北京2020年高考理科數(shù)學模擬試題及答案二

北京市2020年高考理科數(shù)學模擬試題及答案

(二)(滿分150分，考試時間120分鐘)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。).已知集合M={x|x2-2x-3W0},N={x|y=lg(x-2)}，則MUN=( )A.[-1,+8)B.(-1,+8)c.(2,3] D.(1,3).若復數(shù)(2-i)(a+i)的實部與虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)a=( )1A.3 B.、 C.-... D.-3.若三m,則“■二2”是“I=2"的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件.已知f(x)=g(x)一4,函數(shù)g(x)是定義在r上的奇函數(shù),若f(2017)=2017,則f(-2017)=)。A.-2017B.-2021A.-2017B.-2021C.-2025D.20255.6.7.42n已知函數(shù)f(x)=A.(1,8)48nax,x>1a5.6.7.42n已知函數(shù)f(x)=A.(1,8)48nax,x>1a1 - -—x+2,x<12)B.(1,+8)C.是R上的增函數(shù)，C.(4,8)54nD.則實數(shù)a的取值范圍是(D.[4,8)60n已知a為第二象限角，sina+cosa<3=-，貝Ucos2av5A.一丁一巨B~9~8.如圖，給7條線段的5個端點涂色要求同一條線段的兩個端點不能同色，現(xiàn)有4種不同的顏色已知過球面上三點A、B、C的截面到球心距離等于球半徑的一半，且AC=BC=6,AB=4,則球面面積為()可供選擇，則不同的涂色方法種數(shù)有( )A.24 B.48 C.96 D.120a9.定義運算：1a3A.24 B.48 C.96 D.120a9.定義運算：1a3a2=aa一aa,a14 23將函數(shù)f(x)=isin3xcos3xc,- 280)的圖像向左平移—個單位所得圖像對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則3的最小值是()5A.—41B.一45A.—41B.一47C.一43D.—410.設xy滿足約束條件;；；一1若目標函數(shù)z=ax+3y僅在點(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍()A.(-6，-3)B.(-6,3)C.(0,3)D.(-6,0]A.(-6，-3).已知過點A(a,0)作曲線C：y=x-ex的切線有且僅有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是( )A.(-8,-4)U(0,+8)B.A.(-8,-4)U(0,+8)B.(0,+8)C.(-8,-1)U(1,+8) D.(-8,-1)x1y2.在平面直角坐標系中，已知雙曲線：..!：■■ 的左焦點為F,點B的坐標為(0,a"bb),若直線BF與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點，且.’ 」，則雙曲線C的離心率為()TOC\o"1-5"\h\zA.' B.[ C.虎 D.2二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分。).已知AABC的頂點為A(1,2),B(3,1),C(3,4),則AB邊的中線所在直線的斜率為 ,一、一一x2 y2.如果方程一+―三=1表示焦點在x軸上的橢圓,則實數(shù)a的取值范圍 .a2a+6.某幾何體的三視圖如下圖所示，則其表面積為 ..在（〃x-3）9（aeR）的展開式中，x的偶數(shù)次的項系數(shù)之和比x的奇數(shù)次的項系數(shù)之和大1,則a的值為.三、解答題（共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題（共60分）.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列的前n項和為Sn,等比數(shù)列｛”的前n項和為Tn, a1= —1, b1 =1,a+b=2.（1）若ajb3=5，求｛bn｝的通項公式；（2）若T3—21，求S3.（本小題滿分12分）為迎接2022年北京冬奧會，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動.該滑雪場的收費標準是：滑雪時間不超過1小時免費，超過小時的部分每小時收費標準為40元（不足小時的部分按1小時計算）.有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設甲、乙不超過1小時離開的概率分別為I/,,,,— ……12 ,1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為「兩人滑雪時間都不會超過3小時.（1）求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；（2）設甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望..（本小題滿分12分）四邊形；是菱形，?。?'是矩形,二廠—：?下1一’，：；是'''/的中占I八、、

