相對(duì)運(yùn)動(dòng)伽利略變換課件

1相對(duì)性原理伽利略變換

高有輝1相對(duì)性原理伽利略變換

高有輝2引出：運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，而描述運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性

人站在地球上，以地球?yàn)閰⒄障等遂o止不動(dòng)。而以地球以外的物體為參照系，則是“坐地日行八萬(wàn)里”了。

因此，位移、速度、加速度等都要加上‘相對(duì)’二字--相對(duì)位移、相對(duì)速度、相對(duì)加速度。為明確表示一物體的速度是相對(duì)什么物體而言，通常用雙下標(biāo)表示?！?.甲對(duì)乙的速度,甲是運(yùn)動(dòng)物體,乙是參照系.…..A相對(duì)B的加速度,A為運(yùn)動(dòng)物體,B是參照系.兩個(gè)不同參照系對(duì)同一事件的描述存在怎樣的關(guān)系？研究的問(wèn)題:在兩個(gè)有相互平動(dòng)的參照系中考察同一物理事件。2引出：運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，而描述運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性人站在地球上3

設(shè)有兩個(gè)相互平動(dòng)的參照系S和S′。在S系中建立直角坐標(biāo)系o—xyz，在S′系中建立直角坐標(biāo)系o—x′y′z′。設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在空間運(yùn)動(dòng)。二者關(guān)系1)位矢的相對(duì)性P點(diǎn)相對(duì)于S系的位矢為：相對(duì)于S′系的位矢為：2)位移的相對(duì)性t時(shí)刻：t+Δt時(shí)刻：兩式相減，即得一、運(yùn)動(dòng)相對(duì)性的描述t時(shí)刻：3設(shè)有兩個(gè)相互平動(dòng)的參照系S和S′。在S系中建立直角坐4S系：S′系：3)速度及加速度的相對(duì)性速度：加速度：可代表：位矢、位移、速度、加速度等。將對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，將速度公式再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可統(tǒng)一表示為：強(qiáng)調(diào)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)公式的獲得必須滿足長(zhǎng)度的測(cè)量和時(shí)間的測(cè)量與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)這兩個(gè)條件。4S系：S′系：3)速度及加速度的相對(duì)性速度：加速度：可代表5＊河水自西向東流動(dòng)，速度為10km/h,一輪船在水中航行，船相對(duì)于河水的航向?yàn)楸逼?0o,航速為20km/h。此時(shí)風(fēng)向?yàn)檎鳎▍^(qū)別西風(fēng)；從西向東吹），風(fēng)速為10km/h。試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向。（設(shè)煙離開(kāi)煙囪后即獲得與風(fēng)相同的速度）解：設(shè)水用S；風(fēng)用F；船用C；岸用D已知：正東，正西北偏西30o方向?yàn)槟掀?0o。vcsvfcvfdvsdvcd！5＊河水自西向東流動(dòng)，速度為10km/h,一輪船在水中航行6＊輪船駕駛艙中的羅盤(pán)指示船頭指向正北，船速計(jì)指出船速為20km/h。若水流向正東、流速為5km/h，問(wèn)船對(duì)地的速度是多少？駕駛員需將船頭指向何方才能使船向正北航行？解：以正東為x方向，正北為y方向建立坐標(biāo)系故船對(duì)地的速度大小是:6＊輪船駕駛艙中的羅盤(pán)指示船頭指向正北，船速計(jì)指出船速為207其方向?yàn)楸逼珫|θ角若要船對(duì)地的速度指向正北其方向?yàn)楸逼鳓?角例3、某人騎自行車以速度1m/s向北行駛，感覺(jué)風(fēng)從正西吹來(lái)，將速率增加到2.73m/s時(shí)，則感覺(jué)風(fēng)從北偏西方向30℃吹來(lái)。求實(shí)際的風(fēng)速以及風(fēng)向。從西南方向吹來(lái)7其方向?yàn)楸逼珫|θ角若要船對(duì)地的速度指向正北其方向?yàn)楸逼鳓?＊一男孩乘坐一鐵路平板車，在平直鐵路上勻加速行駛，其加速度為a，當(dāng)車速為vO時(shí)，他沿車前進(jìn)的斜上方拋出一球，相對(duì)車拋出的球速為v’O,設(shè)拋球時(shí)對(duì)車的加速度的影響可以忽略，如果使他不必移動(dòng)他在車中的位置就能接住球，則拋出的方向與豎直方向的夾角應(yīng)為多大？解：拋出后車的位移：球的位移：小孩接住球的條件為：

