與圓有關(guān)的最值問題范圍問題（學(xué)生版）

與圓有關(guān)的最值問題、范圍問題一、知識要點(diǎn)：與圓有關(guān)的最值問題包含的情況1.求圓上一點(diǎn)到圓外一點(diǎn)的最大距離、最小距離：，；2.求圓上的點(diǎn)到某條直線的最大距離、最小距離，設(shè)圓心到直線的距離為，則，；3.已知點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是，求①；②；③；④等式子的最值，一般是運(yùn)用幾何法求解.二、題型：（一）圓上一點(diǎn)到圓外一點(diǎn)的最大距離、最小距離1.已知圓，為圓上的動點(diǎn)，求的最大、最小值．2.光線從A(1,0)出發(fā)經(jīng)y軸反射后到達(dá)圓x2＋y2－6x－6y＋17＝0所走過的最短路程為________．（二）圓上的點(diǎn)到直線的最大距離、最小距離1．圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是（）A．36B.18C.D.2．若是圓上任一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最大值（）A．4B．6C．D．（三）斜率的最大值、最小值1.設(shè)點(diǎn)是圓是任一點(diǎn)，求的取值范圍．2．如果直線和函數(shù)（，）的圖象恒過同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．3.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是________.4.已知圓，直線，在直線上存在點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為、，且四邊形為正方形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.（四）弦長最大值、最小值1．直線(m＋1)x＋my＋m＋3＝0被圓x2＋y2＝25所截的弦長的最小值為________．2．已知圓的方程為x2＋y2－6x－8y＝0，設(shè)該圓過點(diǎn)(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A．10eq\r(6)B．20eq\r(6)C．30eq\r(6)D．40eq\r(6)3.已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R).(1)求證不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；(2)求直線被圓C截得的弦長最小時(shí)的l的方程.（五）切線長最大值、最小值1．從點(diǎn)P(x,3)向圓(x＋2)2＋(y＋2)2＝1作切線，切線長度最短為()A．4B．2eq\r(6)C．5D.eq\f(11,2)2.過動點(diǎn)作圓的切線，其中為切點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最小值是3.已知是直線＞0）上一動點(diǎn)，是圓的一條切線，A是切點(diǎn)，若長度最小值為2，則的值為（）A.3B.C.4．已知P(x,y)是直線上一動點(diǎn),PA,PB是圓C:的兩條切線,A．B是切點(diǎn),若四邊形PACB的最小面積是2,則的值為（）A．3B．C．D．2（六）面積的最大值、最小值，直線過定點(diǎn).（1）若與圓相切，求的方程；（2）若l1與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)直線l1的方程2.已知圓和定點(diǎn)，由圓外一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為，且滿足（1）求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系式；（2）求面積的最小值；（3）求的最大值。3.在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的圓心在的正半軸上,半徑為2,且與直線相切。(1)求圓的方程;(2)在圓上,是否存在點(diǎn),使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)、,且的面積最大?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積；若不存在,請說明理由。（七）其它最值、范圍問題：1.已知對于圓上任一點(diǎn)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．上存在點(diǎn),使得,其中點(diǎn)、,則的最小值是（）`A.7B.5C.4D.63．直線y＝x＋b與曲線x＝eq\r(1－y2)有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A．|b|＝eq\r(2)B．－1＜b≤1或b＝－eq\r(2)C．－1≤b≤1D．－1≤b≤1或b＝±eq\r(2)4.已知點(diǎn)在圓和圓的公共弦上，則的最小值為（

）．A．1

B．2

C．4

D．85.已知圓，直線，為直線上一點(diǎn)，若圓上存在兩點(diǎn)使得，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是

．6．已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為．（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；（2）若直線與的軌跡交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.7．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動；（1）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；（2）