與圓有關(guān)的最值問(wèn)題范圍問(wèn)題(學(xué)生版)_第1頁(yè)
與圓有關(guān)的最值問(wèn)題范圍問(wèn)題(學(xué)生版)_第2頁(yè)
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與圓有關(guān)的最值問(wèn)題、范圍問(wèn)題一、知識(shí)要點(diǎn):與圓有關(guān)的最值問(wèn)題包含的情況1.求圓上一點(diǎn)到圓外一點(diǎn)的最大距離、最小距離:,;2.求圓上的點(diǎn)到某條直線的最大距離、最小距離,設(shè)圓心到直線的距離為,則,;3.已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是,求①;②;③;④等式子的最值,一般是運(yùn)用幾何法求解.二、題型:(一)圓上一點(diǎn)到圓外一點(diǎn)的最大距離、最小距離1.已知圓,為圓上的動(dòng)點(diǎn),求的最大、最小值.2.光線從A(1,0)出發(fā)經(jīng)y軸反射后到達(dá)圓x2+y2-6x-6y+17=0所走過(guò)的最短路程為_(kāi)_______.(二)圓上的點(diǎn)到直線的最大距離、最小距離1.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是()A.36B.18C.D.2.若是圓上任一點(diǎn),則點(diǎn)到直線距離的最大值()A.4B.6C.D.(三)斜率的最大值、最小值1.設(shè)點(diǎn)是圓是任一點(diǎn),求的取值范圍.2.如果直線和函數(shù)(,)的圖象恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn),且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上,則的取值范圍是()

A.B.C.D.3.已知實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是________.4.已知圓,直線,在直線上存在點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)為、,且四邊形為正方形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.(四)弦長(zhǎng)最大值、最小值1.直線(m+1)x+my+m+3=0被圓x2+y2=25所截的弦長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______.2.已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0,設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為()A.10eq\r(6)B.20eq\r(6)C.30eq\r(6)D.40eq\r(6)3.已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).(1)求證不論m取什么實(shí)數(shù),直線l與圓恒交于兩點(diǎn);(2)求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的l的方程.(五)切線長(zhǎng)最大值、最小值1.從點(diǎn)P(x,3)向圓(x+2)2+(y+2)2=1作切線,切線長(zhǎng)度最短為()A.4B.2eq\r(6)C.5D.eq\f(11,2)2.過(guò)動(dòng)點(diǎn)作圓的切線,其中為切點(diǎn),若(為坐標(biāo)原點(diǎn)),則的最小值是3.已知是直線>0)上一動(dòng)點(diǎn),是圓的一條切線,A是切點(diǎn),若長(zhǎng)度最小值為2,則的值為()A.3B.C.4.已知P(x,y)是直線上一動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓C:的兩條切線,A.B是切點(diǎn),若四邊形PACB的最小面積是2,則的值為()A.3B.C.D.2(六)面積的最大值、最小值,直線過(guò)定點(diǎn).(1)若與圓相切,求的方程;(2)若l1與圓相交于P、Q兩點(diǎn),求三角形CPQ的面積的最大值,并求此時(shí)直線l1的方程2.已知圓和定點(diǎn),由圓外一點(diǎn)向圓引切線,切點(diǎn)為,且滿足(1)求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系式;(2)求面積的最小值;(3)求的最大值。3.在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的圓心在的正半軸上,半徑為2,且與直線相切。(1)求圓的方程;(2)在圓上,是否存在點(diǎn),使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)、,且的面積最大?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。(七)其它最值、范圍問(wèn)題:1.已知對(duì)于圓上任一點(diǎn),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.上存在點(diǎn),使得,其中點(diǎn)、,則的最小值是()`A.7B.5C.4D.63.直線y=x+b與曲線x=eq\r(1-y2)有且僅有1個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是()A.|b|=eq\r(2)B.-1<b≤1或b=-eq\r(2)C.-1≤b≤1D.-1≤b≤1或b=±eq\r(2)4.已知點(diǎn)在圓和圓的公共弦上,則的最小值為(

).A.1

B.2

C.4

D.85.已知圓,直線,為直線上一點(diǎn),若圓上存在兩點(diǎn)使得,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是

.6.已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn),的距離之比為.(1)求點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么圖形;(2)若直線與的軌跡交于、兩點(diǎn),點(diǎn)使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.7.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng);(1)求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程;(2)

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