2022-2023學(xué)年河南省焦作市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-20232022-2023學(xué)年河南省焦作市高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))1.已知集合A=[x\2<x<3txeZ},fi={x|log2(x-2)<l),則AnB=()A.[2,3]B.(2,3]C.{2,3}D.{3}2.若向fta=(4,3—m),b=(1,rn)的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)m的范圍是()A.(-1,|)U(|,4)B.(-1,4)C,(-4,|)U(|,1)D,(-4,1)3.己知cos(-a-y)=I，貝ijsina=()A.|B.|C.D.4.己知函數(shù)/'(x)=sin(2x+9,為了得到函^.y=cos2x的圖象，只需把/'(x)的圖象()A.向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移務(wù)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移;個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移表個(gè)單位長(zhǎng)度5.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，且AE=2ED，則血=()A.—B.+C,—+D.+6.若xE[1,2),貝g+結(jié)J的最小值為()A.1B.2C.3D.47.如圖是位于河南省焦作市的“騰飛”銅馬雕塑，建于1985年，寓意焦作人民奮發(fā)昂揚(yáng)的精神風(fēng)貌.某同學(xué)為測(cè)量雕塑的高度CD,選取了與雕塑底部在同一條水平直線上的點(diǎn)A,B,并測(cè)得Z.DAC=30°,LDBC=75°,AB=19米，則雕塑的高度CD為參考數(shù)據(jù)：sin75°=~4-■()A.i9("+e米B.i9("+e米C.心+1)米D.中米4248.已知a=sinlfp=aa,q=(|)a>r=loga^-^則()A.q<r<pB.q<p<rC.p<r<qD.p<q<r二、多選題(本大題共4小題，共20.0二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)9.若P(A8)=§,p3)=§,P(B)=3貝以)A.P(4)=|B.事件4與B不互斥C.事件A與8相互獨(dú)立D.事件A與8不一定相互獨(dú)立10.已知向量a=(-2,1),B=(T,2)，c=(0,-2),則()A.a//(a-b)B.\a+c\=\b\C.(a—b)1aD.丘-片與[的夾角為f象如圖所示，則()11/JX告A./(x)=cos(2%-爭(zhēng)~~~\~:B.直線工=-襄是/'3)的圖象的一條對(duì)稱軸一￡'C.函數(shù)/'(%+&)是偶函數(shù)D數(shù)/'(x)在[一勺一勺上單調(diào)遞減12.己知△ABC的內(nèi)角B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,則下列說(shuō)法正確的是()A.若A=30°,b=6,a=4,則△ABC有兩解B.若a=3,b=2,A=2Bt貝isinB=C.若AB=3,AC=2,4D是角A的平分線，且點(diǎn)D在邊8C上，貝MD的長(zhǎng)度可能為2.1D.若A=120°,a=2,則△ABC面積的最大值為岸三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13.2023年3月1日，“中國(guó)日?qǐng)?bào)視覺(jué)”學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)號(hào)上線.某黨支部理論學(xué)習(xí)小組抽取了10位黨員在該學(xué)習(xí)平臺(tái)的學(xué)習(xí)成績(jī)?nèi)缦拢?3,85,88,90,91,91,92,93,96,97,則這10名黨員學(xué)習(xí)成績(jī)的75%分位數(shù)為.14.已知向量3,B的夾角為60。，且|蜀=1,伍|=2,則a-2b^a方向上的投影數(shù)量為15.若函數(shù)f3)=}籍vn有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______\—o十Q,XWU1616.己知在NABC中，AD為BC邊上的中線，且BC=AD=4,則cqs^BAC的取值范圍為四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題10.0分)已知向量3,了滿足I研=2,|5|=1，且a與6的夾角為120°.(I)求|24-引；18.(本小題12.0分)己知函數(shù)/?(x)=2sm(2x-分.(I)求/'(X)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(口)求￡3)在區(qū)間咯分上的最大值與最小值.19.(本小題12.0分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為Q,b,c,且向量尻=(a,—b)與元=(yT^cosA,sinB)行.)求A；(2)若a=>H'b+c=3,求AABC的面積.20.(本小題12.0分)全國(guó)愛(ài)衛(wèi)辦組織開展“地級(jí)市創(chuàng)衛(wèi)工作”滿意度調(diào)查工作，2023年2月14日-24日在網(wǎng)上進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，該調(diào)查是國(guó)家衛(wèi)生城市評(píng)審的重要依據(jù)，居民可根據(jù)自身實(shí)際感受，對(duì)所在市創(chuàng)衛(wèi)工作作出客觀、公正的評(píng)價(jià).現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名居民的問(wèn)卷進(jìn)行評(píng)分統(tǒng)計(jì)，評(píng)分的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90).