自貢市2017-2018學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)分析及解答(Word版.)

自貢市17-18上學(xué)期九數(shù)期末考試考點(diǎn)分析及解答第=page1*2-11頁(yè)（共=numpages6*212頁(yè)）第=page1*22頁(yè)（共=numpages6*212頁(yè)）自貢市2017－2018學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)分析及解答分析：趙化中學(xué)鄭宗平一.選擇題（每小題4分，共48分）1.下列交通標(biāo)志中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 （）考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形.分析：在平面內(nèi)把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.B、C、D所對(duì)應(yīng)的圖形都符合中心對(duì)稱(chēng)圖形的條件，而A不符合，所以A不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選A.2.方程的解是 （）A.B.C.或D.或考點(diǎn)：解一元二次方程、一元二次方程的解.分析：本題直接求解和驗(yàn)證法來(lái)確定選擇支均可.直接求解：∵∴或；解得：.故選C.3.正六邊形的半徑為，則該正六邊形的內(nèi)切圓面積為 （）A.B.C.D.考點(diǎn)：正多邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)或勾股定理、圓面積等.分析：由正多邊形的相關(guān)性質(zhì)容易得出正六邊形的兩半徑和所在的一邊組成的三角形是個(gè)等邊三角形,內(nèi)切圓的半徑可以化歸在這個(gè)等邊三角形中來(lái)求.見(jiàn)示意圖，設(shè)正六邊形的邊心距（即內(nèi)切圓的半徑）為；在△中，根據(jù)三角函數(shù)有，即;解得：（注：也可用勾股定理直接求）；所以正六邊形的內(nèi)切圓面積為.故選D.4.關(guān)于的方程的根的情況是 （）A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B.無(wú)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式.分析：直接用一元二次方程跟的判別式計(jì)算△=；還有用拆項(xiàng)配方，綜上原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.故選B.5.如圖，已知圓周角,則圓心角= （）A.130°B.115°C.100°D.50°考點(diǎn)：圓的相關(guān)性質(zhì)、圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)或等腰三角形的性質(zhì)等.分析：本題需添加輔助線(xiàn)，下面提供兩種添輔助線(xiàn)的辦法；輔助線(xiàn)不同，用的有些知識(shí)點(diǎn)也就不同;下面采用“輔助線(xiàn)方法二”進(jìn)行解析：∵四邊形內(nèi)接于⊙∴∵，即∵,.故選C.6.一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，若干個(gè)白球；從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是，袋中白球共有 （）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)考點(diǎn)：概率、方程思想的應(yīng)用.分析：這是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.所以根據(jù)概率可以直接設(shè)袋中白球共有個(gè)，則有解得：.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故選B.7.如圖，⊙與正方形的兩邊相切，且與⊙相切于點(diǎn).若,,則⊙的半徑為 （）A.B.C.D.考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)、切線(xiàn)的性質(zhì)、切線(xiàn)長(zhǎng)定理等.分析：本題的關(guān)鍵是⊙的半徑“轉(zhuǎn)移”到正方形的已知邊上，在有相切條件下“遇切點(diǎn)，連半徑”，根據(jù)已知添加如圖的輔助線(xiàn)，根據(jù)題中的三個(gè)“相切”條件可以得出：以及,∴∵四邊形是正方形，∴.由前面的條件可以得出四邊形是正方形，∴；∵,；∴∴;∴.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題是一道構(gòu)思巧妙的題，關(guān)鍵是要想到怎樣⊙的半徑“轉(zhuǎn)移”到正方形的已知邊上;通過(guò)“遇切點(diǎn)，連半徑”這樣的輔助線(xiàn)，通過(guò)構(gòu)建起來(lái)的正方形使問(wèn)題得以解決.8.下列事件中，是不可能事件的是 （）A.買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán)C.明天會(huì)下雨D.度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°考點(diǎn)：不可能事件、必然事件、隨機(jī)事件.分析：不可能事件是在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件，不可能事件發(fā)生的概率為0（注意：反過(guò)來(lái)不一定成立）.在平面內(nèi)，三角形的內(nèi)角和為180°，所以“D.度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°”是不可能事件.故選D.9.若函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，若，則 （）A.B.C.D.的大小不確定考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).分析：二次函數(shù)的增減性與二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向和在對(duì)稱(chēng)軸左右有關(guān).