x1=x2;y=0兩式相比得：8＊一男孩乘坐一鐵路平板車，在平直鐵路上勻加速行駛，其加速度9二、伽利略變換

設(shè)有兩個(gè)參照系S系和S’系，各坐標(biāo)軸相互平行。S’

系相對(duì)S系沿ox軸以u(píng)運(yùn)動(dòng)。時(shí)兩坐標(biāo)重合t時(shí)刻，物體在P點(diǎn)(看成一事件）在S’系看來(lái)，該事件的時(shí)空坐標(biāo)為：速度和加速度為：在S系看來(lái)，該事件的時(shí)空坐標(biāo)為：速度和加速度為：坐標(biāo)軸原點(diǎn)O與O’點(diǎn)重合時(shí)作為公共計(jì)時(shí)起點(diǎn)。9二、伽利略變換設(shè)有兩個(gè)參照系S系和S’系，各坐標(biāo)軸101)伽利略坐標(biāo)變換正變換逆變換①.經(jīng)典時(shí)空中長(zhǎng)度的量度是絕對(duì)的。注意幾點(diǎn)：②.經(jīng)典時(shí)空中時(shí)間的量度是絕對(duì)的。如在S和S’系中量度同一物體的長(zhǎng)度是相同的。③.絕對(duì)同時(shí)性。

在S系同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在S’系中也是同時(shí)發(fā)生的。101)伽利略坐標(biāo)變換正變換逆變換①.經(jīng)典時(shí)空中長(zhǎng)度的量度是11由坐標(biāo)變換公式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)2)伽利略速度變換同理：正逆經(jīng)典時(shí)空中速度滿足速度疊加原理。11由坐標(biāo)變換公式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)2)伽利略速度變換同理：正逆經(jīng)典123)伽利略加速度變換由速度變換公式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)不同慣性系下，描寫(xiě)同一質(zhì)點(diǎn)的加速度相同。在兩個(gè)慣性系中即經(jīng)典時(shí)空中牛頓第二定律適用于任何慣性系。在慣性系中所有力學(xué)規(guī)律相同——牛頓的力學(xué)相對(duì)性原理123)伽利略加速度變換由速度變換公式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)不同慣性系下13

運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的。對(duì)所有物理現(xiàn)象的觀測(cè)和所有物理規(guī)律的描述都是相對(duì)于某一參照系而言的。力學(xué)相對(duì)性原理：對(duì)于所有慣性系，力學(xué)現(xiàn)象都遵從相同的規(guī)律，力學(xué)定律都各自有相同的形式。或者說(shuō)，在研究力學(xué)現(xiàn)象時(shí)，一切慣性系都是等價(jià)的。三、力學(xué)相對(duì)性原理

牛頓運(yùn)動(dòng)定律的表述形式適用于慣性系。在不同的慣性系里牛頓運(yùn)動(dòng)定律的形式都有是一樣的。在任何慣性系中觀察同一力學(xué)現(xiàn)象都將按同樣的形式發(fā)生和演化。

在任一慣性系中進(jìn)行力學(xué)實(shí)驗(yàn)都將得到同樣的結(jié)果，我們不能借助于力學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的慣性運(yùn)動(dòng)。因此在研究力學(xué)現(xiàn)象時(shí)，所有慣性系都是等價(jià)的。13運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的。對(duì)所有物理現(xiàn)象的觀測(cè)和14

從數(shù)學(xué)上看，力學(xué)相對(duì)性原理要求：牛頓運(yùn)動(dòng)定律以及力學(xué)的其它基本定律從一個(gè)慣性系換算到另一個(gè)慣性系時(shí)，數(shù)學(xué)形式應(yīng)保持不變。

