建筑力學(xué) 第章 扭轉(zhuǎn)

第6章扭轉(zhuǎn)[內(nèi)容提要]本章主要介紹了扭轉(zhuǎn)時圓軸橫截面上扭矩的計算、扭矩圖的畫法和應(yīng)力分布及其計算；闡述了圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用。6.1扭轉(zhuǎn)的概念工程中經(jīng)常利用軸的轉(zhuǎn)動來傳遞動力，如圖6-1。這時的軸需要承受傳遞動力時作用其上的多個力偶，這些力偶將使軸的任意兩橫截面繞軸的軸線作相對轉(zhuǎn)動，或者說兩橫截面間產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)角，稱為扭轉(zhuǎn)角，如圖6-2所示。這種變形為扭轉(zhuǎn)變形。這種現(xiàn)象即為扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象。扭轉(zhuǎn)變形是構(gòu)件的基本變形形式之一。圖6-1圖6-2本章主要討論圓截面直桿（統(tǒng)稱圓軸）的扭轉(zhuǎn)問題。6.2圓軸扭轉(zhuǎn)時的扭矩及扭矩圖6.2.1扭矩如圖6-3所示圓軸，在兩端垂直于軸線的平面內(nèi)作用一對力偶M。采用截面法，假想從m-m截面截開，取左邊一段為分離體。圖6-3設(shè)截面上的內(nèi)力為T，由靜力學(xué)中力偶系平衡條件有T＝M，即截面上的內(nèi)力一定為力偶，我們將這個內(nèi)力偶稱為扭矩。由于力偶有不同的轉(zhuǎn)向，為了統(tǒng)一表達(dá)截面上不同轉(zhuǎn)向的扭矩，對扭矩的轉(zhuǎn)向和扭矩值正負(fù)號之間的關(guān)系有著如下規(guī)定：以右手四指指向扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，當(dāng)右手大姆指指向橫截面外法線方向時扭矩值為正，反之為負(fù)。該規(guī)定稱之為右手螺旋法則。如圖6-4所示。圖6-4扭矩的單位與力偶矩相同，常用牛頓·米（N·m）或千?！っ祝╧N·m）。6.2.2扭矩圖如果有多個外力偶分別作用于軸上不同的位置，則不同橫截面上的扭矩值也不相同。我們將不同截面上的扭矩值計算出來，并將其值沿軸線畫于圖上，就形成了扭矩圖，它是扭轉(zhuǎn)問題的內(nèi)力圖。下面我們通過一個例子來說明扭矩圖的畫法【例6-1】一軸受三個外力偶M1＝10kN·m、M2＝40kN·m、M3＝30kN·m，其轉(zhuǎn)向如圖6-5(a)所示，請畫出該軸的扭矩圖。圖6-5(a))(c)(d)(b解：1、用m-m截取軸的左側(cè)一段如圖6-5(b)所示，由T1＋10＝0有T1＝-10(kN·m)；2、用n-n截取軸的左側(cè)一段如圖6-5(c)所示，由T2＋10-40＝0有T2＝30(kN·m)；3、將計算的扭矩值畫于軸線上，如圖6-5(d)。6.2圓軸扭轉(zhuǎn)時的截面應(yīng)力分布為了分析圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上應(yīng)力分布規(guī)律，與分析受拉（壓）桿件時一樣，從實驗入手。如圖6-6(a)所示，實驗前，在一圓軸表面上作許多平行的縱向線和圓周線。然后在兩端加一對力偶，橡膠圓軸即發(fā)生了變形，如圖6-6(b)所示。我們觀察到的結(jié)果是：圖6棟-61、蟻原來炸的縱銷向線蒙都傾頁斜了百同一勢個角靠度γ汽，變用成螺煉旋線棄，原偉來的弦矩形第格子嫁都變裂成了借平行曾四邊效形。2、氏圓周繩線仍棄保持嫌原來露形狀具，各志圓周糞線之伴間距賄離不售變，庫只相坐對轉(zhuǎn)葵動一階個角孝度（記即扭慢矩角陶）。3、縮慧圓軸焦的直哀徑?jīng)]儲發(fā)生欄改變窯。由此浙可以督推出?。?、革圓軸噴扭轉(zhuǎn)郊后，杜縱向惱纖維瀉沒有患伸長饅(縮除短)毫，橫紫截面酒上的創(chuàng)正應(yīng)何力σ例＝0撲，由裳此我抽們假逃設(shè)任初一橫撐截面醬上的聲各點勤在變違形前痕后仍鑄處于智同一竄個平牽面上東。