生物數(shù)學的內(nèi)涵與應(yīng)用

生物數(shù)學的內(nèi)涵與應(yīng)用

生物數(shù)學是數(shù)學和計算機科學的交叉科學。它不僅是一個研究生命和生命系統(tǒng)的數(shù)量、性質(zhì)和空間模式的科學，也是一個應(yīng)用數(shù)學理論和方法研究生命周期的科學。1伏爾泰拉的數(shù)學貢獻生命科學研究中常用的方法是觀察和實驗.人們通過觀察和實驗來了解生命體的性質(zhì),而這種觀察和實驗通常得到大量數(shù)據(jù).怎樣通過這些數(shù)據(jù)去描述一個生命體的性質(zhì)?對于簡單的數(shù)據(jù),可以通過直觀得到結(jié)論.隨著生命科學的深入研究,實驗和觀察所得的數(shù)據(jù)越來越多、越來越復(fù)雜,要從眾多復(fù)雜的數(shù)據(jù)中得到結(jié)論,就必須要依賴于數(shù)學方法的應(yīng)用.早期促使人們應(yīng)用數(shù)學方法去研究生命科學,源于人們對人口增長問題研究的需要.16世紀,中國明朝的著名科學家徐光啟就曾用數(shù)學方法估計人口的增長;英國人口學家馬爾薩斯(Malthus,T.R)于1798年出版的著作中,給出了一個很簡單的反映人口增長的動力學模型,通過數(shù)學的推演得出人口增長趨勢的結(jié)論,盡管他的模型和結(jié)論有嚴重的缺陷,但卻是運用動力學方法研究生命科學的最早的例子,也是以后許多研究工作的基礎(chǔ).動力學方法在生命科學研究中早期最為成功的一個范例,是1925年意大利生物學家達柯納對第一次世界大戰(zhàn)期間亞得里亞海灣的漁業(yè)生產(chǎn)所作的研究.他發(fā)現(xiàn),在戰(zhàn)爭年代,鯊魚等大魚的捕量占總量的百分比急劇增加,而戰(zhàn)后又趨正常.戰(zhàn)時,漁業(yè)蕭條,捕量減少,鯊魚及其它兇猛大魚固然有更多的小魚可食.然而,小魚也應(yīng)增加,為什么小魚所占捕量的百分比會下降呢?大魚吃小魚,食魚動物吃大魚,人吃食魚動物和魚,這里存在一個魚群間的食物鏈問題,因此,人類應(yīng)當主動調(diào)節(jié)捕獲量,以便控制各類魚的增長速度,達到有足夠的魚源源不斷地供人類食用的目的.而要從數(shù)量上說明這種生物間相生相克的關(guān)系,僅用以往的實驗手段是難以完成的.達柯納將這個生物學領(lǐng)域的問題向他的同胞、數(shù)學家伏爾泰拉請教.伏爾泰拉對這種極其復(fù)雜的生物現(xiàn)象作了分析,略去一些次要因素,建立教學模型,引出微分方程式,通過解微分方程,得到大體與實際相符合的結(jié)論,稍作修正就可用于指導漁業(yè)生產(chǎn).這一原理也適合于生態(tài)平衡、環(huán)境保護、人口統(tǒng)計、疾病防治等.后來,人們稱它為伏爾泰拉原理.1931年,伏爾泰拉總結(jié)了他的研究成果,寫成《生存競爭的數(shù)學原理》一書,這是一部系統(tǒng)記述數(shù)學向生物學滲透成果的著作,它的問世,促進了數(shù)學向生物科學的滲透,成為現(xiàn)在的生物數(shù)學(Biomathematics)的一個重要研究側(cè)面.十九世紀80年代,現(xiàn)代遺傳學的奠基人蒙德爾(Mendel,T.R)也引用了數(shù)學中的統(tǒng)計方法來研究遺傳規(guī)律.