人教版 七年級下冊數(shù)學(xué) 第九章（不等式與不等式組）練習(xí)題

參考答案：1．C【分析】利用不等式的性質(zhì)對各選項進行判斷．【詳解】解：A．由a＞b，得a+1＞b+1，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B．由a＞b，得a-2＞b-2，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C．由a＞b，得，原變形正確，故此選項符合題意；D．由a＞b，得-a＜-b，原變形錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．2．A【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，移項，再合并同類項，解出x的解集，即可求解．【詳解】解：2x+1≥x，解得x≥-1，∵-3＜-1，∴-3不是2x+1≥x的解，故選：A．【點睛】本題考查了不等式的解的解集：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．正確求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】方程組中的兩個方程相減得出x-y=3m+2，根據(jù)已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：，①-②得：x-y=3m+2，∵關(guān)于x，y的方程組的解滿足x-y＞-，∴3m+2＞-，解得：m＞，∴m的最小整數(shù)解為-1，故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組、二元一次方程組的解、一元一次不等式的整數(shù)解等知識點，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．4．B【分析】先求出一元一次不等式組的解，然后在數(shù)軸上表示出來，即可．【詳解】∵，∴，∴不等式組的解為；-1＜x≤1，在數(shù)軸上表示如下：．故選B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟，學(xué)會在數(shù)軸上表示不等式組的解，是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，可得1-a=-2，=3，即可求出a，b的值，最后再代入式子中進行計算即可解答．【詳解】解：，解不等式①得：x＞1-a，解不等式②得：x＜，∴原不等式組的解集為：1-a＜x＜，∵該不等式組的解集為-2＜x＜3，∴1-a=-2，=3，∴a=3，b=4，∴（a-b）2022=（3-4）2022=（-1）2022=1，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組、有理數(shù)的乘方，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．【詳解】由點P（2x＋6，x－4）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，得．解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．【點睛】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．故選C．7．>【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵a＜b，∴-3a＞-3b，∴-3a-2＞-3b-2．故答案為：＞．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；不等式兩邊加上同一個數(shù)，不等式的方向不變；即可得答案．8．【分析】先根據(jù)一元一次不等式的概念得出m的值，從而得出不等式，再進一步求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意知m+3=1，解得，則不等式為，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力和一元一次不等式的定義，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．9．y=2【分析】根據(jù)不等式ax-2＞0的解集為x＜-2即可確定a的值，然后代入方程，解方程求得．【詳解】解：∵不等式ax-2＞0，即ax＞2的解集為x＜-2，∴a=-1，代入方程得：-y+2=0，解得：y=2．故答案為：y=2．10．【分析】根據(jù)x的5倍為5x，然后與7的差不大于3得出即可．【詳解】由題意得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等關(guān)系．11．8【分析】設(shè)打了x折，用售價乘以折扣減去進價得到利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)打了x折，由題意，得：，解得：故答案為：8．【點睛】本題考查一元一次不等式得應(yīng)用，讀懂題意，求出打折后的利潤，根據(jù)利潤率不低于20%列出方程是關(guān)鍵．12．8【分析】由車費=起步價+1.2×超出3km路程結(jié)合共付車費14元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得：8+1.2（x-3）≤14，解得：x≤8．∴x的最大值是8，故答案為8．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．13．4＜a≤5【分析】先解出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的整數(shù)解共有三個，即可得到a的取值范圍．