安徽省宿州市鞏溝中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

安徽省宿州市鞏溝中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知和都是銳角，且，，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.如果，那么角的終邊所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略3.設(shè)f（x）是定義域為R，最小正周期為的函數(shù)，若，則等于（）A． B．1 C．0 D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案．【解答】解：∵，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故選A．【點評】題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查計算能力，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．4.已知以q為公比的等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為{an}的前n項和，下列說法錯誤的是(

)A.若,則存在正數(shù)a,使得恒成立B.若存在正數(shù)a,使得恒成立，則C.若，則存在正數(shù)s,使得恒成立D.若存在正數(shù)s,使得恒成立，則參考答案：B5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.12 B.18C.24 D.30參考答案：C試題分析：由三視圖可知，幾何體是三棱柱消去一個同底的三棱錐，如圖所示，三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為，故選C．考點：幾何體的三視圖及體積的計算．【方法點晴】本題主要考查了幾何體的三視圖的應(yīng)用及體積的計算，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答的難點在于根據(jù)幾何體的三視圖還原出原幾何體和幾何體的度量關(guān)系，屬于中檔試題．6.sin20°cos40°＋cos20°sin40°的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象經(jīng)過A（﹣，﹣2）、B（，2）兩點，則ω（）A．最大值為3B．最小值為3C．最大值為D．最小值為參考答案：D8.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且2++=，那么△ABC面積是△OBD面積的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意與平面向量的加法法則，得出+=﹣2，再根據(jù)D為BC邊中點得出+=2，從而得出O是AD的中點，結(jié)合圖形求出△ABC面積是△OBD面積的4倍．【解答】解：O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且2++=，∴+=﹣2，又D為BC邊中點，∴+=2，∴=﹣，∴O是AD的中點，如圖所示；∴S△ABC=2S△OBC=4S△OBD，即△ABC面積是△OBD面積的4倍．故選：C．【點評】本題考查了平面向量加法法則的應(yīng)用問題，也考查了三角形一邊上中點應(yīng)用問題，是中檔題．9.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于的方程，有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.當n=4時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值是（）A．7 B．9 C．11 D．16參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，m的值，當m=4時，不滿足條件m＜4，退出循環(huán)，輸出S的值，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=4，m=1，S=1滿足條件m＜4，S=1+1=2，m=1+1=2滿足條件m＜4，S=2+2=4，m=2+1=3滿足條件m＜4，S=4+3=7，m=3+1=4不滿足條件m＜4，退出循環(huán)，輸出S的值為7．故選：A．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件語句，依次寫出每次循環(huán)得到的S，m的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)和分別是角的正弦線和余弦線，則給出的以下不等式：①；②；③；④，其中正確的是_____________________________。參考答案：②

解析：12.參考答案：略13.若，則的值為

.參考答案：14.函數(shù)的定義域是_________________.參考答案：略15.已知上的最大值比最小值多1，則a＝__________。參考答案：略16.（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=

；（2）已知5cosθ=sinθ，則tan2θ=

．參考答案：0；﹣。【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；運用誘導公式化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用誘導公式，求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2θ的值．【解答】解：（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=sin60°?cos（﹣30°）+sin30°?cos60°+tan（﹣45°）=?+?﹣1=0，故答案為：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，則tan2θ==﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0，y0)滿足x0－2y0=2，則m的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)且f(4)＝.(1)求α的值；(2)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并證明．參考答案：略19.一房產(chǎn)商競標得一塊扇形OPQ地皮，其圓心角∠POQ=，半徑為R=200m，房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準備了兩種設(shè)計方案如圖，方案一：矩形ABCD的一邊AB在半徑OP上，C在圓弧上，D在半徑OQ；方案二：矩形EFGH的頂點在圓弧上，頂點G，H分別在兩條半徑上．請你通過計算，為房產(chǎn)商提供決策建議． 參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型． 【分析】分類討論，按照方案一，二的要求進行討論． 方案一：連OC，設(shè)，設(shè)矩形ABCD的面積為y，則y=ABBC，通過代入化簡，由三角函數(shù)的最值確定的條件，可以得出答案； 方案二：作∠POQ的平分線分別交EF，GH于點M，N，連OE．設(shè)，設(shè)矩形EFGH的面積為S，求出S的式子，由三角函數(shù)的性質(zhì)求出最值． 最后，比較二者最大值的大小，選出最大值即可得出答案． 【解答】解：按方案一：如圖，連OC，設(shè)， 在Rt△OBC中，BC=Rsinx，OB=Rcosx，則DA=Rsinx 在Rt△OAD中，，得， 則，設(shè)矩形ABCD的面積為y，則 y=ABBC==sin（2x+）﹣， 由得． 所以當，即時． 按方案二：如圖作∠POQ的平分線分別交EF，GH于點M，N，連OE． 設(shè)，在Rt△MOE中，ME=Rsinα，OM=Rcosα 在Rt△ONH中，，得， 則，設(shè)矩形EFGH的面積為S， 則S=2MEMN=2R2sinα（cosα﹣sinα）=R2（sin2α+cos2α﹣）= 由，則，所以當，即時∵，即ymax＞Smax 答：給房產(chǎn)商提出決策建議：選用方案一更好． 【點評】本題考查學生的計算能力，考查學生的轉(zhuǎn)化能力，以及運用三角知識進行求解實際問題的能力，屬于中檔題． 20.已知，若在上的最大值為，最小值為，令.（1）求的函數(shù)表達式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的最小值.參考答案：（Ⅰ）因為，又，所以.當即時，，，；當，即時，，，.所以.（Ⅱ）設(shè)，則，所以在上為增函數(shù)；設(shè)，則，所以在上為減函數(shù).所以當時，.21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點．(I)證明：EF//乎面PAD;(Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積V.參考答案：22.