他在豌豆性狀遺傳定量規(guī)律的研究中,采用了大量的統(tǒng)計方法計算雜種后代表現(xiàn)相對性狀的株數(shù),并且分析他們的比例關(guān)系.20世紀初,英國統(tǒng)計學家卡爾·皮爾遜(KarlPearson)將統(tǒng)計的思想用于生物學是最常見的隨機現(xiàn)象,在1901年創(chuàng)辦了《生物統(tǒng)計》雜志,標志著數(shù)學向生物學的滲透.著名統(tǒng)計學家費歇爾(R·A·Fisher)在把統(tǒng)計方法應(yīng)用于生物和農(nóng)業(yè)等方面也曾經(jīng)起了很大作用[3.4].控制論方法不僅用于研究人類如何控制自然,更多地被用以研究自然界或生物體內(nèi)或生物群體內(nèi)本身具有的控制機制.例如,人由眼的視覺獲取外界的信息,通過視覺神經(jīng)傳遞給大腦,又由大腦神經(jīng)系統(tǒng)指揮人的機體去圓滿地完成某個動作,這個過程本身就是一個很好的控制機制.如何應(yīng)用控制論的理論、數(shù)學模型的方法,去揭示、去描述人的這種控制機制,已成為當前生物控制論中的重要研究課題.除此之外,許多數(shù)學方法都在生命科學中得到了應(yīng)用和發(fā)展,而且滲透到生命科學的各個分支.例如,代數(shù)學方法用以分析研究DNA上的堿基排列規(guī)律,有所謂《遺傳代數(shù)》,《遺傳幾何學》的專著問世;應(yīng)用圖論的方法研究DNA的結(jié)構(gòu)以及用數(shù)論方法研究植物的葉序;計算方法、拓撲學、數(shù)理統(tǒng)計、群論等諸多數(shù)學分支也對生命科學的高速發(fā)展作出了貢獻.盡管數(shù)學方法迅速向生物學滲透,但生物數(shù)學的迅速發(fā)展還是近30年的事.由于生物研究的需要和各學科大規(guī)模的相互滲透,“生物數(shù)學”繼“生物化學”和“生物物理”之后于20世紀70年代成為一門獨立的學科,其重要標志就是1974年聯(lián)合國教科文組織編制的學科分類目錄中,第一次把生物數(shù)學作為一門獨立的學科,與生物化學、生物物理等一起并列于生命科學類.現(xiàn)在世界上每一年要召開多次生物數(shù)學的學術(shù)會議,有生物數(shù)學的專門性雜志幾十種,每年要發(fā)表上千篇生物數(shù)學論文,美國的《數(shù)學評論》(MathematicalReviews)和德國的《數(shù)學文摘》(ZentralblattfurMathematki)都在分類號92BiologyandBehavioralScience(生物學與行為科學)下每一期要介紹與評論上百篇有關(guān)生物數(shù)學方面的文章.我國的生物數(shù)學最先由楊紀柯、馬世駿、陽含熙、藍仲雄等先生作了開創(chuàng)性的工作,稍后陳蘭蓀、丁巖欽、李典謨、劉來福、徐汝梅等諸位先生,為我國生物數(shù)學的發(fā)展作出了突出的貢獻.中國生物數(shù)學在1984年我國第一次生物數(shù)學會議后得到迅速發(fā)展,之后相繼于1990年、1994年和1998年分別在武漢、上海和鞍山召開了第二次、第三次和第四次全國生物數(shù)學學術(shù)討論會.1985年初成立了“中國數(shù)學會生物數(shù)學專業(yè)委員”和“中國生物物理學會生物數(shù)學專業(yè)委員會”,1986年創(chuàng)辦了“生物數(shù)學學報”.1988年、1997年和2002年分別在西安、杭州、桂林召開了第一次、第二次和第三次國際生物數(shù)學大會.所有這些都標志著我國生物數(shù)學的教學和研究進入了一個蓬勃發(fā)展的時期.2生物數(shù)據(jù)的分類隨著生物數(shù)學的迅猛發(fā)展,生物數(shù)學所研究的內(nèi)容已形成一個龐大的體系,共包含了14個分支學科(如圖表).