冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十五章　圖形的相似　復(fù)習(xí)題

冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十五章圖形的相似復(fù)習(xí)題第頁第二十五章圖形的相似類型之一比例的根本性質(zhì)1．2023·北京模擬由5a＝6b(a≠0)，可得比例式()A.eq\f(b,6)＝eq\f(5,a)eq\a\vs4\al(B).eq\f(b,5)＝eq\f(6,a)eq\a\vs4\al(C).eq\f(a,b)＝eq\f(5,6)eq\a\vs4\al(D).eq\f(a－b,b)＝eq\f(1,5)2．假設(shè)eq\f(a－b,b)＝eq\f(2,3)，那么eq\f(a,b)的值為()A.eq\f(1,3)eq\a\vs4\al(B).eq\f(2,3)eq\a\vs4\al(C).eq\f(4,3)eq\a\vs4\al(D).eq\f(5,3)3．x∶y∶z＝3∶4∶6，那么eq\f(x＋y－z,x－y＋z)的值為()A.eq\f(1,5)eq\a\vs4\al(B).1eq\a\vs4\al(C).eq\f(13,5)eq\a\vs4\al(D).eq\f(1,13)類型之二平行線分線段成比例及推論4．2023·石家莊二模如圖25－X－1，AB∥CD∥EF，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()圖25－X－1A.eq\f(CD,EF)＝eq\f(AD,AF)eq\a\vs4\al(B).eq\f(AB,CD)＝eq\f(BC,EC)eq\a\vs4\al(C).eq\f(AD,BC)＝eq\f(AF,BE)eq\a\vs4\al(D).eq\f(CE,BE)＝eq\f(AF,AD)5.2023·臨沂如圖25－X－2，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O.假設(shè)eq\f(BO,OC)＝eq\f(2,3)，AD＝10，那么AO＝________．圖25－X－2類型之三相似三角形的判定及性質(zhì)6．2023·鹽城如圖25－X－3，點(diǎn)F在?ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長線于點(diǎn)E，在不添加輔助線的情況下，與△AEF相似的三角形有()圖25－X－3A．0個eq\a\vs4\al(B).1個eq\a\vs4\al(C).2個eq\a\vs4\al(D).3個7．2023·連云港如圖25－X－4△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，那么以下等式一定成立的是()圖25－X－4A.eq\f(BC,DF)＝eq\f(1,2)eq\a\vs4\al(B).eq\f(∠A的度數(shù),∠D的度數(shù))＝eq\f(1,2)eq\a\vs4\al(C).eq\f(△ABC的面積,△DEF的面積)＝eq\f(1,2)eq\a\vs4\al(D).eq\f(△ABC的周長,△DEF的周長)＝eq\f(1,2)8．2023·河南模擬如圖25－X－5，在?ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，那么CD的長為________．圖25－X－59．如圖25－X－6，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于點(diǎn)D，BE⊥CE于點(diǎn)E.(1)求證：△ACD≌△CBE；(2)假設(shè)AD＝4，DE＝2，求EF的長．圖25－X－6類型之四相似多邊形及位似圖形10．2023·成都如圖25－X－7，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，假設(shè)OA∶OA′＝2∶3，那么四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為()圖25－X－7A．4∶9eq\a\vs4\al(B).2∶5eq\a\vs4\al(C).2∶3eq\a\vs4\al(D).eq\r(2)∶eq\r(3)11．四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，且AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，四邊形A′B′C′D′的周長為26，求四邊形A′B′C′D′各邊的長．12．如圖25－X－8，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC在的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度)(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比為2∶1，并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)及△A2BC2的面積．圖25－X－8類型之五相似三角形的實(shí)際應(yīng)用13．2023·吉林如圖25－X－9，數(shù)學(xué)活動小組為了測量學(xué)校旗桿AB的高度，使用長為2m的竹竿CD作為測量工具．移動竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測得OD＝4m，BD＝14m，那么旗桿AB的高為________m.圖25－X－914．如圖25－X－10，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿A，B恰好被南岸的兩棵樹C，D遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，求河的寬度．圖25－X－10類型之六數(shù)學(xué)活動15．如圖25－X－11，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．(1)求線段CD的長．(2)設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動過程中是否存在某一時(shí)刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，請說明理由．(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ為等腰三角形？圖25－X－11教師詳解詳析1．