與經(jīng)典力學(xué)相對(duì)應(yīng)的變換就是伽利略變換。

同樣兩點(diǎn)的距離或同樣的前后兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔無(wú)論在哪個(gè)慣性系中測(cè)量都是一樣的，而且時(shí)間和空間是彼此獨(dú)立、沒(méi)有任何聯(lián)系的。四、經(jīng)典的時(shí)空觀

絕對(duì)空間是指長(zhǎng)度的量度與參照系無(wú)關(guān)，絕對(duì)時(shí)間是指時(shí)間的量度與參照系無(wú)關(guān)。時(shí)間是絕對(duì)的，空間是絕對(duì)的，時(shí)間和空間是彼此獨(dú)立，沒(méi)有任何聯(lián)系。從而同時(shí)也是絕對(duì)的。14從數(shù)學(xué)上看，力學(xué)相對(duì)性原理要求：牛頓運(yùn)動(dòng)定律以及15慣性力(Inertialforce)

非慣性系中牛頓運(yùn)動(dòng)定律不成立,不能直接用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理力學(xué)問(wèn)題。若仍希望能用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理這些問(wèn)題,則必須引入一種作用于物體上的慣性力。慣性力不同于前面所說(shuō)的外力，因?yàn)閼T性力既沒(méi)有施力物體，也不存在它的反作用力。

在直線加速參考系中,慣性力的方向與非慣性系相對(duì)于慣性系的加速度的方向相反,大小等于所研究物體的質(zhì)量與加速度的乘積。1.直線加速參考系中的慣性力

15慣性力(Inertialforce)非慣性16甲：物體水平方向不受力，所以靜止在原處（以地為參考點(diǎn)）。乙：物體水平方向不受力，為何產(chǎn)生了加速度？甲：物體水平方向受拉力，所以隨小車加速前進(jìn)。乙：物體水平方向受拉力，為什么靜止在原處？am甲乙f慣f牛頓定律在加速平動(dòng)的參照系（非慣性參考系）中不再成立。加速平動(dòng)的參照系是非慣性系。m甲乙-aa16甲：物體水平方向不受力，所以靜止在原處（以地為參考點(diǎn)）。17質(zhì)點(diǎn)相對(duì)非慣性系的加速度為a′為相對(duì)加速度；質(zhì)點(diǎn)相對(duì)慣性系的加速度為a為絕對(duì)加速度；非慣性系相對(duì)慣性系的加速度為A為牽連加速度。在慣性系中有：在非慣性系中有：相當(dāng)于一個(gè)附加的力，稱為慣性力。為相對(duì)加速度根據(jù)伽利略變換有17質(zhì)點(diǎn)相對(duì)非慣性系的加速度為a′為相對(duì)加速度；在慣性系中有18

在非慣性系中應(yīng)用牛頓定律時(shí)，計(jì)算力要計(jì)入真實(shí)力和假想的慣性力，加速度要用相對(duì)加速度。這時(shí)牛頓定律的形式為：

慣性力：大小等于運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與非慣性系加速度的乘積；方向與非慣性系加速度的方向相反。慣性力沒(méi)有施力物體，所以不存在反作用力。例1:超重與失重：臺(tái)秤上顯示的體重讀數(shù)是多少？向下失重amgN向上超重解:18在非慣性系中應(yīng)用牛頓定律時(shí)，計(jì)算力要計(jì)入真實(shí)力和19

2.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的慣性力

A:質(zhì)點(diǎn)受繩子的拉力提供的向心力，所以作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。B：質(zhì)點(diǎn)受繩子的拉力，為什么靜止？

在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中，設(shè)想小球受到一個(gè)慣性離心力F*

的作用，大小與繩子的拉力相等，方向與之相反，所以小球處于靜止的平衡狀態(tài)。T+F*=0F*=m

2rmTAωmTBF*ω192.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的慣性力A:質(zhì)點(diǎn)受繩子的拉力提20