2、襯表面惕上的信小矩果形變川成平臘行四詠邊形鳳，表責(zé)明相口鄰兩妹橫截埋面發(fā)國生相鋒互錯基動，糟屬剪福切變禾形。想剪切狀變形筒的程炭度以綿γ角炊來表仆示。登γ稱壁為切馳應(yīng)變屯。3、獲由于振圓軸戶的直砍徑?jīng)]健發(fā)生健改變頁，我末們可抬以假斯設(shè)內(nèi)德部各劫點到崇軸線圣的距瞇離變麗形前縣后保檔持不緊變，耗扭轉(zhuǎn)嘗變形跟時的雞各點粉只以參各自劈燕到軸雞線的傻距離巴為半背徑沿衣圓周摧位移究。4、沈圓軸綱橫截回面上躬存在架切應(yīng)和力，伴它的慘方向邪沿著著圓周楊切線艦方向潮，即付垂直荒于橫揮截面劍圓半宋徑。通過始大量僻材料肉的力脈學(xué)試退驗，筋并經(jīng)頌過統(tǒng)石計分召析得擴(kuò)知：出在彈曉性范逗圍內(nèi)涉，切債應(yīng)變巾γ與交切應(yīng)乘力τ惱之間闊可以憂認(rèn)為內(nèi)存在乖直線臂比例巴關(guān)系杯。稱悠為剪鵝切虎兼克定洗律，讓即τ＝恩Gγ叉(6禍-1桌)式中掃G稱剛為剪彼切彈文性模場量。爬常用培材料宜的G挪值也慈可從厚有關(guān)池手冊減中查奪到。橫截獸面上思的切離應(yīng)力本τ的閉分布潮規(guī)律害，可姑從分堡析橫澆截面娛上各驕點的領(lǐng)切應(yīng)微變γ周著手帖。由泊于圓榮截面殘變形表后仍懇為圓新平面歉，平融面上爭直徑誘仍為夜一直膨線，剝只是知由原碗來位碎置轉(zhuǎn)扒過一囑個角望度，悲如圖塊6-很7耕(a職)所冰示。棄從圖喪中可潤以看貓到橫槽截面劣外沿偽的圓澆周處組的點性移動澤得最喝大，畜也就破是圖疏6-室7祥(b廉)所戀示表逝面上域的切謎應(yīng)變茫γ最宰大。鎖圓心復(fù)處（越即軸網(wǎng)線位致置）畢的點粱沒有躲移動聯(lián)，切畢應(yīng)變忽γ為怠零。閑其余縣各點塊移動法的大杏小與按該點盯到圓醉心的柏距離扒成正屆比，乖即沿腥直徑崗各點架的切缺應(yīng)變貌γ與發(fā)該點復(fù)到圓姜心距簽離ρ成正括比。杯因此哀沿直哪徑各克點的獸切應(yīng)用力τ步，由利剪切搞虎克陳定律覽可知趴，也蟻與該杰點到點圓心額距離ρ成正術(shù)比，擾方向晉與半果徑垂閱直。姨實心計圓軸律的橫呼截面翻上切貓應(yīng)力絲式分布狡如圖倚6-面7再(b賣)所衫示，縫空心猴圓軸炮的橫祝截面劫上切般應(yīng)力未分布脅如圖哈6-拔7(佩c)羨所示辛。圖6補(bǔ)-7(a機(jī))(b斯)(c治)由此囑可推犧出圓欺截面冤上任兔一點告切應(yīng)啊力τ胡的計哪算公湖式（乏推導(dǎo)津從略缺）可線表達(dá)傲為(6伶-2誓)式中相T為系橫截痕面上妹所受衛(wèi)扭矩灣；ρ鐘為橫疼截面惱任一死點至霞圓心娃的距木離；疑Ip妙稱為至橫截授面對暫形心斥的極旦慣性溝矩。毫它是松一個兼只由玻截面醬尺寸換和形爪狀決惑定的食幾何挽常量枕。簡港單圖李形的悔極慣踩性矩康可從抽相關(guān)勺工具只書中甜查到獅。對售于實聯(lián)心圓熔軸，語有(6鋸-3價)式中粱D為扛圓截麗面直傻徑。對于垃空心廁圓軸詳，有(6龜-4蘇)式中請D、執(zhí)d分孟別為窩空心繪圓截變面的股外徑手與內(nèi)蝴徑，互α為振內(nèi)外夾徑之哀比，壟即IP線的單眠位長毛度是憤四次哨方，紡常用奸mm4。由(陽6-兼7)吊式可爸知最飯大切生應(yīng)力色τma輛x在圓聯(lián)周處普，即攏在ρ團(tuán)=R栗處。絕R為踩圓截錫面半巾徑，搶R=區(qū)D/豆2。型于是(6奇-5評)令票Wp=IP/R泥，稱被為抗圣扭截懶面系同數(shù)，犬上式筐可改削寫為(6期-6海)Wp的單針位為菌長度世的三碼次方蜂，常腳用m序m3。它揪是一減個可羽以衡籌量截終面尺使寸和獵形狀騎抗扭煩能力圖的參停數(shù)，撲其值滔相關(guān)體工具尊書中煤查到蛋。直情徑為悔D的誰圓截柱面的圖計算規(guī)公式納為(6騰-7寫)6.侄3購圓軸潤扭轉(zhuǎn)傳時的姥強(qiáng)度美計算6.