2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(全國乙)理

2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國乙)理科

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.(2021?全國乙?理1)設(shè)29+幻+3(23)=4+61,則2=()

A.l-2iB.l+2iC.l+iD.l-i

命題意圖本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，利用待定系數(shù)法建立方程是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

解析C設(shè)z=x+yi(x,yCR),則2=x-yi,2(z+力+3(z-5)=4x+6yi=4+6i,得x=1,y=1，故z=1+i.

2.(2021?全國乙?理2)已知集合$="卜=2〃+1,，?eZ},T={f|f=4〃+1,〃eZ},則SCT=()

A.0B.SC.TD.Z

命題意圖本題主要考查集合的基本運(yùn)算,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

解析C當(dāng)〃=2以?2時,5={5卜=奴+1/?2}=7';當(dāng)”=2&+l,ACZ時,S={$|s=4k+3,&CZ},得故

SCT=T.

3.(2021?全國乙.理3)已知命題p:MGR,sin犬＜1;命題4：立《1＜心1》1,則下列命題中為真命題的是

()

A.p/\qB.LJp八q

C.p人口［D.EJSVq)

命題意圖本題主要考查簡易邏輯,考查邏輯推理能力.

解析A因為當(dāng)*2%兀+云%62)時,sitirvl,所以命題0為真命題；

因為|x|20,而尸e”為R上的增函數(shù)，所以eR2e0=l,故命題q為真命題.

所以p!\q為真命題;IZIp/Xq為假命題;p八口?為假命題;□(/?▽4)為假命題.

4.(2021?全國乙?理4)設(shè)函數(shù)式》)=旨,則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

A次B/x-l)+l

C.於+1)-1D於+1)+1

命題意圖本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

解析B函數(shù)y(x)=y^=-1+窘于故該函數(shù)圖像的對稱中心的坐標(biāo)為(-11).

將該函數(shù)圖像向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析

式為g(x)8:片1)+1,其圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，即為奇函數(shù).故選B.

5.(2021?全國乙?理5)在正方體ABCO-4B6U中,P為BQ的中點，則直線PB與AA所成的角為

()

AA.2H%RUJQIun6-

命題意圖本題主要考查異面直線所成的角，考查了邏輯推理能力.

解析D如圖，連接3G,PG.

由正方體的性質(zhì)可得A￡）i〃BG,故NP8G為直線P8與4功所成的角.

設(shè)正方體的棱長為1,則8G=&,CIP=/IG4

而BP=y/BB'^+B.P2=Jl2+（y）2=y,

可得CF+BPLBC3故CyPLPB.

則在RS8PG中，有sin/PBC產(chǎn)鬻=

DC1L

于是/P8G即直線PB與A5所成的角等于

解題方法用平移法求異面直線所成痢的一般步驟：

（1）作南——用平移法找（或作）出符合題意的角；

（2）求角——轉(zhuǎn)化為求一個三角形的內(nèi)角，通過解三角形，求出角的大小.

6.（2021.全國乙?理6）將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進(jìn)

行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）

A.60種B.120種

C.240種D.480種

命題意圖本題主要考查排列組合的應(yīng)用，利用先分組后排列的方法是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

解析C先分組有髭=10種方案，再分配有10xA*240種方案.

7.（2021?全國乙?理7）把函數(shù)yjx）圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的g倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲

線向右平移々個單位長度，得到函數(shù)y=sin?3的圖像，則4x）=（）

Asin（rn）B.sin管+工）

C.sin^2x--^jD.sin^2x+3

命題意圖本題考查了三角函數(shù)圖像的變換，考查邏輯推理能力.

向左平移A個單位長度橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?倍.

解析B逆向考慮:y=sin[T）的圖像~>yusin（%+工）的圖像縱坐標(biāo)不變

y=sinQ+"）的圖像.

規(guī)律總結(jié)圖像的變換法,由函數(shù)y=sinx的圖像通過變換得到y(tǒng)=Asin（（wx+9）的圖像有兩種途徑:''先平

移后伸縮”與“先伸縮后平移”.