(I)求Q的值以及這100名居民問(wèn)卷評(píng)分的中位數(shù)；(口)若根據(jù)各組的頻率的比例采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從評(píng)分在[65,70)和[70,75)內(nèi)的居民中共抽取6人，查閱他們的答卷情況，再?gòu)倪@6人中選取2人進(jìn)行專項(xiàng)調(diào)查，求這2人中恰有1人的評(píng)分在[70,75)內(nèi)的概率.B22.(本小題12.0分)B22.(本小題12.0分)己知函數(shù)/(、)=&￡?(I)判斷/'3)的奇偶性；(皿)若方程[/(x)]2-/(x)=A在區(qū)間[-2,3]上恰有1個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)A的取值范圍.21.(本小題12.0分)如圖，在△ABC中，B=60°,AB=1,M是邊BC的中點(diǎn)，AM=C. (口)若點(diǎn)D在邊4C上，且hMCD的面積為淫，求CD邊的長(zhǎng).6AM4.【答案】D答案和解析1.【答案】D【解析】解：A=(x|2<x<3,xeZ}={2,3},???log2(x—2)<1,0<x—2<2,2<x<4,B=(x|log2(x-2)<1}={x\2<x<4),???AnB={3}.故選：D.求出集合4,B,再由集合的運(yùn)算求交集即可.本題考查對(duì)數(shù)不等式的求解和集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：因向量a=(4,3—rn),b=(l,m)的夾角為銳角，則ab>0=>m2—3m—4<0=>,—1<m<4,且廿，片不共線，即3—m芯4m=m裝綜上可知，一1vmv§或§vmv4.故選：A.由題ab>0且4,片不共線，據(jù)此可得答案.本題主要考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：因?yàn)閏os(-a一亨)=cos(a+哥)=-sina=所以sina=—故選：C.利用誘導(dǎo)公式求解.本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.本題考查平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)題意可得骯=而+瓦'，用屋、而表示前及元即可求解.本題考查平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)題意可得骯=而+瓦'，用屋、而表示前及元即可求解.【解答】解：因?yàn)锳D為BC邊上的中線，且AE=2FD?所以曲=BD+DE=^(AC-AB)+(-^AD)5.【答案】A1一1一11一一1一11一1=方AC—&AB一與?3.(4B+AC)=tzAC一三—TAB一TLLOZZZOO=-^AB+^AC,【解析】解：對(duì)于4,把/'(X)的圖象向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到y(tǒng)=/(%+?)=sin[2(x+；)+?]=sin(2x+tt)=-sin2x黃cos2xt故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,把/'(X)的圖象向右平移壽個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到y(tǒng)=/■(*_￡)=sin[2(x-%)+勺=sin(2x+裝cos2x,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,把/'(X)的圖象向右平移？個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到y(tǒng)=/(x一§=sin[2(x-；)+；]=sin(2x一：)尹c(diǎn)os2x,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,把f(x)的圖象向左平移&個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到y(tǒng)=fO+%)=sin[2(x+&)+勺=sin(2x+j)=coslx,故以正確.故選：D.根據(jù)圖象平移變換知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行辨析即可.本題主要考查函數(shù)y=Asin(a)x+cp)的圖象變換，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.【答案】BA【解析】解：因?yàn)閄G[U),則事土=。+為(>+2t)=2+站+左22+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2-x,即x=l時(shí)取等號(hào).故選：D.利用乘1法，結(jié)合基本不等式即可求解.本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：設(shè)CD=h,在&DCB中，DB=-^,在ADBA中，由正弦定理得十舄=淄訐，sinzD/lCsinz/IDC即一”=19所以九_(tái)19sm75°s,n30°_19(C+1)n故選：C.設(shè)CD=h,在4DCB中，得到DB=J,在△034中，利用正弦定理=sin75sinz.D4Csinz/lDC本題考查了正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題.【解析】解【解析】解：sinfvqv1,即ov^v/vqvI，由換底公式得r=loga^-^-=-j——=廠2—,72又y=如尹在(0,+8)上單調(diào)遞減，則0=logil<logia<logy艮Pr>1,又0VaVl,則y=ax,y=(|)x都在(0,+oo)±單調(diào)遞減，y=xa在(0,+8)上單調(diào)遞增，p=aa<a0=1,q=(|)a<(|)°=1,p=aa>q=(|)a?綜上所述，q<p<r.