D[解析]A選項(xiàng)，由eq\f(b,6)＝eq\f(5,a)得ab＝30，故該選項(xiàng)錯誤；B選項(xiàng)，由eq\f(b,5)＝eq\f(6,a)得ab＝30，故該選項(xiàng)錯誤；C選項(xiàng)，由eq\f(a,b)＝eq\f(5,6)得6a＝5b，故該選項(xiàng)錯誤；D選項(xiàng)，由eq\f(a－b,b)＝eq\f(1,5)得5(a－b)＝b，即5a＝6b，故該選項(xiàng)正確．2．D3．A[解析]由x∶y∶z＝3∶4∶6，得y＝eq\f(4x,3)，z＝2x，所以eq\f(x＋y－z,x－y＋z)＝eq\f(x＋\f(4x,3)－2x,x－\f(4,3)x＋2x)＝eq\f(1,5).4．C[解析]∵AB∥CD∥EF，∴eq\f(AD,AF)＝eq\f(BC,BE)，∴eq\f(AD,BC)＝eq\f(AF,BE).5．4[解析]∵AB∥CD，∴eq\f(AO,OD)＝eq\f(BO,OC)＝eq\f(2,3)，即eq\f(AO,10－AO)＝eq\f(2,3)，解得AO＝4.6．C[解析]∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴與△AEF相似的三角形有2個．7．D[解析]相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，相似三角形(多邊形)的周長的比等于相似比，相似三角形的面積的比等于相似比的平方．8．10[解析]∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴EF∶AB＝DE∶DA＝DE∶(DE＋EA)＝2∶5，∴AB＝10.∵在?ABCD中，AB＝CD，∴CD＝10.9．解：(1)證明：∵AD⊥CE，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.又∵∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD.又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°.在△ACD和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠E，,∠CAD＝∠BCE，,AC＝BC，))∴△ACD≌△CBE.(2)∵△ACD≌△CBE，∴BE＝CD，CE＝AD＝4，∴CD＝CE－DE＝4－2＝2.∵∠E＝∠ADF，∠BFE＝∠AFD，∴△BEF∽△ADF，∴eq\f(BE,AD)＝eq\f(EF,DF).設(shè)EF＝x，那么DF＝2－x，∴eq\f(2,4)＝eq\f(x,2－x)，解得x＝eq\f(2,3)，∴EF＝eq\f(2,3).10．A[解析]∵四邊形ABCD和四邊形A′B′-C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，OA∶OA′＝2∶3，∴DA∶D′A′＝OA∶OA′＝2∶3，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為(eq\f(2,3))2＝eq\f(4,9).11．解：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴A′B′∶B′C′∶C′D′∶D′A′＝AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8.設(shè)A′B′＝20x，那么B′C′＝15x，C′D′＝9x，D′A′＝8x.∵四邊形A′B′C′D′的周長為26，∴20x＋15x＋9x＋8x＝26，解得x＝0.5.∴A′B′＝10，B′C′＝7.5，C′D′＝4.5，D′A′＝4.12．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求，C1(2，－2)．(2)如圖，△A2BC2即為所求，C2(1，0)，△A2BC2的面積為6×4－eq\f(1,2)×2×6－eq\f(1,2)×2×4－eq\f(1,2)×2×4＝24－6－4－4＝10.13．9[解析]∵OD＝4m，BD＝14m，∴OB＝OD＋BD＝18m．由題意可知∠ODC＝∠OBA＝90°，且∠O為公共角，∴△OCD∽△OAB，∴eq\f(OD,OB)＝eq\f(CD,AB)，即eq\f(4,18)＝eq\f(2,AB)，解得AB＝9，即旗桿AB的高為9m.14．解：設(shè)河寬為x米．∵AB∥CD，∴△PCD∽△PAB，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(15＋x,15).依題意，得CD＝20米，AB＝50米，∴eq\f(50,20)＝eq\f(15＋x,15)，解得x＝22.5(米)．答：河的寬度為22.5米．15．解：(1)如圖(a)，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10.∵CD⊥AB，∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AC＝eq\f(1,2)AB·CD，∴CD＝eq\f(BC·AC,AB)＝eq\f(6×8,10)＝4.8，∴線段CD的長為4.8.(2)①過點(diǎn)P作PH⊥AC，垂足為H，如圖(b)所示．由題可知DP＝t，CQ＝t，那么PC＝4.8－t.∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠HCP＝90°－∠DCB＝∠B.∵PH⊥AC，∴∠CHP＝90°，∴∠CHP＝∠ACB，∴△CHP∽△BCA，∴eq\f(PH,AC)＝eq\f(PC,AB)＝eq\f(4.8－t,10)，∴PH＝eq\f(96,25)－eq\f(4,5)t，∴S＝eq\f(1,2)CQ·PH＝eq\f(1,2)t(eq\f(96,25)－eq\f(4,5)t)＝－eq\f(2,5)t2＋eq\f(48,25)t.②假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100.∵S△ABC＝eq\f(1,2)×6×8＝24，且S△CPQ∶S△ABC＝9∶100，∴(－eq\f(2,5)t2＋eq\f(48,25)t)∶24＝9∶100.整理得5t2－24t＋27＝0，即(5t－9)(t－3)＝0，解得t＝eq\f(9,5)或t＝3.∵0≤t≤4.8，∴當(dāng)t＝eq\f(9,5)秒或t＝3秒時(shí)，S△CPQ∶S△ABC＝9∶100.(3)①假設(shè)CQ＝PC，如圖(a)，那么t＝4.8－t.解得t＝2.4.②假