2022-2023學(xué)年福建省南平市高一下冊期末數(shù)學(xué)模擬試題（二）（含解析）

2022-2023學(xué)年福建省南平市高一下冊期末數(shù)學(xué)模擬試題（二）（含解析）一、單項選擇題.（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.復(fù)數(shù)等于（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】按照復(fù)數(shù)的加法和減法法則進(jìn)行求解.【詳解】故選：A.2.如圖是水平放置的四邊形ABCD的斜二測直觀圖，且軸，軸，則原四邊形ABCD的面積是（）A.14 B. C.28 D.【正確答案】C【分析】方法一：利用斜二測畫法，將直觀圖還原為原圖，并由此計算出四邊形的面積.方法二：利用原圖和直觀圖面積的關(guān)系，計算出四邊形的面積.【詳解】（方法一）還原平面圖形，如圖左所示，延長，交軸于，如圖右所示，畫出平面直角坐標(biāo)系，取，過點E作軸，在EF上截取，，再過點D作軸，過點A作軸，并截取，.連接BC，可得直觀圖的原平面圖形ABCD.由作出的圖形可知，.（方法二）因為，所以梯形的高為，故，則.故選：C本小題主要考查斜二測畫法中的計算，屬于基礎(chǔ)題.3.底面邊長為2，高為1的正三棱柱的體積是（）A. B.1 C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)棱柱體積公式求得結(jié)果.【詳解】底面邊長為2，高為1的正三棱柱的體積是故選：A本題考查棱柱體積公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.中，，則（）A. B.或 C. D.【正確答案】B【分析】由正弦定理即可求出，進(jìn)而求出.【詳解】由正弦定理可得，，，或.

故選：B.5.在一個隨機試驗中，彼此互斥的事件，，，發(fā)生的概率分別為0.1，0.1，0.4，0.4，則下列說法正確的是（）A.與是互斥事件，也是對立事件B.與是互斥事件，也是對立事件C.與是互斥事件，但不是對立事件D.與是互斥事件，也是對立事件【正確答案】D【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的概念和性質(zhì)，根據(jù)題中條件，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因為彼此互斥的事件，，，發(fā)生的概率分別為0.1，0.1，0.4，0.4，所以與是互斥事件，但，所以與不是對立事件，故A錯；與是互斥事件，但，所以與不是對立事件，故B錯；與是互斥事件，且，所以也是對立事件，故C錯；與是互斥事件，且，所以也是對立事件，故D正確.故選：D.本題主要考查互斥事件與對立事件的定義，屬于基礎(chǔ)題型.6.下列命題中正確的是（）A.正方形的直觀圖是正方形B.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形C.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱D.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺【正確答案】B【分析】選項，正方形的直觀圖是平行四邊形；選項，由斜二測畫法規(guī)則知平行性不變知②正確；選項，要注意棱柱的每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行；選項，用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺．【詳解】解：選項，正方形的直觀圖是平行四邊形，故錯誤；選項，由斜二測畫法規(guī)則知平行性不變，即平行四邊形的直觀圖是平行四邊形，故②正確；選項，有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱，要注意棱柱的每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行，故錯誤；選項，用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺，故錯誤．故選：．7.一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以3，再減去50，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.6，方差是3.6，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A.17.2，3.6 B.54.8，3.6 C.17.2，0.4 D.54.8，0.4【正確答案】C【分析】根據(jù)均值和方差的公式計算可結(jié)果.【詳解】設(shè)一組數(shù)據(jù)為，平均數(shù)為，方差為，所得一組新數(shù)據(jù)為，平均數(shù)為，方差為，則，，所以，所以，所以，由題意得，所以，所以所以，所以，所以.故選：C.關(guān)鍵點點睛：熟練掌握幾個數(shù)據(jù)的均值和方差公式是解題關(guān)鍵.8.如圖，四面體中，，，E，F(xiàn)分別是的中點，若，則與所成的角的大小是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)已知，結(jié)合圖形，利用中位線，把異面直線所成角的問題轉(zhuǎn)化為三角形的夾角，根據(jù)等角定理以及三角形的性質(zhì)求解.【詳解】如圖，取中點，連接、，因為E，F(xiàn)分別是的中點，所以，，又，，所以，，因為，所以，所以在中，，所以，因為，根據(jù)等角定理可知，與所成的角的大小是，故B，C，D錯誤.故選：A.二、多項選擇題.（本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.袋中有紅球3個，白球2個，黑球1個，從中任取2個，則互斥的兩個事件是（）A.