【詳解】解：，解不等式，得：x≥2，由題意可知，不等式組有解集，∴該不等式組的解集是2≤x＜a，∵不等式組的整數(shù)解共有三個，∴這三個整數(shù)解是2，3，4，∴4＜a≤5，故答案為：4＜a≤5．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．14．a(chǎn)≥3【分析】先解第一個不等式得到x＜3，由于不等式組的解集為x＜3，則利用同大取大可得到a的范圍．【詳解】解：，解①得x＜3，而不等式組的解集為x＜3，所以a≥3．故答案為：a≥3．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．15．＜k＜1【分析】本題有兩種方法：（1）解方程組求出x、y的值，代入0＜y﹣x＜1進行計算；（2）①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，將y﹣x看做一個整體來計算．【詳解】①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，于是：0＜2k﹣1＜1，解得＜k＜1．故答案為＜k＜1【點睛】采用整體思想，雖然在認識上有一定難度，但計算量較小，建議同學(xué)們提高認識，以提高解題的效率．16．【分析】若干個蘋果分給x個小孩，根據(jù)如果每人分3個，那么余8個，共（3x＋8）個蘋果；如果每人分5個，那么最后一人分到的蘋果是（3x＋8）?5（x?1），可列出不等式組．【詳解】解：設(shè)學(xué)生有x人，列不等式組為：．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式組，設(shè)出人數(shù)就能表示出蘋果數(shù)，然后根據(jù)最后一人分到的蘋果不足3個，可列出不等式組．17．(1)(2)，數(shù)軸見解析【分析】（1）用代入消元法即可求解；（2）根據(jù)解一元一次不等式的方法，去分母，去括號，移項合并，系數(shù)化為1，即可解答，然后再數(shù)軸上表示其解集即可．（1）解：②－①，得把代入①，得∴（2）解：去分母：去括號：移項：∴在數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解二元一次方程組和解一元一次不等式的方法和步驟．18．（1）A型號計算器售價為42元，B型號計算器售價為56元；（2）最少需要購進A型號計算器30臺．【分析】（1）首先設(shè)A種型號計算器的銷售價格是x元，A種型號計算器的銷售價格是y元，根據(jù)題意可等量關(guān)系：①5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；②銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）根據(jù)題意表示出所用成本，進而得出不等式求出即可．【詳解】解：（1）設(shè)A型號計算器售價為元，B型號計算器售價為元由題意可得:解得:答：A型號計算器售價為42元，B型號計算器售價為56元．（2）設(shè)購進A型號計算器臺，則B型號計算器（70-a）臺由題意可得：30a+40（70-a）≤2500解得：a≥30答：最少需要購進A型號計算器30臺．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解答此題的關(guān)鍵是仔細審題得到等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系建立方程；還考查了不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．19．(1)一個足球130元，一個籃球190元(2)共有3種方案：方案一：足球7個，籃，3個；方案二：足球8個，籃2個；方案三：足球9個，籃1個；方案三買9個足球，1個籃球，總花費最少，最少費用為1360元【分析】（1）根據(jù)買4個足球，3個籃球共用1090元；買5個足球，1個籃球花840元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)一次性購買足球和籃球共10個（足球和籃球都要買），購買足球和籃球的總費用不超過1500元，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．（1）解：設(shè)：一個足球x元，一個籃球y元．依題意有：，解得：，答：一個足球130元，一個籃球190元．（2）解：設(shè)買足球a個，則買籃球（10－a）個．依題意有：，解得：，因為a取整數(shù)且a＜10，所以a＝7，8，9，所以共有3種方案：方案一：足球7個，籃3個，共花費：7×130＋3×190＝1480元；方案二：足球8個，籃2個，共花費：8×130＋2×190＝1420元；方案三：足球9個，籃1個，共花費：9×130＋1×190＝1360元；因為1360＜1420＜1480，所以方案三買9個足球，1個籃球，總花費最少，最少費用為1360元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程和不等式．20．(1)每瓶甲種消毒液和每瓶乙種消毒液的價格分別是40元、30元(2)最多能購買55瓶乙種消毒液【分析】（1）設(shè)每瓶甲種消毒液和每瓶乙種消毒液的價格分別是x元、y元，根據(jù)題意列出方程組，求解即可；（2）設(shè)購買a瓶乙種消毒液，則購買了瓶甲種消毒液，根據(jù)題意列出不等式，求解即可得出答案．(1)解：設(shè)每瓶甲種消毒液和每瓶乙種消毒液的價格分別是x元、y元，根據(jù)題意得，解這個方程組，得，答：每瓶甲種消毒液和每瓶乙種消毒液的價格分別是40元、30元．(2)解：設(shè)購買a瓶乙種消毒液，則購買了瓶甲種消毒液，解得，∵a為整數(shù)，∴答：最多能購買55瓶乙種消毒液．