人教七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-角(附習(xí)題)

4.3角

4.3.1角新課導(dǎo)入

角是一種基本的幾何圖形，生活中處處有“角”．

這節(jié)課我們將在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，對(duì)角作進(jìn)一步的研究．學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）明確角的意義及其表示方法.（2）知道角的度量單位，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算.（3）了解生產(chǎn)和生活中測(cè)量角的方法和相關(guān)工具，會(huì)用量角器量角的大小.推進(jìn)新課角的定義及表示方法知識(shí)點(diǎn)1問題

根據(jù)你的理解，如何定義一個(gè)角？

a有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.頂點(diǎn)邊邊b角可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.始邊終邊問題

你還能從其他角度給角下定義嗎？

兩條射線組成的圖形叫做角.角的大小由角的邊的長(zhǎng)短決定，邊越長(zhǎng)相應(yīng)的角就越大.判斷下列說法的正誤.

思考平角是直線，周角是射線.×××問題

角用符號(hào)“∠”來表示.那么如何表示下面這個(gè)角？

AOBa.用三個(gè)大寫字母表示：∠AOB或∠BOA；b.用一個(gè)大寫字母表示：∠O.1用三個(gè)大寫字母表示時(shí)，中間字母是頂點(diǎn)字母；用一個(gè)大寫字母表示時(shí)，頂點(diǎn)處只能有一個(gè)角.注意

2AOB思考

還有別的表示方法嗎？

α∠α1∠1注意：這兩種方法必須在圖上標(biāo)注后才能使用,并且只能表示單獨(dú)的一個(gè)角.a用一個(gè)小寫希臘字母加弧線表示；b用一個(gè)數(shù)字加弧線表示.方法小結(jié)強(qiáng)化練習(xí)1.如圖.a.若用三個(gè)大寫字母表示角，則∠1可以表示為

，∠2可以表示為

.b.∠BOC能寫作∠O嗎？為什么？c.圖中有多少個(gè)角？試分別表示出來.∠AOB∠COD不能，因?yàn)橐設(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè).∠1,∠2，∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD角的度量知識(shí)點(diǎn)2問題

角的度量單位有哪些？它們又是如何定義的？度、分、秒是常用的角的度量單位，它們之間是60進(jìn)制的.把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；定義把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.問題

什么叫角度制？角的度量單位之間是如何換算的？用度（°）、分（′）、秒（″）來測(cè)量角的大小的制度叫做角度制.角的度量單位使用60進(jìn)制換算.1°=60′，1′

=60″.問題

常用的角度度量工具是什么？使用時(shí)要注意什么？最常用的度量角的工具是量角器.注意：①對(duì)中(頂點(diǎn)對(duì)中心)；②重合(一邊與量角器的零刻度線重合);③讀數(shù)(讀出另一邊所在線的度數(shù)).強(qiáng)化練習(xí)①時(shí)鐘的時(shí)針一小時(shí)轉(zhuǎn)過

度，分鐘一分鐘轉(zhuǎn)過

度.②6時(shí)整，鐘表上的時(shí)針和分針構(gòu)成多少度的角？8時(shí)呢？8時(shí)30分呢？306解：分別是180°，120°，75°的角.隨堂演練1.能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（）ABCDB2.如圖，下列說法正確的是（）A.∠BAC和∠DAE不是同一個(gè)角B.∠ABC和∠ACB是同一個(gè)角C.∠ADE可以用∠D表示D.∠ABC可以用∠B表示D課堂小結(jié)角度量定義表示方法有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.英文大寫字母；希臘字母；數(shù)字把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角.4.3角

4.3.2角的比較與運(yùn)算新課導(dǎo)入

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)角的大小比較與運(yùn)算.

你會(huì)比較這兩個(gè)角的大小嗎？學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)會(huì)比較兩個(gè)角的大小，理解角的和、差、倍、分的意義.(2)會(huì)進(jìn)行角的度數(shù)的加減乘除運(yùn)算.(3)類比線段來研究角，體會(huì)類比的思想.推進(jìn)新課角的比較知識(shí)點(diǎn)1問題

怎樣比較兩個(gè)角的大小呢？

可以類比比較線段大小的方法.

a度量法.BACDEF70°40°∠ABC＞∠DEFb疊合法.步驟1使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合；2兩個(gè)角的另一邊落在重合一邊的同側(cè)；3由兩個(gè)角的另一邊的位置確定兩個(gè)角的大小.EACOBD1.如果EC與OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，記作∠AEC＝∠BOD.EACOBD2.

如果EC落在∠BOD的內(nèi)部，那么∠AEC小于∠BOD，記作∠AEC＜∠BOD.OBDEAC3.

