湖南省益陽市桃江第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

湖南省益陽市桃江第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，2a7－a8＝5，則S11為A．110

B．55

C．50

D．不能確定參考答案：B∵數(shù)列{}為等差數(shù)列，2a7－a8＝5，∴,可得a6=5，∴S11===55．故選：B．

2.設(shè)集合，則A表示的平面區(qū)域的面積是（）A． B． C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求出三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖形計(jì)算三角形的面積．【解答】解：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，聯(lián)立，得A（0，1），聯(lián)立，得B（﹣，﹣），聯(lián)立，得C（，﹣）；∴又直線x﹣y﹣1=0交y軸于點(diǎn)D（0，﹣1）∴不等式組表示的平面區(qū)域面積為S=S△ABD+S△ACD=×2×+×2×=1．故選：D．3.在正n棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成的二面角的取值范圍是

(A)(π，π)

(B)(π，π)

(C)(0，)

(D)(π，π)參考答案：A解：設(shè)相鄰兩側(cè)面所成的二面角為θ，易得θ大于正n邊形的一個(gè)內(nèi)角π，當(dāng)棱錐的高趨于0時(shí)，θ趨于π，故選A．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：C解：，繼續(xù)，，，繼續(xù)，，，繼續(xù)，，，停業(yè)．故選．輸出為．5.如圖程序框圖所示的算法來自于《九章算術(shù)》，若輸入a的值為16，b的值為24，則執(zhí)行該程序框圖的結(jié)果為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，根據(jù)程序流程，依次判斷寫出a，b的值，可得當(dāng)a=b=8時(shí)，不滿足條件a≠b，輸出a的值為8，即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=16，b=24滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=24﹣16=8，滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=16﹣8=8，不滿足條件a≠b，輸出a的值為8．故選：C．6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】通過對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出大小關(guān)系．詳解】解：∵，，，又∵且對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位且)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D8.函數(shù)y=asinx﹣bcosx的一條對稱軸為x=，則直線l：ax﹣by+c=0的傾斜角為（）A．45° B．60° C．120° D．135°參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx圖象的一條對稱軸方程是，推出f（+x）=f（﹣x）對任意x∈R恒成立，化簡函數(shù)的表達(dá)式，求出a，b的關(guān)系，然后求出直線的傾斜角，得到選項(xiàng)．【解答】解：f（x）=asinx﹣bcosx，∵對稱軸方程是x=，∴f（+x）=f（﹣x）對任意x∈R恒成立，asin（+x）﹣bcos（+x）=asin（﹣x）﹣bcos（﹣x），asin（+x）﹣asin（﹣x）=bcos（+x）﹣bcos（﹣x），用加法公式化簡：2acossinx=﹣2bsinsinx對任意x∈R恒成立，∴（a+b）sinx=0對任意x∈R恒成立，∴a+b=0，∴直線ax﹣by+c=0的斜率K==﹣1，∴直線ax﹣by+c=0的傾斜角為．故選D．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為(

)A．

B．

C.

0

D．一參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）=x2ex，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，不等式f（x）＜m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．[，+∞） B．（，+∞） C．[e，+∞） D．（e，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，先求出f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值．【解答】解：（1）f′（x）=x（x+2）ex，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣2或x＞0，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜0，∵x∈[﹣1，1]，∴當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得極小值f（0）=0，∵f（1）=e，f（﹣1）=，∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值為e，∵當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，不等式f（x）＜m恒成立，∴m＞e，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足約束條件且的最大值和最小值分別為和，則

．參考答案：61412.已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為

．參考答案：

13.設(shè)，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對于任意的，都有滿足方程，這時(shí)，的取值的集合為

。參考答案：14.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)且）相切，則______．參考答案：【知識點(diǎn)】極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系．N3

解析：由，得，

所以，即曲線C的方程為，又由得直線方程為，則，解得或，因?yàn)?，所以，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)求出m的值．15.若正實(shí)數(shù)滿足=,則的最小值為

.參考答案：2本題考查定積分,基本不等式.由題意得===2;即=2,所以===4(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立).所以,即的最小值為2.16.方程log2（3x+2）=1+log2（x+2）的解為．參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解方程的解即可．【解答】解：方程log2（3x+2）=1+log2（x+2），可得log2（3x+2）=log2（2x+4），可得3x+2=2x+4，解得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)可知x=2是方程的解．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)方程的解法，注意方程根的檢驗(yàn)．17.已知函數(shù)圖象的一條對稱軸為，記函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，則的最小值為

．參考答案：

考點(diǎn)：函數(shù)的極值，三角函數(shù)圖象的對稱性．【名師點(diǎn)睛】由于正弦函數(shù)的對稱軸是，對稱軸與函數(shù)圖象交點(diǎn)為最低點(diǎn)或者是最高點(diǎn)，即對應(yīng)的函數(shù)值最大或最小，反之亦成立．（余弦函數(shù)也如此），因此的對稱軸對應(yīng)的值就是函數(shù)的極值點(diǎn)，反之亦成立．利用此結(jié)論可以容易地解與三角函數(shù)的極值或?qū)ΨQ軸有關(guān)的問題．類似地，函數(shù)的對稱中心就是函數(shù)的零點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形中，，．，分別在線段和上，∥，將矩形沿折起．記折起后的矩形為，且平面平面．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若，求證：；（Ⅲ）求四面體體積的最大值．參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)樗倪呅危际蔷匦危?/p>

所以∥∥，．

所以四邊形是平行四邊形，……………2分

所以∥，

………………3分

因?yàn)槠矫妫浴纹矫妫?/p>

………4分（Ⅱ）證明：連接，設(shè)．因?yàn)槠矫嫫矫?，且?/p>

所以平面，

………5分所以．

………………6分

又，所以四邊形為正方形，所以．

…………7分

所以平面，

…………8分

所以．

……9分

（Ⅲ）解：設(shè)，則，其中．由（Ⅰ）得平面，所以四面體的體積為．

……11分所以．

………13分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，四面體的體積最大．

………14分略19.已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且.

（1）

求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）記,求證：.參考答案：解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程的兩根，且數(shù)列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴

………………3分又當(dāng)n=1時(shí)，有b1=S1=1－當(dāng)∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，∴

…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

…………9分∴………13分∴

…………14分20.（本小題滿分12分）已知m∈R，設(shè)p:x∈[-1，1]，x2-2x-4m2+8m-2≥0成立；q:x∈[1，2]，成立，如果“pq”為真，“pq”為假，求m的取值范圍.參考答案：或．易知在上是增函數(shù)，∴的最大值為，∴，∴為真時(shí)，，∵”為真，“”為假，∴與一真一假，當(dāng)真假時(shí)，∴，當(dāng)假真時(shí)，∴，綜上所述，的取值范圍是或.21.（本題滿分10分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完相同的球，球的編號分別為1，2，3，4。

（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；

（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為n，求的概率。參考答案：解：(1)從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè)從袋中隨機(jī)取出的球的編號之和不大于4的事件有1和2,1和3兩個(gè)因此，所求事件的概率是.

……………5分(2)先從袋中取出一個(gè)球，記下編號為，放回后，再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號為，其一切可能結(jié)果有：，,,,,,,,,,,,,,,,共個(gè).滿足條件的事件為,,，共個(gè).所以，所求的概率為.

……10分22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）對求導(dǎo)得（i）若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減（ii）若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，所以