這些學科是按以下兩種分類方法來劃分的.第一種是按所涉及的數(shù)學方法來分類,分為生物統(tǒng)計、生物動力系統(tǒng)和生物控制論.其中生物統(tǒng)計又分為統(tǒng)計生態(tài)學、統(tǒng)計醫(yī)藥學、人口統(tǒng)計學等;生物動力系統(tǒng)又分為種群動力學、傳染病動力學、分子動力學、細胞動力學、人口動力學等.第二種是按照所研究生命科學中的子學科的不同來分類,有數(shù)學生態(tài)、數(shù)量生理、數(shù)量遺傳、數(shù)量分類、數(shù)量生物經(jīng)濟學、傳染病動力學、數(shù)理醫(yī)藥學、神經(jīng)科學的數(shù)學模擬、分子動力學、細胞動力學、人口動力學等分支學科.其中數(shù)學生態(tài)學又可分為種群生態(tài)學、統(tǒng)計生態(tài)學、系統(tǒng)生態(tài)學等子學科.3生物數(shù)學的應(yīng)用及前景從上述圖表中可以看出,其分支學科幾乎遍及整個生命科學,并且直接與國民經(jīng)濟的發(fā)展相關(guān)聯(lián),從農(nóng)、林、牧、漁到醫(yī)藥衛(wèi)生,從農(nóng)作物和畜禽的優(yōu)良品種的培育,農(nóng)田害蟲的防治到農(nóng)、林、漁業(yè)經(jīng)濟的優(yōu)化管理,都與生物數(shù)學的研究有關(guān).新技術(shù)、高科技的發(fā)展,例如生物工程、蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)、人類基因組圖譜、腦與腦功能的模擬、未來計算機的設(shè)計等也有待于生物數(shù)學的進一步發(fā)展.人類在21世紀將面臨諸如天然資源和能源缺乏、環(huán)境污染、人口膨脹、疾病與健康等各種復(fù)雜而困難的問題,生物數(shù)學當前研究的熱點也就是圍繞上述問題開展的.本文重點介紹生物數(shù)學在生物控制論、傳染病動力學、數(shù)學生態(tài)學、生物統(tǒng)計、數(shù)量遺傳等幾個主要分支的應(yīng)用及發(fā)展前景.3.1脈沖微分方程模型近年來,人們發(fā)現(xiàn)有許多生物現(xiàn)象的發(fā)生以及人們對某些生命現(xiàn)象的優(yōu)化控制并非是一個連續(xù)的過程,不能單純地用微分方程或者是差分方程來進行描述.例如:在藥物動力學中,藥物在人身體內(nèi)的吸收、代謝、排泄等是一個連續(xù)過程,可以用動力學的模型來進行描述,但是口服藥物以及靜脈注射則是一個脈沖的瞬時行為,要把這個瞬時行為和體內(nèi)藥物流動的行為結(jié)合起來研究的數(shù)學模型,則是一個脈沖微分方程模型,我們要應(yīng)用脈沖微分方程的理論和方法來研究制訂合理用藥的最佳方案;類似地在漁業(yè)養(yǎng)殖與森林管理中用以提出如何進行養(yǎng)殖、收獲、種植、砍伐的優(yōu)化方案,使得既能保護持續(xù)生產(chǎn)又能有最好的收益;在植保研究中提出防治害蟲的最優(yōu)管理策略,包括合理使用農(nóng)藥或培養(yǎng)天敵的優(yōu)化方案;在環(huán)境保護中,用以研究如何更有效地保護生物多樣性,等等.脈沖微分方程的理論和方法,近些年來人們發(fā)現(xiàn)在生命科學的許多領(lǐng)域中,有很好的應(yīng)用,甚至于在生化制品的加工優(yōu)化方案中,也出現(xiàn)了很好的應(yīng)用前景.3.2傳染病模型的發(fā)展方向近20年來,國際上傳染病動力學的研究進展迅速,大量的數(shù)學模型被用于分析各種各樣的傳染病問題.