∵∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向上，∴在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)隨的增大而增大，在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)隨的增大而減少.而本拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在此對(duì)稱(chēng)軸的左面，即隨的增大而減少,所以對(duì)應(yīng)的.故選A.10.如圖，將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°得到正方形△,已知,則線(xiàn)段掃過(guò)的圖形的面積為（）A.B.C.D.考點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)的特征、扇形的面積公式、面積的和差關(guān)系等.分析：線(xiàn)段掃過(guò)的圖形的面積本來(lái)是弧和圍成的部分的面積，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征可知△≌△,可以直接推出,,并且可以得出掃過(guò)的圖形的面積實(shí)際上就是由弧和圍成的部分的面積（圖中陰影部分）.圖中陰影部分的面積=扇形-扇形.即陰影=.故選B.11.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是 （）考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)、一次函數(shù)圖象及其性質(zhì).分析：二次函數(shù)中的，說(shuō)明其圖象拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，一次函數(shù)中的常數(shù)項(xiàng)，說(shuō)明其圖象直線(xiàn)交軸與原點(diǎn)或正半軸.以此可以排除選擇支A、B.由于該二次函數(shù)圖象拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，而C、D的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)都在軸的負(fù)半軸。所以，∴，即一次函數(shù)中的，直線(xiàn)一定會(huì)過(guò)一、三象限.因此可以排除C，綜上所述“D”是可能的圖象，故選D.12.如圖，已知是⊙的直徑，切⊙于點(diǎn),點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①.∥；②.；③.；④..其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)考點(diǎn)：“等對(duì)等”關(guān)系，圓周角定理及其推論、切線(xiàn)的性質(zhì)等.分析：⑴.本題因?yàn)橛惺腔〉闹悬c(diǎn)，可以得到弧,∴,∴；又,∴∴∴∥.①②是正確的.⑵.其次抓住是⊙的直徑∴∴.又∵切⊙于點(diǎn)，∴∴∴∴.說(shuō)明③是正確的.⑶.由⑴雖然可以得出是平分,但不能證明（除非的三等分點(diǎn)），因此不能保證是正確的.故④不正確.所以①②③是正確的，有3個(gè)正確.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題主要是由半圓、相切和等弧為切入點(diǎn)構(gòu)成一道圓的綜合題，考察了圓的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)；特別是等弧直接串起了3個(gè)問(wèn)題，構(gòu)思巧妙，是一道高質(zhì)量的考題.二.填空題(本大題共6個(gè)小題，每題4分，共24分)13.方程的一個(gè)根為，則=.考點(diǎn)：一元二次方程根的定義.分析：抓住是題中一元二次方程的根，所以代入方程為，解得：（經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意）.故應(yīng)填：.14.圓的內(nèi)接四邊形，已知,=.考點(diǎn)：圓的內(nèi)接四邊形定理.分析：直接根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可知,又；所以.故應(yīng)填：.15.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染給個(gè)人.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.∵∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下∴元時(shí)有最大值. 8分又∵元時(shí)隨著的增大而增大，由于物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，所以當(dāng)取最高售價(jià)元時(shí)，的最大值為1050元. 10分點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)和二次函數(shù)需聯(lián)立的起來(lái)的應(yīng)用題，這種題一般是一次函數(shù)為二次函數(shù)提供“條件”，再利用二次函數(shù)求最值；本題還要注意的是求最值還要考慮“規(guī)定價(jià)格”.24.（本題滿(mǎn)分10分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字，另一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤(pán)，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字（如圖）.小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一個(gè)人口袋中摸出一個(gè)小球，另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤(pán)上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去，否則小亮去.⑴.用樹(shù)狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；⑵.你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲的規(guī)則，使游戲公平.考點(diǎn)：列舉法求概率、樹(shù)狀圖或列表法、游戲公平性及規(guī)則修改等.