8.（2021?全國乙?理8）在區(qū)間（0,1）與（1,2）中各隨機(jī)取1個數(shù)，則兩數(shù)之和大于［的概率為（）

zB-II

A.g嗚

命題意圖本題考查了線性規(guī)劃知識、三角形的面積、幾何概型，考查了推理能力與計算能力,屬于基

礎(chǔ)題.

解析B由題意記xd（0,1）,yW（1,2）,題目即求x+y＞：的概率.畫出可行域（如圖陰影部分），故

巴"2=紀(jì)

1x13232,

9.（2021.全國乙?理9）魏晉時期劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測量

海島的高.如圖，點￡H,G在水平線AC上,OE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度，

稱為“表高”,EG稱為“表距”,GC和EH都稱為“表目距”,GC與EH的差稱為“表目距的差”，則海島的高

A8=)

表高X表距表高X表距

A：+表高B.-表高

表目距的差表目距的差

c+表距D.■表距

表輯目距:的鬻差表普目距嘉的差

命題意圖本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.

解析A如圖，連接FQ并延長交AB于點M,則FM±AB,AB=AM+BM.

設(shè)NBDM=a,1仞=￡,則NBHE=a,NFCG=6,

?cMB_..d11)_..D(GCEH\_..DGC-EH

??DF=MF-MD=------—MB、------/=MB\—-)—MB———,

tan/?tanatan/?tana\FGEDJED

.MR二DFDE_EGDE_表距x表高

?"一GC-EH=GC-EH=表目距的差'

?人K二表高x表距+表高.

?一表目距的差

10.(2021?全國乙?理10)設(shè)。#),若冗二。為函數(shù)段)=〃(工-〃)2(工-。)的極大值點,則()

A.a<hB.a>hC.ab<c^D.ah>a2

命題意圖本題主要考查函數(shù)的極值，考查了邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

解析D因為J(x)=a(x-a)2(x-。),

所以f(x)=2a(x-a)(x-b)+a(x-a)2=a(x-a)[(2x-2b)+(x-a)]=a(x-a)[3x-(a^-2b)]=3a(x-a)-

由,1(%)=0,解得x=a或x=—^―.

若〃<0,則由x=a為函數(shù)凡￥)的極大值點，可得一^—<。,化簡得b<a.

此時在區(qū)間loo,審'和3,+8)內(nèi)J3<0,函數(shù)及)單調(diào)遞減;在區(qū)間(竽,，內(nèi)J'(x)>0,函數(shù)危)

單調(diào)遞增.

此時。(〃功)<0,即a2<ab.

若a>0,則由x=a為函數(shù)的極大值點可得化簡得a<b.

此時在區(qū)間(-8,4)和(券,+8)內(nèi)/(%)>0,函數(shù)加)單調(diào)遞增;在區(qū)間(4,土羅)內(nèi)/(%)<0,函數(shù)於)

單調(diào)遞減.

此時〃(。功)<0,即a1<ab.

綜上可得〃2<成故選D.

11.(2021?全國乙?理11)設(shè)8是橢圓礙+"=13泌>0)的上頂點，若C上的任意一點P都滿足

|PB|<26,則C的離心率的取值范圍是()

A[Q)B.[河

c(。百以0周

命題意圖本題考查了橢圓的方程和性質(zhì)，考查了運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題.

解析C由題意，點8(0力).

設(shè)P(xo,yo),則置+患=1,得詔=次(1一患),

.".\PB\2=X1+(yo-b)2=a2(^L-患)+yo-^byo+b2=-^7o-^byo+a1+lr,yoG[-b,b].

由題意知當(dāng)加=心時|尸3|2最大，

.：。《瓦得從2。2,即

.：離心率0=￡工率即e40,爭.

ci2.\2J

12.(2021?全國乙?理12)設(shè)a=21n1.01力=ln1.02,。="^-1,則()

A..a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<a<h

命題意圖本題考查了實數(shù)的大小比較,導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.

