遼寧省鞍山市高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省鞍山市高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角的終邊上有一點，則的值是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A2.讀下面的程序框圖，若輸入的值為-5，則輸出的結(jié)果是（

）A.-1 B.0 C.1 D.2參考答案：A【分析】直接模擬程序框圖運行,即可得出結(jié)論.【詳解】模擬程序框圖的運行過程如下:輸入,進入判斷結(jié)構(gòu),則,,輸出,故選:A.【點睛】本題主要考查程序框圖,一般求輸出結(jié)果時,常模擬程序運行,列表求解.3.已知實數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）；A． B．R C． D．參考答案：C4.在△ABC中，已知a=3，b=5，c=，則最大角與最小角的和為（）A．90° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值，確定出C的度數(shù)，即可求出A+B的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=5，c=，則最大角為B，最小角為A，∴cosC===，∴C=60°，∴A+B=120°，則△ABC中的最大角與最小角之和為120°．故選：B．5.各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，當(dāng)時，有，則的值為（

）A．50

B．100

C．150

D．200參考答案：A當(dāng)時，，各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，，..

6.若直線x=3的傾斜角為，則=（

）A.

B.

C.

D.不存在參考答案：C略7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：A略8.（5分）已知角α的終邊過點P（2x，﹣6），且tanα=﹣，則x的值為（） A． 3 B． ﹣3 C． ﹣2 D． 2參考答案：A考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)正切函數(shù)的定義建立方程即可得到結(jié)論．解答： ∵角α的終邊過點P（2x，﹣6），且tanα=﹣，∴tanα=﹣=，即2x=8，即x=3，故選：A點評： 本題主要考查三角函數(shù)的求值，利用三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．9.若是△的一個內(nèi)角，且，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(－2，3)，則函數(shù)y=f(x＋5)的遞增區(qū)間是

A.(3，8)

B.(－7，－2)

C.(－2，3)

D.(0，5)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個命題：①直線與函數(shù)的圖象有3個不同的交點；②函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；③函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；④若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為；⑤若定義在上的奇函數(shù)對任意都有，則函數(shù)為周期函數(shù)．其中正確的命題為

（請將你認為正確的所有命題的序號都填上）．參考答案：12.若不等式0≤x2﹣ax+a≤1，只有唯一解，則實數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點】一元二次不等式的解法．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)知，不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解可化為x2﹣ax+a=1有唯一解，從而解得．【解答】解：∵不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，∴x2﹣ax+a=1有唯一解，即△=a2﹣4（a﹣1）=0；即a2﹣4a+4=0，解得，a=2，故答案為：2．13.不等式|2x－7|<3的解為____________。參考答案：2<x<5略14.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，則的值為

▲

．參考答案：9

15.已知函數(shù)的定義域為，則它的反函數(shù)定義域為

．參考答案：[-2，-1）16.函數(shù)的定義域是

。（用集合表示）參考答案：略17.已知向量，，且，則_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿足14分）設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，.（1）若，求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若的值域為，求的取值范圍.參考答案：（1）因為，則，所以，此時當(dāng)時，，又，故………….4分（2）解法一：若，則在R上單調(diào)遞增，故等價于，令，于是在恒成立，…2分即因為的最大值為，所以.…3分解法二：若，則在R上單調(diào)遞增，故等價于，令，于是在恒成立，…2分設(shè)（1），解得：；（2），解的.ks5u綜上，.…3分（3）首先需滿足在上恒成立，于是，即；…2分其次需要在上的值域為，即在上有解于是；綜上.…3分19.（10分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）≥g（x）對于一切實數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0）．（1）若a=1，b=2．寫出函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)y=x2+的一個承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由題意可得c=1，進而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c滿足題意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立問題解法，運用判別式小于等于0，化簡整理，即可判斷存在．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），可得a﹣b+c=0，又a=1，b=2，則f（x）=x2+2x+1，由新定義可得g（x）=x為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個承托函數(shù)．即有x≤ax2+bx+c≤x2+恒成立，令x=1可得1≤a+b+c≤1，即為a+b+c=1，即1﹣b=a+c，又ax2+（b﹣1）x+c≥0恒成立，可得a＞0，且（b﹣1）2﹣4ac≤0，即為（a+c）2﹣4ac≤0，即有a=c；又（a﹣）x2+bx+c﹣≤0恒成立，可得a＜，且b2﹣4（a﹣）（c﹣）≤0，即有（1﹣2a）2﹣4（a﹣）2≤0恒成立．故存在常數(shù)a，b，c，且0＜a=c＜，b=1﹣2a，可取a=c=，b=．滿足題意．【點評】本題考查新定義的理解和運用，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用賦值法和判別式法，考查運算能力，屬于中檔題．20.在如圖所示的幾何體中，四邊形DCFE為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，且AC⊥FB．（1）求證：平面EAC⊥平面FCB；（2）若線段AC上存在點M，使AE∥平面FDM，求的值．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AC⊥BC，AC⊥FB，從而AC⊥平面FBC，由上能證明平面EAC⊥平面FCB．（2）線段AC上存在點M，且M為AC中點時，連接CE與DF交于點N，連接MN．則EA∥MN．由此推導(dǎo)出線段AC上存在點M，且=1，使得EA∥平面FDM成立．【解答】證明：（1）在△ABC中，∵AC=，AB=2BC=2，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．∵AC?平面平面EAC，∴平面EAC⊥平面FCB．（2）線段AC上存在點M，且M為AC中點時，有EA∥平面FDM，證明如下：連接CE與DF交于點N，連接MN．由CDEF為正方形，得N為CE中點．∴EA∥MN．∵MN?平面FDM，EA?平面FDM，∴EA∥平面FDM．所以線段AC上存在點M，且=1，使得EA∥平面FDM成立．21.（14分）已知等差數(shù)列{an}中，a3=8，a9=2a4，Sn是等比數(shù)列{bn}的前n項和，其中S3=，S6=．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式an，bn；（2）設(shè)cn=，求{cn}的前n項和Tn．參考答案：22.已知函數(shù)同一周期中最高點的坐標為(2,2)，最低點的坐標為.（1）求、、、的值；（2）利用五點法作出函數(shù)在一個周期上的簡圖.（利用鉛筆?直尺作圖,橫縱坐標單位長度符合比例）參考答案：（1），，，；（2）圖象見解析.【分析】（1）根據(jù)該函數(shù)的最大值和最小值得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量，然后結(jié)合題中信息求出該函數(shù)的最小正周期，可求出的值，再將點的坐標代入函數(shù)的解析式，結(jié)合的取值范圍可求出的值；（2