2022-2023學(xué)年黑龍江省雙鴨山市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年黑龍江省雙鴨山市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若復(fù)數(shù)z滿足：，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B．0 C． D．1【答案】A【分析】求出后可求其共軛復(fù)數(shù)，從而可得其虛部．【詳解】因?yàn)?，故，故，故的共軛?fù)數(shù)的虛部為，故選：A．2．已知向量滿足：，，，則（

）A．0 B．2 C． D．【答案】B【分析】先求出，再利用向量模的公式求解.【詳解】由題得，所以.故選：B3．設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，，則；③若，，則，；④若，則；則真命題為（

）A．②③ B．③④ C．② D．②④【答案】C【分析】利用特例法判斷①③④，利用線面平行的性質(zhì)以及面面垂直的判定定理判斷②.【詳解】若，有可能，①不對(duì)；若，，則平面內(nèi)存在一條直線，可得，則，②正確；若，，則以及都可能相交，如三棱柱的三個(gè)側(cè)面，③不對(duì)；若，則有可能相交，④不對(duì)；故選：C.4．如圖為水平放置的直觀圖，其中，，那么原的面積是（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)直觀圖與原圖之間的關(guān)系，得出原圖中的底和高即可求得其面積.【詳解】由圖可知，原圖，且，，所以原的面積.故選：A.5．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則A．甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B．甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C．甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D．甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差【答案】C【詳解】試題分析：甲＝（4＋5＋6＋7＋8）＝6，乙＝（5×3＋6＋9）＝6，甲的成績(jī)的方差為（22×2＋12×2）＝2，乙的成績(jī)的方差為（12×3＋32×1）＝2.4.故選C.【解析】統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差及條形圖6．直三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若則此球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知求出底面外接圓半徑，再由直三棱柱的外接球半徑與底面外接圓半徑、側(cè)棱的幾何關(guān)系求球體半徑，進(jìn)而求此球的表面積.【詳解】由題意，棱柱底面三角形中，底面外接圓半徑，又為直三棱柱且，所以其外接球半徑，故球體表面積為.故選：A7．已知圓錐的高為1，體積為，則過(guò)圓錐頂點(diǎn)作圓錐截面的面積最大值為（

）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】首先計(jì)算圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)，再根據(jù)軸截面的頂角大小，確定圓錐截面的面積的最大值.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，母線為，則，得，，如圖，下圖為圓錐的軸截面，等腰三角形，，則，則等腰三角形的頂角為，

所以過(guò)圓錐頂點(diǎn)作圓錐截面，設(shè)頂角為，面積，當(dāng)頂角為時(shí)，面積最大，最大值為.故選：B8．在平行六面體中，底面是菱形，，與底面垂直，，分別在和上，且，，，，則異面直與所成角的余弦值為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意將異面直線平移到同一三角形中，再根據(jù)三角形的余弦定理求解即可.【詳解】取DM中點(diǎn)K，連接、，

因?yàn)?，，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以異面直線與所成角為或其補(bǔ)角.因?yàn)榈酌媸橇庑?，，，所以在中，利用余弦定理得，又，，在中，利用余弦定理得，所以異面直與所成角的余弦值為.故選：B.二、多選題9．如圖，為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上（異于點(diǎn)A，B），直線垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，下列命題正確的是（

）A．平面； B．平面；C．平面 D．平面平面【答案】AD【分析】根據(jù)題中條件，由線面平行的判定定理，可判斷A正確，B錯(cuò)；根據(jù)題中條件，判斷不與垂直，故C錯(cuò)；根據(jù)面面垂直的判定定理，可判斷D正確.【詳解】因?yàn)闉閳AO的直徑，M是線段的中點(diǎn)，所以；又平面，平面，所以平面；即A正確；又平面，即平面，故B錯(cuò)；因?yàn)辄c(diǎn)C在圓O的圓周上，所以，故不與垂直，所以不可能與平面垂直，即C錯(cuò)；由直線垂直于圓O所在的平面，所以；又，，平面、平面，所以平面，又平面，所以平面平面，即D正確.故選：AD.10．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若，則B．若為銳角三角形，則C．若，則為鈍角三角形D．若，則為等腰三角形【答案】ABC【分析】由，得到，結(jié)合正弦定理可判定A；由為銳角三角形，得到，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可判定B；根據(jù)余弦定理可判斷C；由，結(jié)合兩角和差的正弦公式求解可判定D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以（為外接圓的半徑），所以，故A正確；對(duì)于B，由為銳角三角形，可得，則，因?yàn)?，可得，又函?shù)在上單調(diào)遞增，所以，故B正確；對(duì)于C，若，則，而，所以角為鈍角，即為鈍角三角形，故C正確；對(duì)于D，由，得，展開(kāi)整理得，因?yàn)?，可得或，所以是直角三角形或等腰三角形，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11．為了解某貧困地區(qū)實(shí)施精準(zhǔn)扶貧后的成果，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該地區(qū)三個(gè)縣市在2021年建檔立卡人員年人均收入提升狀況.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，A縣建檔立卡人員年人均收入提升狀況用餅狀圖表示，B縣建檔立卡人員年人均收入提升狀況用條形圖表示，C縣建檔立卡人員年人均收入提升的均值為122（百元），方差為4，A，B，C三縣建檔立卡人數(shù)比例為3∶4∶5，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．A縣建檔立卡人員年人均收入提升的均值為122B．B縣建檔立卡人員年人均收入提升的方差為5.6C．估計(jì)該地區(qū)建檔立卡人員的年人均收入提升120.75百元D．C縣精準(zhǔn)扶貧的效果最好【答案】BCD【分析】A.利用均值公式求解；B.先求得平均數(shù)，再利用方差公式求解；C.利用均值公式求解；D.利用平均數(shù)和方差判斷.【詳解】A.A縣建檔立卡人員年人均收入提升的均值為，故錯(cuò)誤；B.B縣建檔立卡人員年人均收入提升的平均數(shù)為，B縣建檔立卡人員年人均收入提升的方差為，故正確；C.該地區(qū)建檔立卡人員的年人均收入提升：百元，故正確；D.A縣建檔立卡人員年人均收入提升的均值為，所以，故C縣精準(zhǔn)扶貧的效果最好，故正確；故選：BCD12．給出下列命題，其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)有（