解析B：a=lnl,012=lnl.0201>ln1.02=6,

.：排除A,D.

令.x)=ln(l+x)-“l(fā)+2x-l)j旬0,

則大0.02)=ln1.02-(A/T04-1)=/?-(?.

2_Vl+2x-(l+x)

.『*)一,一24\+2X-(l+x)dl+2x‘

當(dāng)x20時,l+x=J(1+x)2=V1+2x+x2>71+2x,.：F(x)W0,且F(x)不恒為0.

.憂x)在區(qū)間［0,+00)上單調(diào)遞減，

.憂0.02)￡*0)=0,即b-c<0^b<c.

令g(x)=21n(1+x)-(V1+4x-1),x\0,

則^(0.01)=21nl.01-</L04-1)^a-c.

?-o'(x\=—-4=2［后或-(1+刈

'*'J1+x2Vl+4x(l+x)Vl+4x'

當(dāng)0Wx<2時+2X+/W1+2X+2JC,即(1+X)2W1+4X,.：g'(x)》0在區(qū)間(0,2)內(nèi)成立，且g,(x)

不恒為0.

.：g(x)在區(qū)間［0,2)內(nèi)單調(diào)遞增，

?：g(0.01)>g(0)=0,

即a-c>0,.'.a>c.

綜上可得,a>c>A.：選B.

二、填空題:本題共4小題,每小題5分洪20分。

13.(2021?全國乙?理13)已知雙曲線cl-VEO"〉。)的一條漸近線為伍+陽=。，則C的焦距

為.

命題意圖本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，涉及雙曲線的漸近線方程的分析，考查分析問題、數(shù)學(xué)運(yùn)算能

力,屬于基礎(chǔ)題.

解析4由雙曲線方程可知其漸近線方程為*土y=。，即丫=上看3得吊二看解得力=3.可得C的焦

距為27m+1=4.

14.(2021?全國乙?理14)已知向量a=(l,3),b=(3,4),若(a-2b)_Lb,則2=.

命題意圖本題主要考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的充要條件，考查方程思想與運(yùn)算求解能力，屬于

基礎(chǔ)題.

解析|由已知得,aUb=(l-32,3-4?,由(a-2b)_Lb,得3(1-32)+4(342)=0,即15-257=0,解得2=|.

規(guī)律總結(jié)L巧借方程思想求坐標(biāo):若已知向量兩端點的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中注意

方程思想的應(yīng)用.

2.向量問題坐標(biāo)化:向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量的線性運(yùn)算都可以用坐標(biāo)來進(jìn)行,實現(xiàn)了向量運(yùn)算的代

數(shù)化，將數(shù)與形結(jié)合起來,使幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量運(yùn)算問題.

15.(2021?全國乙?理15)記的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為“力,c,面積為U,B=60°,/+/=3訛,則

b=.

命題意圖本題主要考查正弦定理、余弦定理，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理能力.

解析2夜由題意可知"BC的面積S=、csin60°=百,整理得ac=4.

結(jié)合已知得a2+c2=3ac=12.

因為8=60°,由余弦定理可得。2=a2+c2_2“ccosB=12-2x4xcos60°=8,所以b=2a.

16.(2021?全國乙?理16)以圖⑦為正視圖,在圖②8玲⑤中選兩個分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個

三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次為(寫出符合要求的一組答案即

可).

圖③

圖?

圖⑤

命題意圖本題主要考查三視圖，考查直觀想象、邏輯推理能力.

解析②⑤或@?根據(jù)“長對正、高平齊、寬相等”及圖中數(shù)據(jù)，側(cè)視圖只能是②或③

若側(cè)視圖為②如圖⑴，平面PBCL平面ABC,ABC為等腰三角形(8C為底邊)，俯視圖為⑤

⑴

若側(cè)視圖為③如圖(2),P8J_平面ABC,AB=BC,俯視圖為④

⑵

解題方法畫三視圖的三個規(guī)則：

(1)畫法規(guī)則產(chǎn)長對正、寬相等、高平齊”.

