銳角三角函數(shù)沈靜

第二十八章銳角三角函數(shù)第一課時銳角三角函數(shù)兵團(tuán)一中沈靜小明去爬山，已知斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，請你幫他算算當(dāng)他在斜坡上走了1000米時，他所在高度是多少米？創(chuàng)設(shè)情境ABC這個問題可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，AB＝1000m，求BC的長度。ABC根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”，即情境探究在上面的問題中，如果他在斜坡上行走了1500米，此時他所在高度是多少米呢？仍有在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于?思考AB’C’在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？如果是，是多少？?猜想

如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比

，你能得出什么結(jié)論？ABC畫一畫，量一量，算一算在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵∠A＝45°，∴Rt△ABC是等腰直角三角形，ACB推理證明

綜上可知，在一個Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)∠A＝30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當(dāng)∠A＝45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值.當(dāng)∠A

取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？問題∵∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)任意確定值時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．幾何畫板演示：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比不變；當(dāng)銳角A的度數(shù)增大時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比值變大。

在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記為sinA

。

當(dāng)∠A＝30°時，當(dāng)∠A＝45°時，ABCcab對邊斜邊當(dāng)∠A＝60°時，定義概念強(qiáng)化訓(xùn)練1.判斷對錯:A10m6mBC1)如圖(1)sinB=（）

(2)sinA=0.6m（）

(3)sinA=（）

(4)SinB=0.8（）

××sinA是一個比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，sinA=

（）×√√2.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴(kuò)大50倍，

則sinA的值（）

A.擴(kuò)大50倍B.縮小C.不變D.不能確定C3.如圖,則sinA=______D例1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：因此（2）在Rt△ABC中，ABCABC34135例題示范變式1：ABC3解：在Rt△ABC中，在Rt△ABC中，由勾股定理得：變式2：解：ABCABC34ACB34解：當(dāng)∠C=90°，即AB為斜邊時，

變式3：在Rt△ABC中,AC=4，BC=3,求sinA的值.當(dāng)∠B=90°，即AC為斜邊時，例2、如圖，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，圖中sinB可由哪兩條線段的比求得？DCBA解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，因為∠B=∠ACD，所以

求一個角的正弦值，可以求和它相等角的正弦值。如圖：AB是⊙O的直徑，且AB=10，CD是⊙O的弦，AD與BC相交于點P，若弦BC=8，求sin∠ADC的值。變式：解：連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AB=10，BC=8，在Rt△ACB中，由勾股定理得：∵∠ADC=∠ABC∴鞏固練習(xí)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值為（）．B20°84、如圖，△ABC中，AE⊥BC于E，D為AB邊上一點，如果BD=2AD，CD=8，sin∠BCD=，那么AE的值為（

）

A.

3B.

6C.

7.2D.

9DF本節(jié)課你都學(xué)會了什么？還有什么疑問？