分形與分形維數(shù)

TOC\o"1-5"\h\z分類號0469UDC530學校代碼10495學號0145023006武漢科技學院碩士學論文碩士學論文無序系統(tǒng)中的分形生長研究作者姓名：指導教師：學科門類：專業(yè)：研究方向：完成日期：田志華田巨平教授工學機械設計及理論作者姓名：指導教師：學科門類：專業(yè)：研究方向：完成日期：田志華田巨平教授工學機械設計及理論分形與多孔介質二零零七年四月WuhanUniversityofScienceandEngineeringM.S.DissertationThestudyoffractalgrowth

indisordersystemByTIANZhi-huaDirectedbyProfessorTIANJu-ping

April2007獨創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的學位論文，是本人在導師的指導下，獨立進行研究工作所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的作品成果。對本文的研究作出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本人完全意識到本聲明的法律結果由本人承擔。學位論文作者簽名：簽字日期：年月日學位論文版權使用授權書本學位論文作者完全了解武漢科技學院有關保留、使用學位論文的規(guī)定。特授權武漢科技學院可以將學位論文的全部或部分內容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索，并采用影印、縮印或掃描等復制手段保存、匯編以供查閱和借閱。同意學校向國家有關部門或機構送交論文的復印件和磁盤。（保密的學位論文在解密后適用本授權說明）學位論文作者簽名：導師簽名：簽字日期：年月日簽字日期：年月日簽字日期：年月日簽字日期：年月日論文題目：無序系統(tǒng)中的分形生長研究專業(yè)：機械設計及理論碩士生：指導老師：摘要本文首先概述了分形理論的發(fā)展，分形和分形維數(shù)的定義，以及產生分形的物理機制與生長機制。簡要介紹了模擬分形生長的擴散置限凝聚(DLA)、電介質擊穿(DBM)、粘性指延(ViscousFingering)、滲流等模型。本文采用映射膨脹法構造了兩種不同的Sierpinski地毯，運用MonteCarlo方法研究了兩種Sierpinski地毯中的有限擴散凝聚(DLA)生長。根據(jù)“種子”設置的不同情況，采用DLA模型，通過計算機模擬獲得了兩種Sierpinski地毯在不同“種子”情況下DLA生長的斑圖結構，計算他們的分形維數(shù)，獲得多重分形譜，并得到下列主要結論。“種子”為點的情況:我們發(fā)現(xiàn)不同空間中DLA生長的斑圖結構有著差別：歐氏空間中DLA生長的斑圖結構具有明顯的空間對稱性，而兩種Sierpin-ski地毯中DLA生長的斑圖結構都存在空間對稱性破缺。不過由于II型地毯的空間結構要比I型地毯的空間結構更具有對稱性，故兩種Sierpinski地毯中DLA生長的斑圖結構的對稱性破缺程度不一樣。II型地毯中DLA生長的斑圖結構仍還具有類十字結構的特點，而I型地毯中DLA生長的斑圖結構不存在類十字結構。I型地毯DLA生長的Aa(多重分形譜譜寬)要比II型Sierpinski地毯DLA生長的Aa小很多，表明I型地毯DLA生長的質量分布要比II型地毯DLA生長的質量分布均勻；Af>0(多重分形譜的最大、最小概率子集維數(shù)之差)意味著最大概率子集占據(jù)主導地位“種子”為線種的情況:雖然兩種Sierpinski地毯的斑圖結構有所不同但是他們的DLA生長的斑圖結構具有相似性。II型地毯DLA生長的Aa要比I型地毯DLA生長的Aa小很多，表明II型地毯DLA生長的質量分布要比I型地毯DLA生長的質量分布均勻；Af>0意味著最大概率子集占據(jù)主導地位。本文還采用孔洞位置隨機化的方法構造的隨機Sierpinski地毯，并給出隨機Sierpinski地毯中DLA生長的斑圖結構。另外對于逾滲集團,我給出了在不同占據(jù)概率P下的逾滲集團DLA生長的斑圖結構，以及他們的分形維數(shù)，并且得出隨著占據(jù)概率P的不斷增大，總體來說，逾滲集團DLA生長的維數(shù)D越來越大，有一種上升的趨勢。最后獲得了各向異性DLA集團的標度性質以及線種DLA集團的標度性質。關鍵詞：分形；多重分形；Sierpinski地毯；MonteCarlo方法；逾滲研究類型：理論研究Subject:ThestudyoffractalgrowthindisordersystemSpecialty：MachinedesignandtheoriesName：Instructor：ABSTRACTFirstly,Wegeneralizethedevelopmentoffractaltheory,thedefinitionoffractalsandfractionaldimension,andthephysicalmechanismofthefractaloccurrence.Then,theDiffusionLimitedAggregation(DLA),DielectricBreakdown(DBM),ViscousFingeringandPercolationmodelsareintroducedsimply.Andthen,WeconstructtwodifferentkindsofSierpinskicarpetsbymeansoftheMappingDilationMethodintheartical,andapplyMonteCarlomethodtostudyDiffusionLimitedAggregation(DLA)growthintwodifferentkindsofSierpinskicarpets.Basedonthedifferentsettingseed,patternstructuresaboutDLAgrowthintwodifferentkindsofSierpinskicarpetsareobtainedbycomputersimulation,counttheirfractaldimension,obtaintheirmultifractalspectrumandmainconclusionsaresummarizedasfollow.Seedforpointofcircumstance:TheresearchdiscoversthatpatternstructuresaboutDLAgrowthindifferentkindsofspacehavedistinction:patternstructureaboutDLAgrowthinEuclideanspacehasobviousspacesymmetry,butpatternstructuresintwodifferentkindsofSierpinskicarpetshavesymmetrybreak.HoweverwanttohassymmetrymorethanthespacestructureoftheItypecarpetbecauseofthespacestructureoftheIItypecarpet,intwokindsofSierpinskicarpetsDLAgrowthofpatternstructureofthesymmetrybreaktolackdegreedifferent.ThereissimilartocrossstructureinItypecarpet,butthecrossstructuredisappearinItypecarpet.Aa(thewidthofMultifractalSpectrum)inItypecarpetismuchsmallerthaninItypecarpet,theresultshowthatthepatterninItypecarpetbecomeslessirregularandlessnonuniform;Af>0(thegapofmaximalprobabilitysubclassandminimalprobabilitysubclass)meansmaximalprobabilitysubclasstooccupyapredominanceposition.Seedforlineseedofcircumstance:AlthoughthepatternstructuresintwokindofSierpinskicarpetshavealittledifference,theyaresimilar.AainIItypecarpetismuchsmallerthaninItypecarpet,theresultshowthatthepatternstructureinIItypecarpetbecomeslessirregularandlessnonuniform;Af>0meansgreatestprobabilitysubclasstooccupyapredominanceposition.Bymeansofhole-positionrandomizingmethod,tobuildtherandomSierpinskicarpet,andobtainthepatternstructure,inthefourthchapter.Weintroducedtotheformationprocessofpercolationclusterbrieflyinthefifthchapter.WeaffordtopatternstructuresaboutDLAgrowthindifferentoccupiedprobabilityPinpercolationcluster,counttheirfractaldimension,andobtainthefractaldimensionincreasewiththeoccupiedprobabilityPincrease.Finally,weobtainthescalingbehaviourofanisotropydiff