平行四邊形的性質(zhì)09

一、復(fù)習（問題）導入

任意作一個四邊形，依次連接它各邊的中點，你能得到一個怎樣的四邊形？你的結(jié)論對所有的四邊形都成立嗎？實際上，利用前面學過的公理和定理，我們可以證明許多與四邊形有關(guān)的結(jié)論。（1）什么是平行四邊形？（2）什么是等腰梯形？6.1平行四邊形(1)二、學習目標1．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力。2．能運用綜合法證明平行四邊形的性質(zhì)定理，及其它相關(guān)結(jié)論。3．體會在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法。（1）平行四邊形的對邊

，對角

，對角線

。（2）平行四邊形性質(zhì)的證明通常是將平行四邊形轉(zhuǎn)化為

，通過三角形的

來證明的。（3）夾在兩條平行線間的

線段相等。（4）等腰梯形同一底上的兩個角

，兩條對角線

。（5）等腰梯形性質(zhì)定理的逆命題是

，這個命題是

命題。（6）常見的梯形輔助線有哪些？（7）等腰三角形ABC的腰為8cm，過底邊BC上任一點D作兩腰的平行線分別交兩腰于E、F，則四邊形AEDF的周長為

。（8）等腰梯形的上底、下底和腰分別為4cm、10cm、5cm，則梯形的高為

，對角線為

。閱讀課本P82-84,解決以下問題（靜心閱讀、獨立思考）:三、設(shè)問導讀、自學檢測四、點撥升華Ⅰ．什么是平行四邊形？它有什么特征？DABC□ABCD特征：AB∥CD，AD∥BCAB＝CD，AD＝BC∠A＝∠C，∠B＝∠DOOA＝OC，OB＝OD

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。

你能利用公理和已有的定理證明它們嗎？定理：平行四邊形的對邊相等。DABC如圖，已知：四邊形ABCD是平行四邊形。求證：AB=CD，BC

=DA。證明：連接AC?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形?！郃B∥CD，BC∥DA∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵AC=CA∴△ABC≌△CDA∴AB=CD，BC=DA

由這個證明過程，你還能得到什么結(jié)論？定理：平行四邊形的對角相等。1234證明命題的步驟：(1)審清命題的條件(已知)，結(jié)論(求證)；(2)根據(jù)題意，畫出圖形；(3)結(jié)合圖形，用符號語言寫出“已知”和“求證”；(4)從結(jié)論出發(fā)，結(jié)合條件，探索證明思路；(5)運用數(shù)學符號和數(shù)學語言條理清晰地寫出證明過程。定理：平行四邊形的對角相等。DABC如圖，已知：四邊形ABCD是平行四邊形。求證：∠A=∠C，∠B=∠D。證明：∵平行四邊形ABCD∴AB∥CD，BC∥DA∴∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°∴∠B=∠D同理：∠A=∠C定理：平行四邊形的對角線互相平分。DABCO如圖，已知：□ABCD中，AC、BD相交于點O。求證：OA=OC，OB=OD。證明：∵平行四邊形ABCD∴AD∥BC，又AD=BC∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△OAD≌△OCB∴OA=OC，OB=OD。1234平行四邊形對邊相等對角相等對角線互相平分性質(zhì)對邊平行證明：夾在兩條平行線間的平行線段相等。l1l2ABCD已知：如圖，l1∥l2，AB∥CD。求證：AB=CD。證明：∵l1∥l2，AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD。Ⅱ．什么是等腰梯形？等腰梯形有什么特征？ABCD等腰梯形ABCD

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。特征：AB=CD；∠A＝D，∠B＝∠C；兩腰相等；同一底上的兩個角相等；AC＝BD；對角線相等。

你能利用公理和已有的定理證明它們嗎？例證明：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。ABCD已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求證：∠B=∠C，∠A

=∠D證明：過點D作DE∥AB，交BC于點E.∴∠1=∠B∵AD∥BC，DE∥AB∴四邊形ABED是平行四邊形∴AB=DE又∵AB=DC∴DE=DC∴∠1=∠C∴∠B=∠C∵∠A+∠B=180°

∠ADC+∠C=180°∴∠A=∠ADCE1等腰梯形同一底上的兩個底角相等兩條對角線相等性質(zhì)兩腰相等1．已知：如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線與AC、BD分別相交于點E、F。求證：OE=OF。DABCOEF2．已知：如圖，在□ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F。求證：BF=DE。CDABEF五、鞏固訓練、展示交流3．設(shè)等腰梯形的上底為a，下底為b，腰為c。(1)在等腰梯形中作一個腰為c的等腰三角形，并證明你的作法的合理性；ABCDABCDEFG3．設(shè)等腰梯形的上底為a，下底為b，腰為c。(2)如果，那么在等腰梯形中能作出幾個腰為c且互不重疊的等腰三角形？如果呢？ABCDEABCDEFG平行四邊形對邊相等對角相等對角線互相平分性質(zhì)對邊平行等腰梯形同一底上的兩個底角相等兩條對角線相等性質(zhì)兩腰相等通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？還有哪些問題有待解決？

六、課堂小結(jié)、拓展延伸證明命題的步驟：(1)審清命題的條件(已知)，結(jié)論(