入X的值Xi，可得消費(fèi)支出Y的條件均值（conditionalmean）或條件期望（conditionalexpectation）：E(Y|X=Xi)。該例中：E(Y|X=800)=561描出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費(fèi)“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。因此，給定收入X的值Xi，可得消費(fèi)支出Y的條件均值（cond05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消費(fèi)支出Y（元）050010001500200025003000350050在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線（populationregressionline），或更一般地稱為總體回歸曲線（populationregressioncurve）。稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)（populationregressionfunction,PRF）。

相應(yīng)的函數(shù)：在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸含義：回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。

函數(shù)形式：可以是線性或非線性的。

例2.1中，將居民消費(fèi)支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時(shí):

為一線性函數(shù)。其中，

0，

1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficients）。含義：回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出水平。但對(duì)某一個(gè)別的家庭，其消費(fèi)支出可能與該平均水平有偏差。稱為觀察值圍繞它的期望值的離差（deviation），是一個(gè)不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，又稱為隨機(jī)干擾項(xiàng)（stochasticdisturbance）或隨機(jī)誤差項(xiàng)（stochasticerror）。三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平Xi下，該社區(qū)例2.1中，給定收入水平Xi,個(gè)別家庭的支出可表示為兩部分之和：（1）該收入水平下所有家庭的平均消費(fèi)支出E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（systematic）或確定性（deterministic)部分；（2）其他隨機(jī)或非確定性（nonsystematic)部分

i。例2.1中，給定收入水平Xi,個(gè)別家庭的支出可表示為兩部分稱為總體回歸函數(shù)（PRF）的隨機(jī)設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機(jī)性影響。由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，因此也稱為總體回歸模型。稱為總體回歸函數(shù)（PRF）的隨機(jī)設(shè)定形式。表明被解釋變量除了隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列因素：在解釋變量中被忽略的因素的影響；變量觀測(cè)值的觀測(cè)誤差的影響；模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響；其他隨機(jī)因素的影響。產(chǎn)生并設(shè)計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要原因：理論的含糊性；數(shù)據(jù)的欠缺；節(jié)省原則。隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列因素：四、樣本回歸函數(shù)（SRF）問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？例2.2：在例2.1的總體中有如下一個(gè)樣本，能否從該樣本估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF？

回答：能四、樣本回歸函數(shù)（SRF）問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似

該樣本的散點(diǎn)圖（scatterdiagram)：

畫一條直線以盡好地?cái)M合該散點(diǎn)圖，由于樣本取自總體，可以該直線近似地代表總體回歸線。該直線稱為樣本回歸線（sampleregressionlines）。該樣本的散點(diǎn)圖（scatterdiagram)：畫一條

記樣本回歸線的函數(shù)形式為：稱為樣本回歸函數(shù)（sampleregressionfunction，SRF）。記樣本回歸線的函數(shù)形式為：稱為樣本回歸函數(shù)（sample

注意：這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代則注意：這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代則樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式/樣本回歸模型：同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機(jī)形式：

由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，因此也稱為樣本回歸模型（sampleregressionmodel）。

樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式/樣本回歸模型：同樣地，樣本回歸函數(shù)也

▼回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF。即，根據(jù)

估計(jì)▼回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計(jì)總體回歸注意：這里PRF可能永遠(yuǎn)無法知道。注意：這里PRF可能永遠(yuǎn)無法知道。§2.2一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)

一、一元線性回歸模型的基本假設(shè)二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（OLS）三、參數(shù)估計(jì)的最大或然法(ML)四、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)

§2.2一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)一、一元線性回歸模型說明單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型分為兩大類：線性模型和非線性模型線性模型中，變量之間的關(guān)系呈線性關(guān)系非線性模型中，變量之間的關(guān)系呈非線性關(guān)系一元線性回歸模型：只有一個(gè)解釋變量i=1,2,…,nY為被解釋變量，X為解釋變量，