這些數(shù)學模型大多是適用于各種傳染病的一般規(guī)律的研究,也有部分是針對諸如麻疹、瘧疾、肺結(jié)核、性病、艾滋病、SARS等諸多具體的疾病.這些模型涉及接觸傳播、垂直傳播、蟲媒傳播等不同感染方式,考慮到疾病的潛伏期,對病人的隔離,因病或因接種而獲得的免疫力以及免疫力的逐漸喪失,因病死亡率,不同種群之間的交叉感染,種群自身不同的增長規(guī)律,以及種群的年齡結(jié)構(gòu),在空間遷移或擴散等因素.與早期的傳染病模型相比,近期所研究的模型更加向?qū)嶋H靠攏,大致三個發(fā)展方向:模型所涉及的因素增多;模型維數(shù)上的增高;結(jié)合某些具體的傳染病進行更為細致深入的研究.由于模型更接近實際,從而變得更為復(fù)雜,理論研究也不斷面臨一些新的困難.在研究方法上除了一些經(jīng)典方法外,分歧、混沌、普適開拆等動力學方法,度理論、算子半群理論以及一些非線性分析的方法也被相繼引入,計算機模擬在國外也已經(jīng)普遍地使用.3.3數(shù)學生態(tài)學3.3.1與現(xiàn)有機制的對比種群生態(tài)學仍然是生態(tài)學理論創(chuàng)建和模型發(fā)展的重要源泉之一.通過將種群生長置于更加接近現(xiàn)實的環(huán)境條件之下,對來源于種群內(nèi)和種群外的噪聲干擾、異質(zhì)環(huán)境和種群內(nèi)個體行為表現(xiàn)對種群動態(tài)的影響成為研究的熱點問題.特別是將上述3方面進行一定程度的結(jié)合,建立具有較廣泛生物學背景的模型.能否產(chǎn)生與現(xiàn)實生態(tài)過程具有相同特性的結(jié)果成為檢驗?zāi)Ｐ秃脡牡臉藴手?最為突出的是基于個體的模型(individual-basedmodel,IBM)的迅速發(fā)展.現(xiàn)在,IBM已經(jīng)深入結(jié)合到空間異質(zhì)性、個體行為差異、隨機環(huán)境干擾對種群動態(tài)特性的作用的研究之中.主要方法是將包括個體差異在內(nèi)的生活史資料通過生物學試驗取得,從而構(gòu)建IBM,并進一步在模型中加入依據(jù)生物學假設(shè)的各類隨機干擾,通過計算機模擬得到各種假定生態(tài)學條件下的模型動態(tài),將之與現(xiàn)實結(jié)果相對應(yīng)進行分析和比較,最終做出確定的推測.3.3.2數(shù)學模型對于生物過程的模擬分子生態(tài)學成為數(shù)學方法與生物學相交叉產(chǎn)生的新興模型生長點.通過包含空間變量的數(shù)學模型研究分子生物學、種群生物學和生態(tài)學的層面發(fā)生的性狀、行為和基因流的轉(zhuǎn)換變化是當前的熱點之一.最為引人注目的有3方面內(nèi)容:一是通過數(shù)學模型建立可重復(fù)的微小生物單元分化模擬過程.其中又以對分化過程中生物信號的傳遞、擴散、表達和響應(yīng)的研究最為活躍.二是通過分子技術(shù)對不同時空下的種群進行標記,并依據(jù)統(tǒng)計分析研究其間的相互生物學關(guān)系,從而為判定一些宏觀生態(tài)過程提供科學依據(jù).三是通過數(shù)學模型構(gòu)建分子層面空間結(jié)構(gòu),以獲得基本生物單元形態(tài)和功能的知識.3.3.3復(fù)雜系統(tǒng)的動力學特性復(fù)雜性是復(fù)雜系統(tǒng)表現(xiàn)的性質(zhì),蘊涵的本質(zhì)特征.