故選：B.由題意得0<=<空va〈l，結(jié)合題意變形得「=如。^=莫三=二，可得r>l,根據(jù)22基本初等函數(shù)的性質(zhì)可得p=aa<a°=1,q=(|)aV(?)。=1,p=aa>q=(|)a,即可得出本題考查基本初等函數(shù)的基本性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.9.【答案】BC【解析】解：因?yàn)镻(A)=所以P(A)=A錯(cuò)誤；又P(8)品，P(4B)=§=M=P(A)P(B),故A,B獨(dú)立，C正確，。錯(cuò)誤；由P{AB)*0可知，A,B不互斥，8正確.故選：BC.由已知結(jié)合互斥事件與獨(dú)立事件的定義檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.本題主要考查了互斥事件與獨(dú)立事件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10.【答案】BD11.【答案】AD【解析】解：由f(x)=sin(cox+伊)的部分圖象知，?=言丸一？=旨，所以T=兀，所以3=穹=2,b則日3=(-1,一1)，(-l)xl￥：(-2)x(-l),故人錯(cuò)誤；(a—d)?a=(—2)x(―1)—1=1裝0’故C錯(cuò)誤;c=(0,-2),則COS0=)故故。正確;a=(-2,1),b=(-1,2)，c=(0,-2),故選：BD.根據(jù)已知條件，結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量垂直、平行的性質(zhì)，向量模公式，即可求解.本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量垂直、平行的性質(zhì)，向量模公式，屬于基礎(chǔ)題.所以/"(X)=sin(2x+(p),又『(§)=sin(知+0)=1，由所以I<^>+y<所以0+夸=§，解得9=一§所以/(x)=sin(2x-^),根據(jù)誘導(dǎo)公式得sin(2x一：)=cos[|—(2x—分]=cos(y—2x)=cos(2x—爭(zhēng)，所以/(x)=cos(2x—~),選項(xiàng)A正確；令2x-l=kn+^,kezt解得x=?+不存在keZ,使得工=-蕓，所以直線x=-*不是/'3)的圖象的一條對(duì)稱軸，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)?*(*)=sin(2x-所以f(x+&)=sin[2(x+表)一號(hào)=sin2xt所以函數(shù)/■(》+&)的定義域?yàn)镽,且sin(-2x)=-sin2x,ZoSL112.【答案】ACD12.【答案】ACD【解析】解：對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)锳=30°,b=6,a=4,由正弦定理尚=&可?得順=零=孚=}所以，sinA<sinB<1,故8有兩解，A對(duì)：對(duì)于8選項(xiàng)，因?yàn)閝=3,b=2,A=28,可得sinA=sin2B=2sinBcosB,所以，cosB==￡=新則B為銳角，故sinB=V1—cos2B=B錯(cuò)；所以函數(shù)/(》+&)是奇函數(shù)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；zoL5o所以函數(shù)/'(X)在[-9-勺上單調(diào)遞減，選項(xiàng)。正確.故選：AD.根據(jù)三角函數(shù)的圖象，先求得3,然后求得0,根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性確定正確答案.本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了推理與判斷能力，是基礎(chǔ)題.2sinB2b44對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)/-BAC=20,其中0V。V§則/-BAD=Z-CAD=0,因?yàn)镾wc=Swd+Sg,即捉B?ACsin20=^AD(AB+AC)sinOt即2AB?ACsinGcosO=AD^AB+AQsinO,所以，bc<l，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=嶂時(shí)，等號(hào)成立，S3^ABC=\bcsinA=ndc<nxi=^,。對(duì).故選：ACD.利用正弦定理可判斷A選項(xiàng)：利用二倍角的正弦公式、正弦定理以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可判斷8選項(xiàng)；利用等面積法求出AD的取值范圍，可判斷C選項(xiàng)；利用余弦定理、基本不等式結(jié)合三角形的面積公式可判斷D選項(xiàng).本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.【解析】解：|蜀=l,\b\=2,<a,b>=60%(a-2b')-a=a2—2ab=1—2xlx2x|=-1?.-.a-2E在E方向上的投影數(shù)量為：冬零=—1.根據(jù)條件及向量數(shù)量積的計(jì)算公式可求出(a-2b)a的值，然后根據(jù)投影的計(jì)算公式即可求出答.本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，投影的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.【答案】(-8,0]U(l,+00)【解析】解：當(dāng)、>0時(shí)，令/(x)=/nx=0,可得x=1；當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=a-3x,此時(shí)函數(shù)/Xx)單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)/'(X)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)/'(x)=Q-3、在(一8,0]上無(wú)零點(diǎn)，即直線y=。