0與

1為待估參數(shù)，

為隨機(jī)干擾項(xiàng)說明單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型分為兩大類：線性模型和非線性模型回歸分析的主要目的是要通過樣本回歸函數(shù)（模型）SRF盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)總體回歸函數(shù)（模型）PRF。估計(jì)方法有多種，其中最廣泛使用的是普通最小二乘法（ordinaryleastsquares,OLS）。為保證參數(shù)估計(jì)量具有良好的性質(zhì)，通常對(duì)模型提出若干基本假設(shè)。實(shí)際這些假設(shè)與所采用的估計(jì)方法緊密相關(guān)?；貧w分析的主要目的是要通過樣本回歸函數(shù)（模型）SRF盡可能準(zhǔn)

一、線性回歸模型的基本假設(shè)

假設(shè)1.解釋變量X是確定性變量，不是隨機(jī)變量；

假設(shè)2.隨機(jī)誤差項(xiàng)

具有零均值、同方差和不序列相關(guān)性：

E(

i)=0i=1,2,…,nVar(

i)=

2i=1,2,…,nCov(

i,

j)=0i≠ji,j=1,2,…,n

一、線性回歸模型的基本假設(shè)假設(shè)1.解釋變量X是確定假設(shè)3.隨機(jī)誤差項(xiàng)

與解釋變量X之間不相關(guān)：

Cov(Xi,

i)=0i=1,2,…,n假設(shè)4.

服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布

i~N(0,

2)i=1,2,…,n假設(shè)3.隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量X之間不相關(guān)：

如果假設(shè)1、2滿足，則假設(shè)3也滿足;

如果假設(shè)4滿足，則假設(shè)2也滿足。注意：

以上假設(shè)也稱為線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)或高斯（Gauss）假設(shè)，滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為經(jīng)典線性回歸模型（ClassicalLinearRegressionModel,CLRM）。

如果假設(shè)1、2滿足，則假設(shè)3也滿足;注意：

另外，在進(jìn)行模型回歸時(shí)，還有兩個(gè)暗含的假設(shè)：

假設(shè)5.隨著樣本容量的無限增加，解釋變量X的樣本方差趨于一有限常數(shù)。即

假設(shè)6.回歸模型是正確設(shè)定的

另外，在進(jìn)行模型回歸時(shí)，還有兩個(gè)暗含的假設(shè)：假設(shè)5旨在排除時(shí)間序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)持續(xù)上升或下降的變量作為解釋變量，因?yàn)檫@類數(shù)據(jù)不僅使大樣本統(tǒng)計(jì)推斷變得無效，而且往往產(chǎn)生所謂的偽回歸問題（spuriousregressionproblem）。假設(shè)6也被稱為模型沒有設(shè)定偏誤（specificationerror）假設(shè)5旨在排除時(shí)間序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)持續(xù)上升或下降的變量作為解釋變二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（OLS）

給定一組樣本觀測(cè)值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地?cái)M合這組值.

普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：二者之差的平方和最小。二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（OLS）給定一組樣本觀方程組（*）稱為正規(guī)方程組（normalequations）。

方程組（*）稱為正規(guī)方程組（normalequations記上述參數(shù)估計(jì)量可以寫成：

稱為OLS估計(jì)量的離差形式（deviationform）。由于參數(shù)的估計(jì)結(jié)果是通過最小二乘法得到的，故稱為普通最小二乘估計(jì)量（ordinaryleastsquaresestimators）。

記上述參數(shù)估計(jì)量可以寫成：稱為OLS估計(jì)量的離差形式（d順便指出，記

則有

可得

（**）式也稱為樣本回歸函數(shù)的離差形式。（**）注意：在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，往往以小寫字母表示對(duì)均值的離差。

順便指出，記則有可得（**）式也稱為樣本回歸函數(shù)的離

三、參數(shù)估計(jì)的最大或然法(ML)

最大或然法(MaximumLikelihood,簡(jiǎn)稱ML)，也稱最大似然法，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計(jì)方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來的其他估計(jì)方法的基礎(chǔ)。

基本原理：對(duì)于最大或然法，當(dāng)從模型總體隨機(jī)抽取n組樣本觀測(cè)值后，最合理的參數(shù)估計(jì)量應(yīng)該使得從模型中抽取該n組樣本觀測(cè)值的概率最大。三、參數(shù)估計(jì)的最大或然法(ML)最大或然法(