以地面為參考系,由細(xì)繩的張力所提供的向心力T

使小球作圓周運(yùn)動(dòng),符合牛頓運(yùn)動(dòng)定律,

以圓盤(pán)這個(gè)非慣性系為參考系,小球受細(xì)繩的力作用靜止，不符合牛頓運(yùn)動(dòng)定律T+F*=0，若質(zhì)點(diǎn)在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)非慣性系中保持靜止,則外力與慣性離心力的合力等于零。

F*=m

2r

;慣性力方向總是背離軸心，慣性離心力。20以地面為參考系,由細(xì)繩的張力所提供的向心力T21科里奧利力(閱讀部分）如果物體相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)，那么物體除了受到慣性離心力外，還受到另一種慣性力科里奧利力(Coriolis′force)，其表達(dá)式為:

Fcmv圖科里奧利力

科里奧利力垂直于質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于非慣性系的速度，因此科氏力不作功。它不斷改變v的方向，但不改變v的大小，使軌跡彎曲呈圓弧形。21科里奧利力(閱讀部分）如果物體相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)，那么物22

Fc稱為科里奧利力。式中m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，v為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于非慣性系的速度，ω為非慣性系轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

科里奧利力和慣性離心力一樣，是由于將牛頓第二定律應(yīng)用于非慣性系而引入的修正項(xiàng)，無(wú)施力者，但在非慣性參考系中，這一力也可以感受到，觀察到。22

Fc稱為科里奧利力。式中m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，v為質(zhì)點(diǎn)23

設(shè)想，一個(gè)帶有徑向光滑溝槽的圓盤(pán)，以勻角速度

繞通過(guò)盤(pán)心并垂直于盤(pán)面的固定豎直軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，處于溝槽中的質(zhì)量為m的小球以速度u沿溝槽相對(duì)于圓盤(pán)作勻速運(yùn)動(dòng)，如圖Ft+Fc=0存在橫向加速度23設(shè)想，一個(gè)帶有徑向光滑溝槽的圓盤(pán)，以勻角速度繞24

在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中分析力學(xué)問(wèn)題時(shí)，一般情況下需要同時(shí)考慮慣性離心力和科里奧利力。

科里奧利力Fc與u、

三者方向滿足右螺旋關(guān)系，右手定則，右手四指由u經(jīng)小于

角轉(zhuǎn)向

,伸直拇指方向就是Fc方向。大小24在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中分析力學(xué)問(wèn)題時(shí)，一般情況25

在地球上，科里奧利力的作用非常明顯。在北半球，從北向南流動(dòng)的氣流所受科里奧利力的方向是從東向西的，這就形成所謂東北信風(fēng)。而在南半球則形成東南信風(fēng)。在北半球地面上運(yùn)動(dòng)的物體，所受科里奧利力總是指向前進(jìn)方向的右側(cè)；在南半球地面指向前進(jìn)方向的左側(cè)。所以北半球的河流，右岸被沖刷得比較厲害，常呈陡峭狀。單行線鐵路的右軌被磨損得比較嚴(yán)重。而在南半球，情況與此相反。落體偏東現(xiàn)象和傅科擺，都是地球作為非慣性系的生動(dòng)的證明。25在地球上，科里奧利力的作用非常明顯。在北半球26參考：《基礎(chǔ)物理學(xué)》陸果

《新概念物理教程力學(xué)》趙凱華、羅蔚茵26參考：《基礎(chǔ)物理學(xué)》陸果27例2:求地球表面緯度處質(zhì)量為m的物體的重量。解:

設(shè)地球是半徑R均勻球體,自轉(zhuǎn)角速度

,為了便于分析,將該重物用繩懸掛在緯度

處,并相對(duì)于地球處于靜止?fàn)顟B(tài)。

mTFWF*

慣性離心力

除慣性離心力外,還有地球?qū)λ娜f(wàn)有引力F和繩子對(duì)它的張力T,并且有27例2:求地球表面緯度處質(zhì)量為m的物體的重量。解:設(shè)28

處于地球表面的物體所受地球的萬(wàn)有引力與重力是不同的,而且物體的質(zhì)量與重量這兩個(gè)概念是有本質(zhì)差別的。重量隨所處緯度的增高而增大利用余弦定理