遼寧省沈陽市第六十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省沈陽市第六十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，那么導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：A略2.在三棱錐中，側(cè)棱兩兩垂直，的面積分別為，則該三棱錐外接球的表面積為（）A.B.

C.

D.參考答案：B略3.已知α在第三、四象限內(nèi)，sinα=，那么m的取值范圍是

（

）A.（-1，0）

B.（-1，4）

C.（-1，）

D.（-1，1）參考答案：C略4.在中，分別為角所對(duì)邊，若，則此三角形一定是A．等腰直角三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：B5.雙曲線﹣=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則可表示出其漸近線的方程，根據(jù)兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為﹣1進(jìn)而求得b的值，進(jìn)而根據(jù)c=求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：∵兩條漸近線互相垂直，∴，∴b2=144，∴c2=288，∴．故選A．6.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．C．(1,0)

D．(0,1)參考答案：A7.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于.A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（A）

（B）

（C）2

（D）1參考答案：C9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則（

）A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：B10.若復(fù)數(shù)(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m滿足（

）（A）m≠－1；（B）m≠6；

(C)m≠－1或m≠6；

(D)m≠－1且m≠6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在曲線f（x，y）=0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”。下列方程：①

；②

，③；④

對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的是

參考答案：②③12.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得線性方程=+x中=﹣2，據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為．參考答案：40【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10，=（22+26+34+38）÷4=30即樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為：（10，40），又∵樣本中心點(diǎn)（10，40）在回歸方程上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a，解得：a=50，∴當(dāng)x=5時(shí)，y=﹣2×（5）+50=40．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，兩個(gè)變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解．13.某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為

參考答案：14.從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________。參考答案：0.7515.某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差；參考答案：解析：可以先把這組數(shù)都減去6再求方差，；16.在三棱錐S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿三棱錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則螞蟻爬過的最短路程為___▲_；參考答案：略17.下面四個(gè)命題：①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，則a∥c.其中真命題的序號(hào)為 參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖所示，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，F(xiàn)為AB上任意一點(diǎn)，CF交AD于點(diǎn)E.求證：AE·BF=2DE·AF.

參考答案：證明

過點(diǎn)D作AB的平行線DM交AC于點(diǎn)M，交FC于點(diǎn)N.在△BCF中，D是BC的中點(diǎn)，DN∥BF，∴DN=BF.∵DN∥AF，

∴△AFE∽△DNE，

∴=.又DN=BF，

∴=，

∴AE·BF=2DE·AF.19.（本小題滿分10分）如圖，正方體．（1）求二面角的大小；（2）求與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）設(shè)正方體棱長為1.在平面內(nèi)，過作,交于，連接

……5分（2）

……10略20.（本小題滿分14分）某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查，瞬時(shí)記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力，某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果，例如表中聽覺記憶能力為中等，且聽覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人，由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為．（1）試確定的值；（2）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率；（3）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．視覺聽覺視覺記憶能力偏低中等偏高超常聽覺記憶能力偏低0751中等183偏高201超常0211參考答案：所以故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為

…………14分21.（本小題滿分12分）有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4．（1）甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球，誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；（2）摸球方法與（Ⅰ）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？參考答案：解：（1）用（表示甲摸到的數(shù)字，表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16個(gè)；

……………（3分）設(shè)：甲獲勝的的事件為A，則事件A包含的基本事件有：、、、、、，共有6個(gè)；則

………（5分）

……（6分）（2）設(shè)：甲獲勝的的事件為B，乙獲勝的的事件為C;事件B所包含的基本事件有：、、、，共有4個(gè)；則

…………（8分）

…（10分），所以這樣規(guī)定不公平.

…（