在滿足基本假設(shè)條件下，對(duì)一元線性回歸模型：

隨機(jī)抽取n組樣本觀測(cè)值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）。

那么Yi服從如下的正態(tài)分布：于是，Y的概率函數(shù)為（i=1,2,…n）假如模型的參數(shù)估計(jì)量已經(jīng)求得，為在滿足基本假設(shè)條件下，對(duì)一元線性回歸模型：隨機(jī)抽因?yàn)閅i是相互獨(dú)立的，所以的所有樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率，也即或然函數(shù)(likelihoodfunction)為：

將該或然函數(shù)極大化，即可求得到模型參數(shù)的極大或然估計(jì)量。因?yàn)閅i是相互獨(dú)立的，所以的所有樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率，也即或

由于或然函數(shù)的極大化與或然函數(shù)的對(duì)數(shù)的極大化是等價(jià)的，所以，取對(duì)數(shù)或然函數(shù)如下：由于或然函數(shù)的極大化與或然函數(shù)的對(duì)數(shù)的極大化是解得模型的參數(shù)估計(jì)量為：

可見，在滿足一系列基本假設(shè)的情況下，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的最大或然估計(jì)量與普通最小二乘估計(jì)量是相同的。解得模型的參數(shù)估計(jì)量為：可見，在滿足一系列基本

例2.2.1：在上述家庭可支配收入-消費(fèi)支出例中，對(duì)于所抽出的一組樣本數(shù)，參數(shù)估計(jì)的計(jì)算可通過下面的表2.2.1進(jìn)行。

例2.2.1：在上述家庭可支配收入-消費(fèi)支出例中，對(duì)于因此，由該樣本估計(jì)的回歸方程為：

因此，由該樣本估計(jì)的回歸方程為：

四、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)

當(dāng)模型參數(shù)估計(jì)出后，需考慮參數(shù)估計(jì)值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說需考察參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。

一個(gè)用于考察總體的估計(jì)量，可從如下幾個(gè)方面考察其優(yōu)劣性：

（1）線性性，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)；四、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)當(dāng)模型參數(shù)估（2）無偏性，即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值；（3）有效性，即它是否在所有線性無偏估計(jì)量中具有最小方差。

這三個(gè)準(zhǔn)則也稱作估計(jì)量的小樣本性質(zhì)。擁有這類性質(zhì)的估計(jì)量稱為最佳線性無偏估計(jì)量（bestlinerunbiasedestimator,BLUE）。

（2）無偏性，即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值；（4）漸近無偏性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，是否它的均值序列趨于總體真值；（5）一致性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，它是否依概率收斂于總體的真值；（6）漸近有效性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，是否它在所有的一致估計(jì)量中具有最小的漸近方差。

當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時(shí)，需進(jìn)一步考察估計(jì)量的大樣本或漸近性質(zhì)：（4）漸近無偏性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，是否它的均值序列趨高斯—馬爾可夫定理(Gauss-Markovtheorem)

在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無偏估計(jì)量。高斯—馬爾可夫定理(Gauss-Markovtheorem計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)之一元線性回歸模型課件證：易知故同樣地，容易得出

證：易知故同樣地，容易得出計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)之一元線性回歸模型課件（2）證明最小方差性其中，ci=ki+di，di為不全為零的常數(shù)則容易證明

普通最小二乘估計(jì)量（ordinaryleastSquaresEstimators）稱為最佳線性無偏估計(jì)量（bestlinearunbiasedestimator,BLUE）（2）證明最小方差性其中，ci=ki+di，di為不全為零的

由于最小二乘估計(jì)量擁有一個(gè)“好”的估計(jì)量所應(yīng)具備的小樣本特性，它自然也擁有大樣本特性。

由于最小二乘估計(jì)量擁有一個(gè)“好”的估計(jì)量所應(yīng)具備的

五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)

五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)之一元線性回歸模型課件2.隨機(jī)誤差項(xiàng)

的方差

2的估計(jì)

2又稱為總體方差。

2.隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差2的估計(jì)2又稱為總體方差。由于隨機(jī)項(xiàng)

i不可觀測(cè)，只能從

i的估計(jì)——?dú)埐頴i出發(fā)，對(duì)總體方差進(jìn)行估計(jì)?？梢宰C明，

2的最小二乘估計(jì)量為它是關(guān)于

2的無偏估計(jì)量。

由于隨機(jī)項(xiàng)i不可觀測(cè)，只能從i的估計(jì)——?dú)埐頴i出發(fā)，對(duì)

