2023-2024學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章 菱形的性質(zhì)與判定》同步練習(xí)題附含答案

第頁(yè)2023-2024學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章菱形的性質(zhì)與判定》同步練習(xí)題附含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形2．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，∠ABC=120°，則AC的長(zhǎng)為（）A．23 B．2 C．3 D．13．如圖，在菱形ABOC中，對(duì)角線OA在y軸的正半軸上，且OA=4，直線y=2A．4 B．323 C．8 D．4．如圖，兩條寬度都為3cm的紙條，交叉重疊放在一起，它們的交角α為60°，則它們重疊部分（陰影部分）的面積為（）A．23cm2 B．33cm2 C．43cm2 5．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，高AE長(zhǎng)為3cm，則對(duì)角線AC長(zhǎng)和BD長(zhǎng)之比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：2 D．1：36．如圖有一張長(zhǎng)為12，寬為8的長(zhǎng)方形（矩形）紙片，先將其上下對(duì)折，再左右對(duì)折，最后沿著虛線剪下一個(gè)直角三角形①，若該直角三角形①的直角邊長(zhǎng)為整數(shù)，將①展開(kāi)可得一個(gè)四邊形，則下列哪個(gè)選項(xiàng)不能作為該四邊形的面積（）A．18 B．24 C．28 D．307．如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的折痕DE．則∠DEC的大小為（）

A．78° B．75° C．60° D．45°8．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC⊥AB，O為AC的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線交AD于E交BC于F，連結(jié)AF、CE，現(xiàn)在添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形AFCE是菱形，下列條件：①OE＝OA；②EF⊥AC；③E為AD中點(diǎn)，正確的有（）個(gè)。A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題9．如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，菱形ABEO的邊長(zhǎng)為2，則BC的長(zhǎng)是.10．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OH的長(zhǎng)等于11．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)為O，AC=6，CD=5．若點(diǎn)E在BC上，且AE⊥BC，則AE的長(zhǎng)為．12．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5cm的菱形，其中對(duì)角線BD的長(zhǎng)為2cm，則菱形ABCD的面積為cm2．13．求證：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．小紅同學(xué)根據(jù)題意畫(huà)出了圖形，并寫(xiě)出了已知和求證的一部分，請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫(xiě)出證明過(guò)程．已知：如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，．求證：．三、解答題14．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=AD，AD//BC，15．已知：如圖中，AD是∠A的角平分線，DE∥AC，DF∥AB．求證：四邊形AEDF是菱形．16．已知：如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E、F．求證：△ADE≌△CDF．17．已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且BE=DF，連結(jié)AE，AF.求證：AE=AF.18．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形．

參考答案1．B2．A3．A4．D5．D6．C7．B8．C9．210．3.511．2412．413．AC⊥BD；四邊形ABCD是菱形14．證明：∵AD∴∠DAC=∠BCA∠ADB=∠CBD在△AOD和△COB中∠DAC=∠BCA∴△AOD?△COB∴AD=BC∴AD∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AB=AD∴平行四邊形ABCD是菱形15．證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDA∴AF=DF，∴四邊形AEDF是菱形16．證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC∴∠AED=∠CFD=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AD=CD，∵在△AED和△CFD中，∠AED=∠CFD=90∴△AED≌△CFD（AAS）17．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，∵BE=DF∴△ABE≌△ADF．∴AE=CF18．（1）證明：∵在△ABC和△ADC中AB=ADBC=DC∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC．∵在△ABF和△ADF中AB=AD∠BAF=∠DAF∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB．∵∠AFB=∠AF