(1)證明：CE平面三二F(2)求二面角三--二的余弦值..(本小題滿分12分)已知橢圓??；一；二一1，:;..為橢圓的左、右焦點，點「在直線；■?上且不在軸上，直線門：.；?與橢圓的交點分別為I」?和二"為坐標原點.?設直線?■的斜率為：」???，證明：'■:問直線:上是否存在點在使得直線的斜率?，；"一：：：滿足'?'' ；, ?？若存在，求出所有滿足條件的點，:'的坐標；若不存在，說明理由..已知函數(shù);；'二■,一■"■'，廠.，：?I(I)求證：曲線與：二.7,二在I.」處的切線重合；(II)若：：對任意,■三「，一恒成立.(1)求實數(shù)的取值范圍；, n(n\1)n(2)求證：?：?，?? .(其中??W二)2 +IJ(二)選考題(共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。).［選修4—4：坐標系與參數(shù)方程］(10分)在平面直角坐標系短丁中，曲線在平面直角坐標系短丁中，曲線c的參數(shù)方程為x=acosty=2sint(t為參數(shù)，a>0),以坐標原點O「八兀、為極點，X軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為Pcos0+-TS.V4J(1)設P是曲線C上的一個動瞇，當a=2<3時，求點P到直線l的距離的最小值；(2)若曲線C上所有的點都在直線l的右下方，求實數(shù)a的取值范圍..［選修4—5：不等式選講］(10分)設；，=I1-'-(1)解不等式；，.；(2)若存在實數(shù)?滿足「。a」-：■，試求實數(shù)，的取值范圍.參考答案一、選擇題1.A2.D3.A4.C5.C6.D7.A8.C9.A10.B11.A12.B1.A2.D3.A4.C5.C6.D7.A8.C9.A10.B11.A12.B二、填空題513.513.214.a>3或-6<a<-2 15.16.-4三、解答題.(1)設的公差為d，的J的公差為寸有已知的1有已知的1-1+d+g=2二產(chǎn)得⑵由(1)及已知的得40元,80元,.(1)40元,80元,兩人都付0元的概率為，=.V=...兩人都付40元的概率為二=二?二11 12 111兩人都付80元的概率為 ，則兩人所付費用相同的概率為4Z o□ t-Cl⑵由題意得，自所有可能的取值為0,40,80,120,160.Zb4j⑵由題意得，自所有可能的取值為0,40,80,120,160.Zb4j的分布列為:04080120160

P1519.(I)證法一：設；?\"二二：'的中點為人因為。是：的中點，GH/fEF/fAC^H=孤=0C是平行四邊形■'―：.[?〃；CGC平而gDF.UH仁平面4DF。句尸面RDF證法二：因為匚是：的中點，2京=癰+/=必I礪=前..CG//DF平面gDFQF仁二型DFI市：二!’；平面二匚￡_平面二三匚二，.。一—面；三二二.，。二，U，0二二二四邊形.三匚二是菱形，?；-士?一□以'為原點，〃?所在直線為x軸，??■二所在直線為丫軸，???、?所在直線為Z軸建立空間直角坐標系，2[l:0:Q)=C|'0:^:Oj=F[0:^jj:￡iO=^:lj:.D(-lQ:0)逾=(2Q。),礪=|—L—瑞戲二|?！?71。|

平面朋"的法向量為二二.一?;.,.二，平面三二廠的法向量為、二二設二面角E-平面朋"的法向量為二二.一?;.,.二，平面三二廠的法向量為、二二設二面角E-三」二-二的大小為r20.因為橢圓方程為；+y2-1，所以F1（-1,0）、F2（1,0）1肛'*1 1工口-1設Plx。,2一）,則:.：.,「....，，1 3盯II34-3 -2。卜4所以、「、「二，、=yi）、（xi，yi）、（xi，yi）（2）記A、B、C、D坐標分別為（、，yj、（x「設直線yi）、（xi，yi）、（xi，yi）fx=mty-1聯(lián)立?。?J=］可得盛/卜2y-2mAy-1=0Fly2_打打_叫打力一當卜一力—當為一（無［無）4舊叫當T叫打-1 佃1當一1）（叫心-1） 嶺-叫5+及）+12m1-；一，.一,可得" y二2ml由|2ttt22ml由|2ttt2所以直線方程為 ?I-Fx=3尸-1:，2叫同理,聯(lián)立PF2和橢圓方程,可得：；：在=口及m/3m2=2（由（1）得）可解得；53所以點P的坐標為（0,2）或；.21.證明：（1）：； ：??.「：I.,：? ,.-.一,"■；在1.I'處的切線方程為.???'二"._2ax-2(口-1)^(1)-2國一1.???J”??在「??處的切線方程為‘二所以切線重合.（II）（1）令何：」.； : 「 ：’、.、］ 1 、①當<■_：；：時，當且僅當?時，取等號，:「在［：遞減，二■,二?,:「在［：遞減，二■,二?,［,，.；?■1?一■,不成立.（ii）當?"時，>?，_「，；『在［. 「-?'：?遞增，F(xiàn)'(x)>F(l)=0:'在［一遞增，二一」?，「恒成立.綜上，（2）證明：由（1）知當「：二：時，…：，三一 恒成立.令.「=I.： .,得”個不等式相加得..in+1;+2出門！<“界:])一+出in+1)i=1一,,，叫(料十1)!/!|< 十后：,n+1)2(m+1)再由不等式:2(m+1)再由不等式:'1,- 二寸■:??..二下面只要證明:一；I】丫.I-111A1門T- J1,1 1令，得I 一?。?二L：一得一個不等式累加得:|'成立.故原不等式成立.兀22.(1)由pcos(0+-)=—4“'2，得至ijp(cos0-sin0)=—8QpQpcos0=xpsin0=y..直線I普通方程為：％—y+8=0設P(2<3cost,2sint)，則點P到直線l的距離:I2<3cost-2sint+8114sm(t-7-81=2v-12Isin(t--)-21"二 百 二⑤3當sin(t-g)=1時，d.=272???點P到直線l的距離的最小值為2V12(2)設曲線C上任意點P(acost，2sint)，由于曲線C上所有的點都在直線l的右下方，10

「.acost-2sint+8>0對任意a>0恒成立7a2+4sin(t