在最大或然估計(jì)法中，

因此，

2的最大或然估計(jì)量不具無偏性，但卻具有一致性。

在最大或然估計(jì)法中，因此，2的最大或然估計(jì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)之一元線性回歸模型課件§2.3一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

二、變量的顯著性檢驗(yàn)

三、參數(shù)的置信區(qū)間

§2.3一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)說明回歸分析是要通過樣本所估計(jì)的參數(shù)來代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。盡管從統(tǒng)計(jì)性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復(fù)抽樣，參數(shù)的估計(jì)值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計(jì)值不一定就等于該真值。說明回歸分析是要通過樣本所估計(jì)的參數(shù)來代替總體的真實(shí)參數(shù)那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計(jì)值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。主要包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量的顯著性檢驗(yàn)及參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計(jì)值與真值的差異有多大，是否顯著

一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測(cè)值之間擬合程度的檢驗(yàn)。度量擬合優(yōu)度的指標(biāo)：判定系數(shù)（可決系數(shù)）R2

問題：采用普通最小二乘估計(jì)方法，已經(jīng)保證了模型最好地?cái)M合了樣本觀測(cè)值，為什么還要檢驗(yàn)擬合程度？一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：對(duì)樣本回歸直線與1、總離差平方和的分解

已知由一組樣本觀測(cè)值（Xi,Yi），i=1,2…,n得到如下樣本回歸直線

1、總離差平方和的分解已知由一組樣本觀測(cè)值（Xi計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)之一元線性回歸模型課件

如果Yi=?i

即實(shí)際觀測(cè)值落在樣本回歸“線”上，則擬合最好?？烧J(rèn)為，“離差”全部來自回歸線，而與“殘差”無關(guān)。如果Yi=?i即實(shí)際觀測(cè)值落在樣本

對(duì)于所有樣本點(diǎn)，則需考慮這些點(diǎn)與樣本均值離差的平方和,可以證明：對(duì)于所有樣本點(diǎn)，則需考慮這些點(diǎn)與樣本均值離差的TSS=ESS+RSS記總體平方和（TotalSumofSquares）回歸平方和（ExplainedSumofSquares）殘差平方和（ResidualSumofSquares

）TSS=ESS+RSS記總體平方和（TotalSumof

Y的觀測(cè)值圍繞其均值的總離差(totalvariation)可分解為兩部分：一部分來自回歸線(ESS)，另一部分則來自隨機(jī)勢(shì)力(RSS)。在給定樣本中，TSS不變，如果實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本回歸線越近，則ESS在TSS中占的比重越大，因此擬合優(yōu)度：回歸平方和ESS/Y的總離差TSSY的觀測(cè)值圍繞其均值的總離差(totalva2、可決系數(shù)R2統(tǒng)計(jì)量

稱R2為（樣本）可決系數(shù)/判定系數(shù)（coefficientofdetermination)。

可決系數(shù)的取值范圍：[0，1]R2越接近1，說明實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。2、可決系數(shù)R2統(tǒng)計(jì)量稱R2為（樣本）可決系數(shù)/判定系

在例2.1.1的收入－消費(fèi)支出例中，

注：可決系數(shù)是一個(gè)非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量。它也是隨著抽樣的不同而不同。為此，對(duì)可決系數(shù)的統(tǒng)計(jì)可靠性也應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，這將在第3章中進(jìn)行。

在例2.1.1的收入－消費(fèi)支出例中，注：可決

二、變量的顯著性檢驗(yàn)

回歸分析是要判斷解釋變量X是否是被解釋變量Y的一個(gè)顯著性的影響因素。在一元線性模型中，就是要判斷X是否對(duì)Y具有顯著的線性性影響。這就需要進(jìn)行變量的顯著性檢驗(yàn)。

變量的顯著性檢驗(yàn)所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)。

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，主要是針對(duì)變量的參數(shù)真值是否為零來進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的。

二、變量的顯著性檢驗(yàn)回歸分析是要判斷

1、假設(shè)檢驗(yàn)

所謂假設(shè)檢驗(yàn)，就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分布形式作出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。1、假設(shè)檢驗(yàn)所謂假設(shè)檢驗(yàn)，就是事先對(duì)總假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法先假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法2、變量的顯著性檢驗(yàn)