餓1.懷1芒強(qiáng)度尸條件為了走保證攪圓軸繩安全出正常虛工作融，軸原內(nèi)最鼠大切困應(yīng)力挑不應(yīng)符超過熱材料弟容許拍應(yīng)力恐[τ帝]，影即：(6累-8棟)稱為爐圓軸究扭轉(zhuǎn)賀時的歌強(qiáng)度繼條件鏟。式中宴[τ已]為爬扭轉(zhuǎn)宵時材斯料的蹤蝶許用敲切應(yīng)亞力，測可由鳥相關(guān)家工具患書中侵查到溫。在遼靜荷刊載作門用下準(zhǔn)，同奧一材圍料扭史轉(zhuǎn)時直的許襪用切敘應(yīng)力滑[τ星]與檔其拉霉伸時躁的許悉用應(yīng)世力[串σ]卵之間紅關(guān)系獸為：對于伯塑性饅材料叮[撒τ]偷=（膀0.熊5~厲0.盾6）銀[σ怕]對于遍脆性依材料所[素τ]季=（社0.切8~瀉1.跨0）四[σ賣]強(qiáng)度靠條件友式(益6-起6)孩，可賺以進(jìn)礙行以楊下三另個方漫面的執(zhí)計算華：【例濁6-斧2】群一實熔心圓司軸直明徑為流10相0m煤m，晌受三腫個外揭力偶沉M1＝1靈0偷kN臭·m縫、M2＝4短0還kN強(qiáng)·m尤、M3＝3攏0緊kN呢·m暮，其膏轉(zhuǎn)向唱如圖發(fā)6-甘8(可a)仰所示致，已腿知該溜軸所搜用材魄料的虹許可垂切應(yīng)銷力值匹[τ腸]=我16基0M仇Pa察，請劫計算己出它排的最以大應(yīng)娛力值攀，并戀校核由該軸碧強(qiáng)度臥。(a柜)(b間)圖6寧-8解：蛛根據(jù)扭本題甩條件缺，可輪繪出犁其軸喜的扭慰矩圖饞，如葡圖6會—8肅(b辛)所悟示。衣其最鉤大應(yīng)免力值刑出現(xiàn)棋在到倆橫截緞面外仁沿的乒圓周坑上，弊其切勒應(yīng)力奇值的灶計算拾可用鏡公式圖(6劍-6振)解號出：由公逮式(間6-羊8)們，有可見云，該蚊軸的胖強(qiáng)度永符合鞠要求畝。由公喪式(五6-逝8)跪，有可見揪，該小軸的評強(qiáng)度掘符合封要求按。請注誼意：1、杠計算鏟式中恰列出樣的物拒理單置位應(yīng)濾為：扭矩蘭的單熊位T應(yīng)為離（N軍·m鮮）或棵者（魔N·債mm下）；免抗扭倡截面紛模量流Wp的單亂位為片m3或m嫌m3；切位應(yīng)力軟的物割理單零位則陸為帕羞(MP錢a)或聲兆帕西(MP網(wǎng)a)。2、山計算載過程宜中列描出物之理單棉位的印目的賊是給部同學(xué)料作分負(fù)析示狹范的淘，真匠正計拘算其箭切應(yīng)庸力時贏，不炭必在包中間凳過程并內(nèi)加僑注物旦理單癥位，哪只需位在計蓮算結(jié)策果后豎加注拔切應(yīng)算力的尤物理烤單位戲帕(Pa)或絕兆帕高(MP欣a)?！纠?-膜3】暈一實甚心圓戲軸直摔徑為仆10筆0m挽m，遵受三鼠個外歡力偶譜M1＝1賄0捏kN挨·m厚、M2＝4胞0惹kN寶·m招、M3＝3獸0用kN亞·m革，其務(wù)轉(zhuǎn)向廣如圖拆6-籠5(旁a)淚所示雞，請恨確定院該軸否的許賠可應(yīng)括力值盜[τ久]。解：耐本題圍受扭鞭情況尖同上徹題，箭其軸源的扭泄矩圖肉如圖杜6—妄5(鹿b)伯所示喉。其田應(yīng)力商許可環(huán)值可蚊由公蛛式6誓-8鍋計算慈：由有：可知故，所嫂選軸錄的材減料滿螺足即可畫?！纠s慧6-延4】蔑一實笑心圓管軸受滿三個樓外力滋偶M1＝1爪0惠kN挑·m散、M2＝4墊0址kN犬·m教、M3＝3享0螺kN蕉·m概，其油轉(zhuǎn)向晴如圖擇6-晝5(庸a)測所示券，已帶知該緊軸所奴用材最料的耍許可抬切應(yīng)務(wù)力值陣[τ固]=件16悠0M針Pa火，請愉確定畜該軸時的直抖徑。解：說本題討受扭趣情況拍同上形題，付其軸婆的扭良矩圖躺如圖虧6—田5(猜b)傭所示合。其饑軸的酷直徑江可通挑過公池式(碎6-旁9)奇計算屬：可知級，軸作的直貢徑大纖小需尚大于氧97迅.8吹7m汽m?！纠?-媽5】紛一空逗心圓礦軸受宿三個肝外力灰偶M1＝1腫0駁kN河·m撇、M2＝4榜0浮kN舟·m蜻、M3＝3夠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