復(fù)雜系統(tǒng)是“活”的系統(tǒng),即在某種程度上表達生命系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性和演化過程.生命系統(tǒng)是可自我復(fù)制以保持物種不致被穩(wěn)步解體,有代謝以補償穩(wěn)定的熵產(chǎn)生和具有變異、選擇以放大和完善物種存在的可能性并以其作為內(nèi)在目的進行自我調(diào)控的系統(tǒng).自復(fù)制產(chǎn)生系統(tǒng)非線性動態(tài).代謝將系統(tǒng)置于遠離平衡態(tài)的耗散結(jié)構(gòu)之中.變異和選擇產(chǎn)生系統(tǒng)獨特的結(jié)構(gòu),伴隨其間實現(xiàn)進化過程.生態(tài)系統(tǒng)是由自然界物理的、化學的和生物的組分有機地組織起來的系統(tǒng).在復(fù)雜系統(tǒng)研究中,生態(tài)學涉及極其復(fù)雜的結(jié)構(gòu),而這些結(jié)構(gòu)又依賴于其中各組分的功能和相互作用.復(fù)雜性研究已經(jīng)成為當前數(shù)學生態(tài)學研究的核心之一.具體表現(xiàn)在:(1)非線性與混沌.非線性系統(tǒng)是指疊加原理不再適用的不可積系統(tǒng).18世紀康德說過一句名言:能夠解釋青草葉片的牛頓還沒有出現(xiàn).19世紀末期彭加勒證明可積系統(tǒng)是罕見的,不可積系統(tǒng)才是大自然普遍存在的.20世紀70年代,R.May以Logistic方程為對象,揭示出簡單非線性方程蘊涵著復(fù)雜的動力學特性.這種確定性方程產(chǎn)生的內(nèi)在隨機性被稱為混沌.正是由于非線性的存在,才使得系統(tǒng)動態(tài)極端的敏感于初始條件(蝴蝶效應(yīng)).根據(jù)量子力學,初始測量不可能絕對精確,而非線性又使不確定性迅速增大到使預(yù)測完全喪失的地步.在混沌現(xiàn)象被揭示之前,生物種群的波動,生態(tài)系統(tǒng)的演變被視為由氣候,疾病等環(huán)境因子造成.混沌從本質(zhì)上指出當環(huán)境噪聲完全不存在時,系統(tǒng)動力學有高度復(fù)雜演化可能.然而非線性只是混沌的必要條件而非充分條件.混沌理論無法解釋結(jié)構(gòu)和復(fù)雜系統(tǒng)的進化.復(fù)雜系統(tǒng)具有將秩序與混沌融入某種平衡的能力.其長期持續(xù)的狀態(tài)(類比于平衡態(tài))是系統(tǒng)中各因素從無靜止但也沒有動蕩至解體的狀態(tài),是生命有足夠的穩(wěn)定來支持存在,同時又有足夠的更新使之進化的狀態(tài).這一狀態(tài)的性質(zhì)無疑將是整個復(fù)雜性研究的核心.此外,復(fù)雜系統(tǒng)不同尺度上的動力學表現(xiàn)出不同的特征和規(guī)則.局部穩(wěn)定的同時,整體表現(xiàn)出進化;整體平靜的同時局部可能動蕩劇烈.如何尋找不同尺度相對應(yīng)的規(guī)律及各尺度特征之間的關(guān)聯(lián)是了解復(fù)雜結(jié)構(gòu)動態(tài)的重要內(nèi)容.(2)時空復(fù)雜相變的簡單結(jié)構(gòu)特征.復(fù)雜系統(tǒng)中以結(jié)構(gòu)復(fù)雜性擴增了自優(yōu)化幾率.分形結(jié)構(gòu)具有標度不變性,即沒有特征長度的結(jié)構(gòu)所具有的自相似性.由于分形結(jié)構(gòu)對應(yīng)動力學上混沌的對象,標度不變性就成為理解和掌握這類結(jié)