浙江省嘉興市慶云中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省嘉興市慶云中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右邊的程序框圖。則輸出n的值為

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，，此時滿足條件，輸出，選C.2.

在三角形中，，是邊上一點，,且，則三角形的面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:A3.已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函數(shù)f（x）=x3﹣|x|圖象上的兩個不同點，且在A，B兩點處的切線互相平行，則的取值范圍為（）A．[﹣1，0） B．[﹣，] C．（﹣1，0） D．（﹣1，1）參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】首先把含有絕對值的函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，然后求導(dǎo)，通過在A，B兩點處的切線互相平行，即在A，B兩點處的導(dǎo)數(shù)值相等，分析出A點在y軸的右側(cè)，B點在y軸的左側(cè)．根據(jù)A，B兩點處的導(dǎo)數(shù)相等，得到x1與x2的關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式得出它表示的曲線，然后利用式子的幾何意義求解．【解答】解：由題意，f（x）=x3﹣|x|=，當(dāng)x≥0時，f′（x）=3x2﹣1，當(dāng)x＜0時，f′（x）=3x2+1，因為在A，B兩點處的切線互相平行，且x1＞x2，所以x1＞0，x2＜0（否則根據(jù)導(dǎo)數(shù)相等得出A、B兩點重合），所以在點A（x1，y1）處切線的斜率為f′（x1）=3x12﹣1，在點B（x2，y2）處切線的斜率為f′（x2）=3x22+1所以3x12﹣1=3x22+1，即，（x1＞x2，x2＜0）表示的曲線為雙曲線在第四象限的部分，如圖：表示這個曲線上的點與原點連線的斜率，由圖可知取值范圍是（﹣1，0），故選：C．4.某程序框圖如右圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)應(yīng)填參考答案：A【知識點】算法與程序框圖L1程序在運行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/

第一圈2

4

是,第二圈3

11

是,第三圈

4

26

是,第四圈

5

57

否

故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4【思路點撥】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．5.若曲線y=與曲線y=alnx在它們的公共點P（s，t）處具有公共切線，則實數(shù)a=（）A．﹣2 B． C．1 D．2參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)然后求出公共點的斜率，利用向量相等，有公共點解方程即可求出a的值．【解答】解：曲線y=的導(dǎo)數(shù)為：y′=，在P（s，t）處的斜率為：k=．曲線y=alnx的導(dǎo)數(shù)為：y′=，在P（s，t）處的斜率為：k=．曲線y=與曲線y=alnx在它們的公共點P（s，t）處具有公共切線，可得，并且t=，t=alns，即，解得lns=，解得s2=e．可得a=1．故選：C．6.已知單位向量，，滿足，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設(shè)單位向量，的夾角為θ，根據(jù)，得?（+2）=0，代入數(shù)據(jù)求出cosθ的值．【解答】解：設(shè)單位向量，的夾角為θ，∵，∴?（+2）=+2=0，即12+2×1×1×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴與夾角的余弦值為﹣．故選：D．7.已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.復(fù)數(shù)z滿足1+i=（其中i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出z的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由1+i=，得=，∴z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（，﹣1），位于第三象限角．故選：C．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．9.已知集合A＝{R|}，B＝{R|}，則A∩B等于A．

B．

C．

D．參考答案：A解不等式，得；由，所以。 10.如圖，圓C內(nèi)切于扇形AOB，∠AOB=，若向扇形AOB內(nèi)隨機投擲300個點，則落入圓內(nèi)的點的個數(shù)估計值為（）A．450 B．400 C．200 D．100參考答案：C【考點】模擬方法估計概率．【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的包含的事件對應(yīng)的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形求得扇形的半徑與圓的半徑的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)面積的求法求得扇形OAB的面積與⊙P的面積比，可得概率，即可得出結(jié)論．．【解答】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，設(shè)圓C的半徑為r，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，其面積為⊙C的面積=π?r2，連接OC，延長交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，則S扇形AOB==；∴⊙C的面積與扇形OAB的面積比是．∴概率P=，∵向扇形AOB內(nèi)隨機投擲300個點，∴落入圓內(nèi)的點的個數(shù)估計值為300×=200．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（）7的展開式中，x﹣1的系數(shù)是