如果EC落在∠BOD的外部，那么∠AEC大于∠BOD，記作∠AEC＞∠BOD.思考

圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？圖中共有

個(gè)角.3∠AOC是∠AOB與∠BOC的

.記作∠AOC=

；∠AOB是∠AOC與∠BOC的

，記作：∠AOB=

；類似地，∠BOC=

.和∠AOB+∠BOC差∠AOC-∠BOC∠AOC-∠AOB探究

利用一副三角板，你能畫出哪些度數(shù)的角？這些角有什么規(guī)律？都是15的倍數(shù).問題

如圖，如果∠AOB＝∠BOC，那么∠AOC＝2∠AOB＝2

，∠AOB＝∠BOC＝

.我們把射線OB叫做∠AOC的角平分線.∠BOC∠AOC從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫這個(gè)角的平分線．你能類比線段中點(diǎn)的定義，你能給角平分線下定義嗎？提問答案ααα角的三等分線αααα角的四等分線角的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)2例1

如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度數(shù).分析：∠AOB是

，∠BOC=

.平角∠AOB-∠AOC解：由題意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝126°43′.例2

把一個(gè)周角7等分，每一份是多少度的角（精確到分）?解：360°÷7＝51°+3°÷7＝51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.將余數(shù)的度數(shù)乘以60化成分.360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7=51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″例2中，是怎樣將剩余的度數(shù)化成分的？如果用精確到秒來表示計(jì)算的結(jié)果，答案是多少呢？提問答案隨堂演練1.按圖填空：(1)∠AOB+∠BOC=

；(2)∠AOC+∠COD=

；(3)∠BOD-∠COD=

；(4)∠AOD-

=∠AOB.∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD課堂小結(jié)角比較運(yùn)算度量法；疊合法.度與度、分與分、秒與秒分別相加、減.分秒相加時(shí)逢60要進(jìn)位，相減時(shí)借1作60.4.3角

4.3.3余角和補(bǔ)角新課導(dǎo)入

如圖壩底是由石塊堆積而成，要測(cè)出∠1的度數(shù)，聰明的你有什么簡(jiǎn)單的方法嗎？

要解決這問題，我們先來學(xué)習(xí)4.3.3余角和補(bǔ)角.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）弄清楚余角、補(bǔ)角的意義及其性質(zhì).（2）運(yùn)用余角、補(bǔ)角的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問題.（3）會(huì)根據(jù)方位角確定物體的方位.推進(jìn)新課余角和補(bǔ)角的定義知識(shí)點(diǎn)1問題

根據(jù)你的理解，如何定義余角？

如果兩個(gè)角的和等于90o（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.90°問題

類比余角的定義，怎么定義補(bǔ)角？

如果兩個(gè)角的和等于180o（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.180°思考1.定義中的“互為”是什么意思？2.把下圖中∠1與∠ADF分離并多次變換位置，如圖，這兩角還是互為補(bǔ)角嗎？1ADF11即每一個(gè)角都是另一個(gè)角的余角（補(bǔ)角）已知∠α是銳角，則∠α的余角可表示為

，∠α的補(bǔ)角可表示為

.若∠α的補(bǔ)角是它的3倍，則∠α=

.190°-∠α180°-∠α補(bǔ)充45°2已知∠1與∠3互補(bǔ)，∠2與∠4互補(bǔ).若∠1＝∠2，那么∠3和∠4相等嗎？為什么？補(bǔ)充∠1與∠3互為補(bǔ)角，∠2與∠4互為補(bǔ)角，∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2，所以∠3=∠4.3已知∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角.那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？補(bǔ)充由∠1與∠2和∠3都互為補(bǔ)角，那么

∠2＝180o－∠1，∠3＝180o－∠1，所以∠2＝∠3.小結(jié)等角的余角相等.等角的補(bǔ)角相等.（同角）（同角）強(qiáng)化練習(xí)互為余角：10°和80°，30°和60°；互為補(bǔ)角：10°和170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°.圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補(bǔ)角？余角和補(bǔ)角的運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)2例如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？分析：要找圖中互余的角，就是要找和為

度的兩個(gè)角.90°所以∠COD

+∠COE解：因?yàn)锳，O，B在同一直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC、∠BOC，＝90°＝(∠AOC+∠BOC)思考

觀察本例的圖形，除了∠AOC與∠BOC互補(bǔ)外，還有哪些角互為補(bǔ)角？所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD和∠BOE，

∠AOD

和∠COE，

∠COD

和∠BOE也互為余角.∠AOD和∠DOB∠AOE和∠EOB例

如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時(shí)，在它北偏東40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.O●東南西北●

A60°40°

B

C10°45°

D燈塔A在貨輪O的南偏東60°方向上，反過來，貨輪O在燈塔A的什么方向上?補(bǔ)充北偏西60°強(qiáng)化練習(xí)如圖，射線OA表示的方向是

，射線OB表示的方向是

或

，射線OC表示的方向是

.北偏西30°南偏西45°西南方向南偏東70°隨堂演練1.下列說法不