(完整版)線性回歸方程-刷題訓練

(完整版)線性回歸方程-刷題訓練1.某化工廠需要預測產(chǎn)品回收率y與原料有效成分含量x之間的相關關系。通過8對觀測值的計算，得到∑xi=52，∑yi=228，∑xiyi=1849，∑xi^2=478。據(jù)此，可以得到線性回歸方程為y=11.47+2.62x。2.已知一組數(shù)據(jù)x和y1之間的線性回歸方程為y=bx+a，求該方程必須經(jīng)過的點。根據(jù)數(shù)據(jù)x和y1，可以列出兩個方程，聯(lián)立求解可得到點(1.5,4)。3.已知回歸直線方程為y=2-1.5x，如果變量x增加1個單位，y的變化情況是y平均減少1.5個單位。4.已知回歸方程為y?=0.50x-0.81，求當x=25時，y?的估計值。將x=25代入回歸方程可得y?=11.694。5.某廠1～4月份用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是y=-0.7x+a。已知x=2.5，y=3.5，代入回歸方程可得a=5.25。6.某服裝商場統(tǒng)計了4個月的月銷售量y與當月平均氣溫x，得到線性回歸方程y=-2x+58。如果下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計，該商場下個月毛衣的銷售量約為46件。正常情況下，年齡在18歲到38歲的人體重y（kg）與身高x（cm）有著回歸方程y=0.72x-58.5。以張紅紅同學身高1米78為例，他的體重應在69.66kg左右。觀察下列散點圖，按照圖形對應順序，它們的相關性排列為正相關、不相關、負相關，答案為a,c,b。三點（3，10），（7，20），（11，24）的回歸方程為y=1.75x+5.75。已知某設備的使用年限x與所支出的維修費用y（萬元）的統(tǒng)計資料，使用年限與維修費用呈線性相關關系?；貧w直線方程為y=0.8x+2.1，表示的直線一定過定點（2.5，4.1）。某廠1～4月份用水量的數(shù)據(jù)如下：月份x：1,2,3,4；用水量y：4.5,4,3,2.5。由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程為y=-0.7x+5.25。某車間為了規(guī)定工時定額，進行四次試驗得到的零件個數(shù)x（個）和加工時間y（小時）數(shù)據(jù)如下：x：2,3,4,5；y：2.5,3,4.5,4。根據(jù)數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程為y=0.7x+1.05。預測加工10個零件需要8.05小時。某市統(tǒng)計部門隨機調查了10個家庭的收入和支出數(shù)據(jù)，得到的家庭編號x和收入y的數(shù)據(jù)如下：x：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10；y：0.8,1.1,1.3,1.5,1.5,1.8,1.9,2.1,2.3,2.5。根據(jù)數(shù)據(jù)，可以得到收入與支出之間的線性回歸方程為y=0.798x-0.044。（1）判斷溫度與硝酸鈉的溶解度是否相關，作出散點圖：觀察發(fā)現(xiàn)各個數(shù)據(jù)對應的點都在一條直線附近，所以二者呈線性相關關系。（2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程：計算出x和y的平均值：x=(10+20)/2=15y=(66.7+76.0+85.0)/3=75.9計算出b和a的值：b=(∑xy-nxy)/(∑x^2-nx^2)≈0.93a=y-bx≈60.15所以線性回歸方程為y=0.93x+60.15。（3）已知在30度時硝酸鈉的溶解度為y=0.93×30+60.15≈88.95。（3）代入回歸方程y?=10.5x-22，得到預測銷售額為83百萬元。解題思路：這道題目主要是計算和代入方程的過程，需要注意計算過程中的小數(shù)點和單位。在改寫每段話時，主要是將數(shù)字和公式進行排版和符號的調整。(1)根據(jù)給定數(shù)據(jù)畫出散點圖如下：(2)根據(jù)數(shù)據(jù)計算得到：$\sum\limits_{i=1}^4x_iy_i=52.5$,$\sum\limits_{i=1}^4x_i=54$,$\sum\limits_{i=1}^4x_i^2=30$,$\sum\limits_{i=1}^4y_i=14.5$.因此，線性回歸方程為$y=0.7x+1.05$，回歸直線如下圖所示：(3)將$x=10$代入回歸方程得到$y=8.05$，因此預測加工10個零件需要8.05小時。35．某種產(chǎn)品的宣傳費支出$x$與銷售額$y$（單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：|x|2|4|5|6|8||:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:||y|30|40|60|50|70|(1)畫出散點圖如下：(2)根據(jù)數(shù)據(jù)計算得到：$\sum\limits_{i=1}^5x_iy_i=1380$,$\sum\limits_{i=1}^5x_i=25$,$\sum\limits_{i=1}^5x_i^2=129$,$\sum\limits_{i=1}^5y_i=250$.因此，線性回歸方程為$y=6.5x+17.5$。(3)將$x=10$代入回歸方程得到$y=82.5$，因此預測宣傳費支出為10萬元時，銷售額為82.5萬元。某公司銷售一種產(chǎn)品，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，上半年銷售額約為82.5萬元。另一家企業(yè)的上半年產(chǎn)量和單位成本數(shù)據(jù)如下：月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）127323723471437354696656（1）求出線性回歸方程。根據(jù)數(shù)據(jù)計算，得出線性回歸方程為y=77.37-1.82x。（2）指出產(chǎn)量每增加1,000件時，