．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：﹣280【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于﹣1，求出r的值，即可求得x﹣1的系數(shù)．【解答】解：∵（﹣）7的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣2）r?，令=﹣1，求得r=3，可得x﹣1的系數(shù)為?（﹣8）=﹣280，故答案為：﹣280．12.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組（a＞0）表示的平面區(qū)域的面積為5，直線mx﹣y+m=0過該平面區(qū)域，則m的最大值是．參考答案：【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：作圖題．【分析】：本題需要在平面直角坐標(biāo)系中作出不等式組對應(yīng)的區(qū)域，由面積為5可求得a=2，又知直線mx﹣y+m=0過定點（﹣1，0），斜率為m，結(jié)合圖象可知，過點A時m取最大值，代入可求值．解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，其中A（a，2a），B（a，﹣），∴△ABC的面積為，解得，a=2，故A（2，4），B（2，﹣1）．又直線mx﹣y+m=0可化為y=m（x+1），可知直線過定點（﹣1，0），斜率為m結(jié)合圖象可知該直線過點A（2，4）時，m取最大值，把點A的坐標(biāo)代入直線可得，m=，故答案為：【點評】：本題為線性規(guī)劃問題，關(guān)鍵是作出可行域，還要得出已知直線的過定點的特點，斜率為m，代值即可求解，屬中檔題．13.已知實數(shù)x，y滿足則x+y的取值范圍是

▲

.參考答案：

[2,8]14.是定義在R上的周期為奇函數(shù)，當(dāng)0<x<1時，，則________.

參考答案：

15.設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為,令，則的值為

參考答案：-416..下列結(jié)論中是真命題的是__________(填序號)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函數(shù)的一個充分條件是－＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，則甲是乙的充分不必要條件；③數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列的充要條件是是共線的．參考答案：②③17.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，，，則__________參考答案：【分析】由可計算得到；根據(jù)求出，利用模長的定義求得結(jié)果.【詳解】

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查向量模長的坐標(biāo)運算，關(guān)鍵是能夠根據(jù)向量的線性運算求出向量的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x1nx，g（x）=（-x2+ax－3）ex（a為實數(shù)）．

（I）當(dāng)a=5時，求函數(shù)y=g（x）在x=1處的切線方程；

（II）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值； （Ⅲ）若存在兩不等實根x1，x2使方程g（x）=2exf（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略19.（本題滿分12分）已知F1、F2是橢圓的左右焦點，拋物線C以坐標(biāo)原點為頂點，以F2為焦點，過F1的直線的交拋物線C于x軸上方兩個不同點P、Q，點P關(guān)于x軸的對稱點為M，設(shè)。（1）若，求直線的斜率k的取值范圍；（2）求證：直線MQ過定點。參考答案：20.選修4—1幾何證明選講: 如圖，圓與圓相交于A、B兩點，AB是圓的直徑，過A點作圓的切線交圓于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與圓、圓交于C，D兩點。求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

(Ⅱ)AD=AE.參考答案：（Ⅰ）、分別是⊙的割線，①

…………2分又、分別是⊙的切線與割線，②

…………4分由①，②得

…………5分（Ⅱ）連接，設(shè)與相交與點是⊙的直徑，∠是⊙的切線.

…………6分由（Ⅰ）知，

…………8分是⊙的切線.

…………10分

略21.（本小題滿分10分）

⑴求的值；

⑵設(shè)m，n∈N*，n≥m，求證：

．參考答案：（1）（2）當(dāng)時，結(jié)論顯然成立，當(dāng)時又因為所以因此22.甲、乙兩人參加一個射擊的中獎游戲比賽，在相同條件下各打靶50次，統(tǒng)計每次打靶所得環(huán)數(shù)，得下列頻數(shù)分布表．環(huán)數(shù)345678910甲的頻數(shù)0147141662乙的頻數(shù)1256101682

比賽中規(guī)定所得環(huán)數(shù)為1，2，3，4時獲獎一元，所得環(huán)數(shù)為5，6，7時獲獎二元，所得環(huán)數(shù)為8，9時獲獎三元，所得環(huán)數(shù)為10時獲獎四元，沒命中則無獎．（1）根據(jù)上表，在答題卡給定的坐標(biāo)系內(nèi)畫出甲射擊50次獲獎金額（單位：元）的條形圖；（2）估計甲射擊1次所獲獎至少為三元的概率；（3）要從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，請你根據(jù)甲、乙兩人所獲獎金額的平均數(shù)和方差作出選擇．參考答案：(1)見解析；(2)；(3)派甲參賽比較好.【分析】（1）根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)可得甲50次獲獎金額（單位：元）的頻數(shù)，從而可畫出條形圖；（2）甲射擊一次所獲獎金至少為三元，即打靶所得環(huán)數(shù)至少為8，由表格得到甲所得環(huán)數(shù)至少為8的次數(shù)，利用古典概型概率公式可得結(jié)果；（3）利用平均數(shù)公式算出甲、乙50次獲獎金的平均數(shù)，利用方差公式算出甲、乙50次獲獎金額的方差，根據(jù)平均數(shù)與方差的實際意義可得結(jié)論.【詳解】（1）依題意知甲50次獲獎金額（單位：元）的頻數(shù)分布為獲獎金額1234頻數(shù)12