2、變量的顯著性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)步驟：

（1）對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè)

H0：

1=0，H1：

1

0（2）以原假設(shè)H0構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量，并由樣本計(jì)算其值（3）給定顯著性水平

，查t分布表得臨界值t

/2(n-2)檢驗(yàn)步驟：（1）對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè)（2）以原假設(shè)

(4)比較，判斷若|t|>t

/2(n-2)，則拒絕H0

，接受H1

；若|t|

t

/2(n-2)，則拒絕H1

，接受H0

；對(duì)于一元線性回歸方程中的

0，可構(gòu)造如下t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)：

(4)比較，判斷在上述收入—消費(fèi)支出例中，首先計(jì)算

2的估計(jì)值在上述收入—消費(fèi)支出例中，首先計(jì)算2的估計(jì)值t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果分別為：

給定顯著性水平

=0.05，查t分布表得臨界值

t0.05/2(8)=2.306|t1|>2.306，說明家庭可支配收入在95%的置信度下顯著，即是消費(fèi)支出的主要解釋變量；

|t2|<2.306,表明在95%的置信度下，無法拒絕截距項(xiàng)為零的假設(shè)。

t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果分別為：給定顯著性水平=0.0

假設(shè)檢驗(yàn)可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗(yàn)總體參數(shù)可能的假設(shè)值的范圍（如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多“近”。

三、參數(shù)的置信區(qū)間

假設(shè)檢驗(yàn)可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗(yàn)總體參數(shù)可能的假設(shè)

要判斷樣本參數(shù)的估計(jì)值在多大程度上可以“近似”地替代總體參數(shù)的真值，往往需要通過構(gòu)造一個(gè)以樣本參數(shù)的估計(jì)值為中心的“區(qū)間”，來考察它以多大的可能性（概率）包含著真實(shí)的參數(shù)值。這種方法就是參數(shù)檢驗(yàn)的置信區(qū)間估計(jì)。要判斷樣本參數(shù)的估計(jì)值在多大程度上可以“近

如果存在這樣一個(gè)區(qū)間，稱之為置信區(qū)間（confidenceinterval）；

1-

稱為置信系數(shù)（置信度）（confidencecoefficient），

稱為顯著性水平（levelofsignificance）；置信區(qū)間的端點(diǎn)稱為置信限（confidencelimit）或臨界值（criticalvalues）。如果存在這樣一個(gè)區(qū)間，稱之為置信區(qū)一元線性模型中，

i(i=1，2）的置信區(qū)間:在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道：

意味著，如果給定置信度（1-

），從分布表中查得自由度為(n-2)的臨界值，那么t值處在(-t

/2,t

/2)的概率是(1-

)。表示為：

即一元線性模型中，i(i=1，2）的置信區(qū)間:在變量的顯著于是得到:(1-

)的置信度下,

i的置信區(qū)間是

在上述收入-消費(fèi)支出例中，如果給定

=0.01，查表得：

由于于是，

1、

0的置信區(qū)間分別為：（0.6345,0.9195)

（-433.32,226.98）

于是得到:(1-)的置信度下,i的置信區(qū)間是在上述收由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)真值的“接近”程度，因此置信區(qū)間越小越好。要縮小置信區(qū)間，需要（1）增大樣本容量n。因?yàn)樵谕瑯拥闹眯潘较?，n越大，t分布表中的臨界值越??；同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減小；由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)真值的“

（2）提高模型的擬合優(yōu)度。因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)真值的“接近”程度，因此置信區(qū)間越小越好。

（2）提高模型的擬合優(yōu)度。因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與要縮小置信區(qū)間，需

（1）增大樣本容量n，因?yàn)樵谕瑯拥闹眯潘较拢琻越大，t分布表中的臨界值越小；同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減??；

（2）提高模型的擬合優(yōu)度，因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。要縮小置信區(qū)間，需§2.4一元線性回歸分析的應(yīng)用：預(yù)測(cè)問題

一、?0是條件均值E(Y|X=X0)或個(gè)值Y0的一個(gè)無偏估計(jì)二、總體條件均值與個(gè)值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間§2.4一元線性回歸分析的應(yīng)用：預(yù)測(cè)問題一、?0是條件