分析：本題的⑴問(wèn)先用樹(shù)狀圖或列表法“所有等可能的結(jié)果總數(shù)”和“關(guān)注的情況數(shù)”找出，直接利用概率公式求概率；根據(jù)⑴問(wèn)的概率可以判斷出游戲的公平性，若不公平根據(jù)依據(jù)概率相等的情況下進(jìn)行修改.略解：⑴.畫(huà)樹(shù)狀圖（見(jiàn)下面）： 4分共有12種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之和為小于4的有3種情況.所以（和小于4），即小穎參加比賽的概率為. 5分⑵.游戲不公平.理由如下： 7分因?yàn)椋ê筒恍∮?），所以.所以（和小于4）≠（和不小于4）；所以這個(gè)游戲不公平. 8分規(guī)則可修改為：若數(shù)字之和為偶數(shù)，則小穎去；數(shù)字之和為奇數(shù)，則小亮去. 10分25.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，是⊙的直徑，是弧的中點(diǎn)，⊙的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交切線(xiàn)于點(diǎn),交⊙于點(diǎn),連接.⑴.求證：.⑵.若,求的長(zhǎng).考點(diǎn)：垂徑定理、圓周角定理及其相關(guān)推論、切線(xiàn)的性質(zhì)全等三角形、直角三角形的面積、勾股定理以及平行線(xiàn)等分線(xiàn)段等.分析：本題的⑴問(wèn)通過(guò)已知的兩個(gè)中點(diǎn)（是弧的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)），為證明提供條件，連接后根據(jù)垂徑定理和切線(xiàn)的相知容易證明∥,在利用平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理可證明.本題的⑵問(wèn)要求的長(zhǎng)可以化在△中，因?yàn)橐蟮母鶕?jù)圓周角定理的推論可以得到；在△中，利用圓的有關(guān)性質(zhì)、全等三角形和勾股定理可以分別求出的長(zhǎng)度，再利用相似形或面積公式可以求出的長(zhǎng).略解：⑴.連接∵是弧的中點(diǎn),是⊙的直徑;∴ 1分∵⊙的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)∴∴∥ 3分∵∴ 5分⑵.根據(jù)⑴問(wèn)∵，∴∵是的中點(diǎn)∴∵∴△≌△ 6分∴∵∴且∵于點(diǎn)∴；在△中，根據(jù)勾股定理可求： 10分∵是⊙的直徑∴∴利用直角三角形面積的兩種特殊求法可知：△∴ 12分點(diǎn)評(píng)：本題是一道以圓為基架搭建起來(lái)的幾何綜合綜合題，運(yùn)用八年級(jí)數(shù)學(xué)和九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn).本題的⑵問(wèn)抓住要求的線(xiàn)段是直角三角形斜邊上的高，所以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直角三角形的三邊成了關(guān)鍵；這里通過(guò)求直角三角形的三邊，要調(diào)動(dòng)多個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，是一道好題.26.（本題滿(mǎn)分14分）如圖，已知一條直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.⑴.求這條直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵.在軸上是否存在點(diǎn),使得△是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；⑶.過(guò)線(xiàn)段上一點(diǎn),作∥軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn),點(diǎn)在第一象限；點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、方程思想求函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)、分類(lèi)討論思想、勾股定理、解一元二次方程、二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)、最值問(wèn)題等.分析：本題的⑴問(wèn)關(guān)鍵是求直線(xiàn)的解析式，由于直線(xiàn)上有一點(diǎn)為，所以再找一個(gè)點(diǎn)即可求出直線(xiàn)的解析式；的橫坐標(biāo)是代入拋物線(xiàn)的解析式即可求出它的縱坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；由于點(diǎn)是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，所以把兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立起來(lái)，利用方程思想可以解決問(wèn)題.本題的⑵問(wèn)先假設(shè)存在，在假設(shè)存在的情況下還要分類(lèi)討論，因?yàn)闆](méi)有指明直角頂點(diǎn)，所以要分成三種情況來(lái)討論，利用勾股定理建立方程可以解決問(wèn)題.本題的⑶問(wèn)本題用的橫坐標(biāo)分別表示出線(xiàn)段的長(zhǎng)度，再利用建立函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系來(lái)求最值.略解：⑴.∵直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)是 1分設(shè)此直線(xiàn)的解析式為，將代入得解得：∴此直線(xiàn)的解析式為. 3分∵直線(xiàn)和拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)∴解得：或∴點(diǎn)的坐標(biāo)為. 5分⑵.如備用圖，點(diǎn)在軸上，連接.∵的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴若設(shè)存在的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則：， 6分①.當(dāng)時(shí)，,即解得：.②.當(dāng)時(shí)，,即解得：或. 8分③.當(dāng)時(shí)，,即解得：.