）A．非零向量，滿足且與同向，則B．已知且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．若單位向量的夾角為，則當(dāng)取最小值時(shí)，D．在中，若，則為等腰三角形【答案】ABC【分析】A選項(xiàng)，向量具有大小和方向的量，無(wú)法比較大小，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，向量夾角為銳角，要滿足夾角的余弦大于0且?jiàn)A角余弦值不等于1，求出且，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算得到，得到時(shí)，取得最小值，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，從向量的幾何意義得到表示的平分線方向上的向量，由三線合一得到是等腰三角形.【詳解】向量無(wú)法比較大小，故A錯(cuò)誤；，要想與的夾角為銳角，則，且，，且，解得：且，B錯(cuò)誤；，當(dāng)時(shí)，取得最小值，C錯(cuò)誤；在中，表示方向上的單位向量，表示方向上的單位向量，則表示的平分線方向上的向量，由得：的平分線方向上的向量與垂直，由三線合一可知：，則為等腰三角形，D正確.故選：ABC三、填空題13．在國(guó)慶閱兵中，某兵種A，B，C三個(gè)方陣按一定次序通過(guò)主席臺(tái)，若先后次序是隨機(jī)排定的，則B先于A，C通過(guò)的概率為_(kāi)_______.【答案】【分析】列出所有基本事件，然后利用古典概型求解即可【詳解】由題意可得：所有的基本事件有共有6個(gè)，則B先于A，C通過(guò)的包括共2個(gè)，所以概率為故答案為：14．復(fù)數(shù)，，則的最大值是.【答案】【分析】設(shè)根據(jù)已知條件可得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡，再利用復(fù)數(shù)模的幾何意義即可求解.【詳解】設(shè)，則，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，即圓，，表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，所以的最大值是.故答案為：.15．已知樣本數(shù)據(jù)、、、、的方差，則樣本數(shù)據(jù)、、、、的平均數(shù)為．【答案】或【分析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)、、、、的平均數(shù)為，利用方差公式可求得的值，再利用平均數(shù)公式可求得樣本數(shù)據(jù)、、、、的平均數(shù).【詳解】設(shè)樣本數(shù)據(jù)、、、、的平均數(shù)為，則，則方差為，又因?yàn)?，，可?設(shè)數(shù)據(jù)、、、、的平均數(shù)為.（i）當(dāng)時(shí)，；（ii）當(dāng)時(shí)，.故答案為：或．16．若，是兩個(gè)單位向量，且在上的投影向量為，則與的夾角的余弦值為．【答案】【分析】根據(jù)投影向量的定義可得，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律求，進(jìn)而可求向量夾角.【詳解】由題意可知：，因?yàn)樵谏系耐队跋蛄繛?，所以，可得，，，所以，故答案為?四、解答題17．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，．(1)求角B的大??；(2)若，，求△ABC的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理化邊為角后，再由同角關(guān)系求解；（2）由余弦定理求得，再由三角形面積公式計(jì)算．【詳解】（1）∵，∴．∵，∴，可得，∵，∴．（2）∵，，，∴，即，∴，∴．18．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知．(1)證明：．(2)若D為BC的中點(diǎn)，從①，②，③這三個(gè)條件中選取兩個(gè)作為條件證明另外一個(gè)成立．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由余弦定理和正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，可證；（2）三種情況，在中，利用余弦定理證明即可.【詳解】（1）已知，由余弦定理可得，即，又由正弦定理，得，角A，B為△ABC中內(nèi)角，所以.（2）△ABC中,，D為BC的中點(diǎn)，如圖所示，①②③已知，，求證.證明：，中，，解得.①③②已知，，求證.證明：，所以中，.②③①已知，，求證：.證明：，在中，由余弦定理，，所以19．已知甲、乙、丙三人獨(dú)自射擊，命中目標(biāo)的概率分別是、、．設(shè)各次射擊都相互獨(dú)立．(1)若乙對(duì)同一目標(biāo)射擊兩次，求恰有一次命中目標(biāo)的概率；(2)若甲、乙、丙三人對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，求目標(biāo)被命中的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)出事件，利用獨(dú)立事件概率乘法公式進(jìn)行求解；（2）先求目標(biāo)沒(méi)被命中的概率，進(jìn)而用對(duì)立事件的概率公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）設(shè)乙第一次命中目標(biāo)為事件，第二次命中目標(biāo)為事件，乙對(duì)同一目標(biāo)射擊兩次，恰有一次命中目標(biāo)為事件，則，．