對(duì)于一元線性回歸模型

給定樣本以外的解釋變量的觀測(cè)值X0，可以得到被解釋變量的預(yù)測(cè)值?0

，可以此作為其條件均值E(Y|X=X0)或個(gè)別值Y0的一個(gè)近似估計(jì)。

嚴(yán)格地說，這只是被解釋變量的預(yù)測(cè)值的估計(jì)值，而不是預(yù)測(cè)值。原因:

（1）參數(shù)估計(jì)量不確定；（2）隨機(jī)項(xiàng)的影響說明對(duì)于一元線性回歸模型給定樣本以外的解釋變量的觀測(cè)值X

一、?0是條件均值E(Y|X=X0)或個(gè)值Y0的一個(gè)無偏估計(jì)對(duì)總體回歸函數(shù)E(Y|X=X0)=

0+

1X，X=X0時(shí)

E(Y|X=X0)=

0+

1X0于是可見，?0是條件均值E(Y|X=X0)的無偏估計(jì)。一、?0是條件均值E(Y|X=X0)或個(gè)值Y0的一個(gè)對(duì)總體回歸模型Y=

0+

1X+

，當(dāng)X=X0時(shí)于是對(duì)總體回歸模型Y=0+1X+，當(dāng)X=X0時(shí)于是

二、總體條件均值與個(gè)值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間

1、總體均值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間

由于

于是可以證明

二、總體條件均值與個(gè)值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間1因此

故

因此故于是，在1-

的置信度下，總體均值E(Y|X0)的置信區(qū)間為

其中于是，在1-的置信度下，總體均值E(Y|X0)的置信區(qū)間為2、總體個(gè)值預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)區(qū)間

由Y0=

0+

1X0+

知:

于是

式中

:從而在1-

的置信度下，Y0的置信區(qū)間為

2、總體個(gè)值預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)區(qū)間由Y0=0+1X0+在上述收入—消費(fèi)支出例中，得到的樣本回歸函數(shù)為:

則在X0=1000處，

?0=–103.172+0.777×1000=673.84

而在上述收入—消費(fèi)支出例中，得到的樣本回歸函數(shù)為:則在X

因此，總體均值E(Y|X=1000)的95%的置信區(qū)間為：

673.84-2.306

61.05<E(Y|X=1000)<673.84+2.306

61.05或（533.05,814.62）同樣地，對(duì)于Y在X=1000的個(gè)體值，其95%的置信區(qū)間為：

673.84-2.306

61.05<Yx=1000<673.84+2.306

61.05或

(372.03,975.65)因此，總體均值E(Y|X=1000)的95%的置

總體回歸函數(shù)的置信帶（域）（confidenceband）個(gè)體的置信帶（域）

總體回歸函數(shù)的置信帶（域）（confidenceband

對(duì)于Y的總體均值E(Y|X)與個(gè)體值的預(yù)測(cè)區(qū)間（置信區(qū)間）:（1）樣本容量n越大，預(yù)測(cè)精度越高，反之預(yù)測(cè)精度越低；（2）樣本容量一定時(shí)，置信帶的寬度當(dāng)在X均值處最小，其附近進(jìn)行預(yù)測(cè)（插值預(yù)測(cè)）精度越大；X越遠(yuǎn)離其均值，置信帶越寬，預(yù)測(cè)可信度下降。對(duì)于Y的總體均值E(Y|X)與個(gè)體值的預(yù)測(cè)區(qū)間（置信區(qū)間§2.5實(shí)例：時(shí)間序列問題

一、中國(guó)居民人均消費(fèi)模型

二、時(shí)間序列問題

§2.5實(shí)例：時(shí)間序列問題一、中國(guó)居民人均消費(fèi)模型

一、中國(guó)居民人均消費(fèi)模型

例2.5.1

考察中國(guó)居民收入與消費(fèi)支出的關(guān)系。GDPP：

人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（1990年不變價(jià)）CONSP：人均居民消費(fèi)（以居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（1990=100）縮減）。一、中國(guó)居民人均消費(fèi)模型例2.5.1考察中國(guó)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)之一元線性回歸模型課件

1.建立模型

擬建立如下一元回歸模型

采用Eviews