與函數(shù)y=3工在(一8,0]上的圖象無(wú)交點(diǎn)，如圖所示：【解析】解：根據(jù)題意，10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大依次為83,85,88,90,91,91,92,93,96,97,而10x75%=7.5,則這10名黨員學(xué)習(xí)成績(jī)的75%分位數(shù)為93.故答案為：93.根據(jù)題意，由百分位數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得答案.本題考查百分位數(shù)的計(jì)算，注意百分位數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.當(dāng)X<當(dāng)X<0時(shí)，OV3*Y1,由圖可知，當(dāng)Q<0或q>1時(shí)，直線y=Q與函數(shù)y=3》在(一8,0]上的圖象無(wú)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)Q的取值范圍是(-00,0]u(l,+00).故答案為：(―8,0]U(l,4-oo).求出函數(shù)/'(X)在(0,+8)上的零點(diǎn)，分析可知，直線y=q與函數(shù)y=3*在(-oo,0]±的圖象無(wú)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)Q的取值范圍.本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于C在八ACD中，由余弦定理得A。=ND?+CD2-2ADCD-cos^ADC=20-8?cos乙4DC,因?yàn)長(zhǎng)ADB+Z.ADC=7T,所以COSZ.ADB+cosZ-ADC=0,兩式相加得AB?+AC2=40,則2ABAC<AB2+AC2=40,當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC=等號(hào)成立，(口)因?yàn)榧?紈則2x-*[；，￥],所以cosA=必+泌-">y,2ABAC-405COSAE1),分別在和中，利用余弦定理得到時(shí)=20-8?COS44DB,AC2=20-8?cos3DC,根據(jù)乙4DB+乙4DC=江,兩式相加得到儲(chǔ)2+AC2=40,然后利用余弦定理結(jié)合基本不等式求解.本題考查了余弦定理和基本不等式在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想和函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中檔題.則|2a-S|2=4a2-4a-S+b2=16+4+1=21，故\2a-b\=>T21:則|4+邛=矛+2事?片+/=4-2+1=3，則|W+R=V~3>又由4?(a+b)=a24-a-S=4—1=3?故海=端=矗=#'而°興服’則0=1【解析】(I)根據(jù)題意，由向量模的公式可得\2a-b\2=4a2-4a-b+b2^計(jì)算可得答案；cos。的值，分析可得答案.本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.18.【答案】解：(I)由函數(shù)解析式可得函數(shù)的周期為r=y=7T,ZbL5o令2kn+<2x-^<2kn4-半，解得kji+^<x<ZbL5o則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為++等],kez；所以所以當(dāng)=即X時(shí)，f(x)max=2x1=2,當(dāng)2*-^=等'即時(shí),fOOmin=2X：=1,綜上，函數(shù)的最大值為2,最小值為1.【解析】(I)利用周期公式即可求出周期，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及整體代換即可求解：(口)根據(jù)》的范圍求出2x~l的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.本題考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，涉及到整體代換思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.【答案】解：(1)由題意得：m//n,所以asinB+\l~3bcosA=0?由正弦定理尚=￡=表=2R得：sinAsinB^^sinBcosA=0,又因?yàn)閟inB豐0,則有tariA=—V-3?又。V4V7T,所以4=y.又q=y/~7,b+c=3,A=奪，所以7=(b+c)2—2bc+be,解得be=2,【解析】(1)根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示工1光-工2、1=0得asinB+yf^bcosA=0，在根據(jù)正弦定理進(jìn)行邊角互化即可求得角出(2)根據(jù)余弦定理尸=ft2+c2-2bccosAt及a=b+c=3,A=亨，配方可求解出be=2,再利用三角形的面積公式Smbc=\bcsinA求解即可.本題主要考查解三角形，正余弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.20.【答案】解：(I)由頻率分布直方圖可得，(0.01+2q+0.04+0.05+0.06)x5=1,解得q=0.02；則中位數(shù)在[75,80)之間，設(shè)為X,則(X-75)X0.06+0.35=0.5,解得x=77.5,21.[21.[答案】解：中，由余弦定理得AM2=AB2+BM2-2AB-BMcosB,解得BM=2(舍負(fù))，所以BC=4；△ABC中，由正弦定理得當(dāng)=當(dāng)，所以sSC-"曲__通，故中位數(shù)為77.5分； (U)評(píng)分在[65,70),[70,75)對(duì)應(yīng)的頻率為0.1,0.2,從評(píng)分在[65,70)和[70,75)內(nèi)的居民中共抽取6人，則評(píng)分在[65,70)占2人，設(shè)為Q,b,評(píng)分在[70,75)占4人,A,B,C,D,從6人中選取