（2）設(shè)甲命中目標(biāo)為事件A，乙命中目標(biāo)為事件，丙命中目標(biāo)為事件，三人對(duì)同一目標(biāo)射擊，目標(biāo)被命中為事件，可知，三人對(duì)同一目標(biāo)射擊，目標(biāo)不被命中為事件，有，由已知，，三人對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，目標(biāo)被命中的概率為．20．如圖，四棱柱中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面為矩形，，，.(1)證明：平面平面；(2)求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)勾股定理可證，易證，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明結(jié)果；（2）因?yàn)椋桑?）可知平面，由此可知是三棱錐的高，再根據(jù)，由此即可求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：中，因?yàn)?，，，所?所以，又側(cè)面為矩形，所以，又，，平面.所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：因?yàn)?，平面，所以平面，易得，，，，所以的面積.三棱錐的體積.21．某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次消費(fèi)的顧客，按200元/次收費(fèi)，并注冊(cè)成為會(huì)員，對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下表：消費(fèi)次數(shù)第1次第2次第3次第4次消費(fèi)5次及以上收費(fèi)比例10.950.900.850.80該公司從注冊(cè)的會(huì)員中，隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：消費(fèi)次數(shù)第1次第2次第3次第4次消費(fèi)5次及頻數(shù)60201055假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：(1)估計(jì)該公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率.(2)某會(huì)員僅消費(fèi)兩次，求這兩次消費(fèi)中，公司獲得的平均利潤(rùn).(3)該公司要從這100位里消費(fèi)二次和三次的顧客中按消費(fèi)次數(shù)用分層隨機(jī)抽樣方法抽出6人，再?gòu)倪@6人中抽出2人發(fā)放紀(jì)念品，求抽出的2人中恰有1人消費(fèi)二次的概率.【答案】(1)0.4；(2)45元；(3).【分析】（1）至少消費(fèi)兩次的會(huì)員有40人，根據(jù)概率公式；（2）分別求出兩次消費(fèi)為公司獲得的利潤(rùn)，然后求平均值即可；（3）利用列舉法列舉出從這6人中抽出2人發(fā)放紀(jì)念品的事件數(shù)，以及求抽出的2人中恰有1人消費(fèi)兩次的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式求解即可.【詳解】（1）100位會(huì)員中，至少消費(fèi)兩次的會(huì)員有40位，所以估計(jì)一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率為.（2）該會(huì)員第1次消費(fèi)時(shí)，公司獲得的利潤(rùn)為（元），第2次消費(fèi)時(shí)，公司獲得的利潤(rùn)為（元），所以公司獲得的平均利潤(rùn)為（元）.（3）因?yàn)?0:10=2:1，所以用分層隨機(jī)抽樣方法抽出的6人中，消費(fèi)2次的有4人，分別設(shè)為，消費(fèi)3次的有2人，分別設(shè)為，從中抽出2人，總的抽取方法有，，,，共15種，其中恰有1人消費(fèi)兩次的抽取方法有，，，，共8種，所以抽出的2人中恰有1人消費(fèi)兩次的概率為.22．已知是銳角三角形，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，面積為，(1)求角；(2)若，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】(1)由正弦定理將邊化為角，然后用恒等變換公式化簡(jiǎn)即可求得角;(2)根據(jù)正弦定理以及三角形面積公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于角度的函數(shù)關(guān)系式，從而求得面積的范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，，且且故所以?（2）由正弦定理可得，，且則，由(1)知，則，且是銳角三角形，即，，所以，即，23．如圖所示，在正四棱錐中，底面的中心為，于，與交點(diǎn)為，.

(1)求證：平面.(2)求二面角的正弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（