2023學(xué)年完整公開課版黃金分割

八（下）第四章相似圖形第三課黃金分割22023/9/4學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)成比例線段的應(yīng)用。重點(diǎn):了解黃金分割、理解線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容。難點(diǎn):通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割，體會(huì)其中的文化價(jià)值。在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容，在實(shí)際操作過程中增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和自信心?！秉S金分割”的定義32023/9/4

五角星是我們常見的圖形。ACB在圖4-4中,度量點(diǎn)C到點(diǎn)A,B的距離，圖4-4AC=

mm；BC=

mm；AB=

mm；169.9260.6150.618忽略誤差不計(jì),則點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,ACB如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.“黃金比”是多少？42023/9/4

如圖,學(xué)了一元二次方程之后，我們可以求出:BAC如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.

點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,黃金比≈0.618我們身邊的”黃金分割”52023/9/4

下面一組矩形中,你覺得哪一個(gè)矩形最好看呢?黃金矩形寬∶長=0.618.耐人尋味的0.61862023/9/4打開地圖，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯線上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度有關(guān)的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠(yuǎn)山，吞長江的中國三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度線上。蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比,普通樹葉的寬與長之比也接近0.618;節(jié)目主持人報(bào)幕，絕對(duì)不會(huì)站在舞臺(tái)的中央，而總是站在舞臺(tái)的1／3處，站在舞臺(tái)上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人看起來舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對(duì)開、8開、16開、32開等，都仍然是近似的黃金矩形。72023/9/4數(shù)學(xué)美的魅力古埃及胡夫金字塔古希臘巴特農(nóng)神廟文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于0.618.

古希臘的一些神廟，在建筑時(shí)高和寬也是按黃金比0.618來建立，他們認(rèn)為這樣的長方形看來是較美觀；其大理石柱廓，就是根據(jù)黃金分割律分割整個(gè)神廟的.用尺規(guī)作圖找出黃金分割點(diǎn)82023/9/42、連接AD,3、在AB上截取AC=AE.如圖4-6,已知線段AB.1、經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB,使1、如果設(shè)AB=2,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?AB心動(dòng)不如行動(dòng)按照如下方法作圖:D在AD上截取DE=DB;EC根據(jù)上述作圖回答下列問題：2、點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?BD=

；AD=

；AC=

；BC=

。1是。因?yàn)橥ㄟ^計(jì)算得知：AC／AB=BC／AC。想一想

怎樣證明“一個(gè)點(diǎn)是黃金分割點(diǎn)”92023/9/4想一想

這是古希臘的巴臺(tái)農(nóng)神廟，如果按照它的長和寬畫成矩形ABCD，并以矩形ABCD的寬為邊在內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎?矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎?“E是AB的黃金分割點(diǎn)”，AEBDFC因此，點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，矩形ABCD的寬與長的比是黃金比推證欲證分析即證：BCAEAEBC是黃金比是黃金比。矩形ABCD的寬與長的比是黃金比。隨堂練習(xí)異曲同工102023/9/4隨堂練習(xí)P100

如圖,設(shè)AB是已知線段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中點(diǎn)E,連接EB;延長DA至F,使EF=EB;以線段AF為邊作正方形AFGH.點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn).AGHFECDB設(shè)AB=2,那么提示AE=

；EB=

；EF=

；AF=

。1所以,AH=

;HB=

;因此,點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn).悟出一個(gè)新自己112023/9/4什么是黃金分割.如何去確定黃金分割