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，弄清數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組以及不等式是解本題的關(guān)鍵．21．原不等式組的解集為：3＜x＜6；它的所有整數(shù)解：4，5【分析】分別求出各個不等式組的解集，在求出其公共解集，再找出整數(shù)解．【詳解】解：解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＜6，∴原不等式組的解集為：3＜x＜6寫出它的所有整數(shù)解：4，5；故答案為：4，5．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的解法及其整數(shù)解的確定，解題的關(guān)鍵是分別求出各個不等式的解集，再求出公共解集．22．﹣1＜x≤2，數(shù)軸見解析【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：所以不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．23．(1)≤(2)-1＜≤1【分析】（1）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．（1）解：去分母得：，去括號，，移項，，合并同類項，，化系數(shù)為1，；（2）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式與一元一次不等式組，正確的計算是解題的關(guān)鍵．24．（1）-2（2）（3），整數(shù)解為0，1【分析】（1）先計算乘方與開方，再計算除法，最后計算加減即可；（2）用加減法求解即可；（3）先解不等式組求不等式組的解集，再寫出整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）=4＋2－－5×=－=－2；（2）解：，得

③

，，得，∴，把代入②，得

即，∴原方程組的解為．（3）解：由①，得．由②，得．∴原不等式組的解集為．∴所有整數(shù)解為0，1．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，解二元一次方程組，解不等式組，求不等式組的整數(shù)解，熟練掌握相關(guān)運算法則和解題方法是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2)5【分析】（1）求出方程組的解，根據(jù)x≥0，y＞0得到關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可；（2）根據(jù)（1）中m取值范圍確定2+m和m-3的正負，然后去絕對值化簡即可．（1）解：，①×2-②得：3x=3m+6，∴x=m+2．②×2-①得：3y=9-3m，∴y=3-m，由x≥0，y＞0得：，解得：-2≤m＜3；（2）解：∵-2≤m＜3，∴2+m≥0，m-3＜0，∴|2+m|+|m-3|=2+m+3-m=5．【點睛】本題考查解一元一次不等式組和二元一次方程組以及絕對值化簡，解題關(guān)鍵是熟知消元法解方程組的步驟以及求不等式組的解集的方法．26．(1)圖片紀念冊25元/本，手繪紀念冊35元/本；(2)最多購買手繪紀念冊10本．【分析】（1）設(shè)手繪紀念冊每本x元，圖片紀念冊每本y元，根據(jù)“購買1本手繪紀念冊和2本圖片紀念冊共需85元，購買5本手繪紀念冊和4本圖片紀念冊共需275元”列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)該班購買手繪紀念冊a本，則購買圖片紀念冊本，根據(jù)“購買手繪紀念冊和圖片紀念冊共50本，總費用不超過1350元”列出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】（1）解:設(shè)手繪紀念冊每本x元，圖片紀念冊每本y元，由題意得，解之得，答：圖片紀念冊25元/本，手繪紀念冊35元/本．（2）解：設(shè)該班購買手繪紀念冊a本，則購買圖片紀念冊本，由題意得，∴，答：最多購買手繪紀念冊10本．【點睛】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)題意列出二元一次方程組和一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．27．(1)A品牌的化妝品每套進價為100元，B品牌的化妝品每套進價為75元；(2)共有3種進貨方案：①購進A品牌的化妝品16套，B品牌的化妝品36套；②購進A品牌的化妝品17套，B品牌的化妝品38套；③購進A品牌的化妝品18套，B品牌的化妝品40套.【分析】（1）設(shè)A品牌的化妝品每套進價為x元，B品牌的化妝品每套進價為y元，根據(jù)“購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；購進A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進A品牌化妝品m套，則購進B品牌化妝品（2m＋4）套，根據(jù)B品牌化妝品最多可購進40套及總的獲利不少于1200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之取其中的整數(shù)即可得出各進貨方案．【詳解】解：(1)設(shè)A品牌的化妝品每套進價為x元，B品牌的化妝品每套進價為y元.根據(jù)題意得，解得：.答：品牌的化妝品每套進價為100元，品牌的化妝品每套進價為75元.(2)設(shè)購進品牌的化妝品套，品牌的化妝品套.根據(jù)題意得，解得16≤m≤18∵m為整數(shù)，∴共有3種進貨方案：①購進A品牌的化妝品16套，B品牌的化妝品36套；②購進A品牌的化妝品17套，B品牌的化妝品38套；③購進A品牌的化妝品18套，B品牌的