至少有一個白球與都是白球B.恰有一個紅球與白、黑球各一個C.至少一個白球與至多有一個紅球D.至少有一個紅球與兩個白球【正確答案】BD【分析】根據(jù)互斥事件的定義和性質(zhì)判斷.【詳解】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立.在B中，恰有一個紅球和白、黑球各一個不能同時發(fā)生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一個白球與至多有一個紅球，能同時發(fā)生，故C不成立；在D中，至少有一個紅球與兩個白球兩個事件不能同時發(fā)生，互斥事件，故D成立；故選：BD.本題考查互斥事件的判斷，根據(jù)兩個事件是否能同時發(fā)生即可判斷，是基礎(chǔ)題.10.已知向量，其中均為正數(shù)，且，下列說法正確的是（）A.與的夾角為鈍角B.向量在方向上的投影為C.D.的最大值為2【正確答案】CD【分析】通過求出，向量在方向上的投影，利用平行關(guān)系結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，均為正數(shù)，，A項，∵，∴與的夾角不為鈍角，A錯誤；B項，∵，∴向量在方向上的投影為，B錯誤；C項，∵，，∴，即，C正確；D項，∵，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴的最大值為2，D正確；故選：CD.11.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法，其中正確的是（）A.復(fù)數(shù)是實數(shù)的充要條件是B.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是C.若，互為共軛復(fù)數(shù)，則是實數(shù)D.若，互為共軛復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)它們所對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱【正確答案】AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)分類，共軛復(fù)數(shù)的定義與復(fù)數(shù)的幾何意義判斷．【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，時，才是純虛數(shù)．A正確，B錯誤，，則，所以是實數(shù)，C正確；當(dāng)是實數(shù)時，其共軛復(fù)數(shù)是它本身，對應(yīng)的點是同一點，不關(guān)于虛軸對稱，D錯．故選：AC．12.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E是DD1的中點，則下列選項中正確的是（）A.AC⊥B1EB.B1C∥平面A1BDC.三棱錐C1﹣B1CE的體積為D.異面直線B1C與BD所成的角為45°【正確答案】AB【分析】對于A，由已知可得AC⊥平面BB1D1D，從而可得AC⊥B1E；對于B，利用線面平行的判定定理可判斷；對于C，由進(jìn)行求解即可；對于D，由于BD∥B1D1，所以∠CB1D1是異面直線B1C與BD所成的角，從而可得結(jié)果【詳解】解：如圖，∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面BB1D1D，又B1E?平面BB1D1D，∴AC⊥B1E，故A正確；∵B1C∥A1D，A1D?平面A1BD，B1C平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD，故B正確；三棱錐C1﹣B1CE的體積為，故C錯誤；∵BD∥B1D1，∴∠CB1D1是異面直線B1C與BD所成的角，又△CB1D1是等邊三角形，∴異面直線B1C與BD所成的角為60°，故D錯誤.故選：AB.此題考查線線垂直的判定、線面平行的判定、異面直線所成的角以及體積的計算等知識，考查推理能力，屬于中檔題三、填空題.(本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.A工廠年前加緊手套生產(chǎn)，設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的手套數(shù)依次為，，，，（單位：萬只），若這組數(shù)據(jù)，，，，的方差為1.44，且，，，，的平均數(shù)為4，則該工廠這5天平均每天生產(chǎn)手套___________萬只．【正確答案】##【分析】由平均數(shù)定義可知，再根據(jù)方差的公式即可求得結(jié)果.【詳解】由已知得，即，設(shè)，，，，的平均數(shù)為，根據(jù)方差的計算公式有，∴，即，又，∴．故．14如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=4，CD=8，若，，則·=_____.【正確答案】【分析】通過建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運算轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】以為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系如圖：因為直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=4，CD=8，若，所以，，，，所以，，則．故本題考查向量的坐標(biāo)運算，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，是基本知識的考查．15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且a=4，b=6，則△ABC的面積為________.【正確答案】【分析】根據(jù)余弦定理，將已知等式化為邊的關(guān)系，再結(jié)合余弦定理，求出角，再次應(yīng)用余弦定理，求出邊，運用面積公式，即可求解.【詳解】解：∵，由余弦定理可得，化簡得，即，∵，∴.又∵a=4，b=6，代入，得，解得或（舍去），∴.故答案為:本題考查余弦定理邊角互化，解三角形以及求三角形的面積，屬于中檔題.16.如圖，六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長為2cm，高為2cm，內(nèi)孔半徑為0.5cm，則此六角螺帽毛坯的體積是____cm3.【正確答案】【分析】先求正六棱柱體積，再求圓柱體積，相減得結(jié)果.【詳解】正六棱柱體積為圓柱體積為所求幾何體體積為故本題考查正六棱柱體積、圓柱體積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.四、解答題.（本大題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分）17.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）記，求的最大值和最小值以及對應(yīng)的的值.【正確答案】（1）；（2）時，取到最大值2，時，取到最小值.【分析】（1）利用向量垂直的坐標(biāo)表示可求得，結(jié)合的范圍可求得的值；（2）將函數(shù)化簡為，根據(jù)的范圍可求得的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可確定最大值和最小值取得的點，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】解:（1）因為，所以，于是，又，所以；（2）.因為，所以，從而于是，當(dāng)，即時，取到最大值2；當(dāng)，即時，取到最小值.本題考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示、平面向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到三角函數(shù)最值的求解問題；求解三角函數(shù)最值的關(guān)鍵是能夠利用整體對應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象來進(jìn)行求解.18.關(guān)于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】.【分析】設(shè)是其實根，代入原方程，利用復(fù)數(shù)相等的定義求解.【詳解】設(shè)是其實根，代入原方程變形為，由復(fù)數(shù)相等的定義，得，解得.19.某校為慶祝中華人民共和國建國周年，以“，”為主題開展了“唱紅歌”比賽，工作人員根據(jù)參賽選手的成績繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）求上表中的數(shù)據(jù)、的值；（2）通過計算，補全頻數(shù)分布直方圖；（3）比賽成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段？（4）如果比賽成績在分以上（含分）的選手為獲獎選手，那么我們隨機的從本次參賽的所有選手中抽取出一個人，求恰好抽中獲獎選手的概率？【正確答案】（1），；（2）圖見解析；（3）分；（4）.【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系可求得、的值；（2）計算出至分段以及至分段的人數(shù)，由此可補充條形圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義以及條形圖可得出中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段；（4）計算出比賽成績在分的選手所占的頻率，由此可得出結(jié)論.【詳解】（1）總?cè)藬?shù)（人），，；（2）由（1）的計算知至分段的人數(shù)為人，至分段的人數(shù)為人，補全條形圖如下圖所示：（3）比賽成績在的人數(shù)為，比賽成績在的人數(shù)為，因此，比賽成績的中位數(shù)落在分；（4）恰好抽中獲獎選手的概率為.本題考查條形圖的應(yīng)用，同時也考查了中位數(shù)、頻率的計算以及條形統(tǒng)計圖的完善，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的值域；（2）若的內(nèi)角，，的對邊分別為，，且滿足，，求的值.【正確答案】(1)；(2)1.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)二倍角公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)形式，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求值域，（2）先根據(jù)兩角和正弦公式展開化簡得，由正弦定理得，再根據(jù)余弦定理得，代入值.試題解析：（1），∴，，∴.（2）∵由題意可得有，，化簡可得：，∴由正弦定理可得：，∵，∴余弦定理可得：，∵，∴，所以.21.如圖所示，在長方體中，，點E是的中點.（1）證明：平面；（2）證明：；（3）求二面角的正切值.【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）連接交于點O，連接，易得，再利用線面平行的判定定理證明.（2）由長方體的特征得到，再由，利用線面垂直的判定定理證得平面即可.（3）易得，再由平面平面，得到，可得平面，由是二面角的平面角求解.【詳解】（1）如圖所示：連接交于點O，連接，則O為的中點.∵E是的中點，∴又平面，平面，∴平面.（2）由題意可知，四邊形是正方形，∴.∵平面，平面，∴.∵平面，平面，，∴平面.又平面，∴，即.（3）在中，，，，∴∵平面平面，∴