(2)擺放規(guī)則:側(cè)視圖在正視圖的右側(cè)，俯視圖在正視圖的正下方.

(3)實虛線的畫法規(guī)則:可見輪廓線和棱用實線畫出，不可見的線和棱用虛線畫出.

三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題

考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。

(一)必考題:共60分。

17.(2021?全國乙?理17)(12分)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指

標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：

10.310.()10.29.99.810.010.110.29.7

10.410.110.010.110.310.610.510.410.5

I日設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為亍和歹，樣本方差分別記為受和s2

⑴求五歹用詞;

(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果歹-元22下^,則認(rèn)為新

設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高,否則不認(rèn)為有顯著提高).

命題意圖本題考查了樣本特征數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)與方差的計算公式,考查了運(yùn)算能

力,屬于基礎(chǔ)題.

解(1)由題中數(shù)據(jù)可得，元=也(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10,

y=-1x(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3,

2222222

s2=_LX[(9.8-10)+(10.3-10)+(10.0-10)+(10.2-10)+(9.9-10)+(9.8-10)+(10.0-10)+(10.1-

10>+(10.2-10)2+(9.7-10)2]=0.036;

si=^x[(10.1-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.0-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+(10.6-

10.3)2+(10.5-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.5-10.3)2]=0.04.

(2)因為歹一元=10.3-10=0.3,

2手票=2J°-°^°--=2V0,0076~0.174,

所以9一元>2序i,

故新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.

18.(2021?全國乙?理18)(12分)如圖,四棱錐P-A2CO的底面是矩形，尸D_L底面A8CDPO=Z)C=1,M為

8c的中點，且PBLAM.

⑴求BC;

(2)求二面角A-PM-B的正弦值.

命題意圖本題考查空間距離、二面痢，考查了直觀想象、邏輯推理的能力.

解(1)連接BD.；PD上底面A8C2AMU底面ABCD,

.\PDVAM.

:PBD,

.\AM±BD.

?：NAO8+NOAM=90°.

又NQAM+NMA3=90°,

.\ZADB=ZMAB,

?IRl^DABsRt^ABM,?

⑵如圖，以D為原點，萬?，萬，萬F分別為x,y,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.

可得4(2,0,0),B(⑸,0),例件,1,0),尸(0,0,1),族=(-魚,0,1)而=(-y,l,0),BM=(-

y,0,0),5P=(-V2,-l,l).

-y/2x+Zi=0,

設(shè)平面AM尸的一個法向量為m=3,yi,zi),則|機(jī)__'即721

｛mAM=0,(-彳％1+%=0,

令即=&,則〉[=1*]=2,可得111=(企,1,2).

設(shè)平面BMP的一個法向量為n=(X2,y2,Z2),

同理可得n=(0,l,l).

設(shè)二面角A-PM-B的平面角為。，則sin^^l-cos2<m,n>=Jl4=詈.

19.(2021?全國乙?理19)(12分)記Sn為數(shù)列｛?。那啊椇?，兒為數(shù)列｛S”｝的前〃項積.已知+二=2.

3nSt

(1)證明:數(shù)列｛仇)是等差數(shù)列；

(2)求｛斯｝的通項公式.

命題意圖本題考查數(shù)列的遞推公式，等差數(shù)列的判定，數(shù)列通項公式,考查了邏輯推理能力與化簡運(yùn)算

能力,屬于中檔題.

⑴證明當(dāng)〃=1時為i=Si,易得

當(dāng)心2

“nbn

故｛仇｝是以I為首項4為公差的等差數(shù)列.

(2)解易得41=S1=%1=|.

由G)可得“詈由9?2可得S“啜

當(dāng)心2時4=S,$尸譽(yù)-f=-懸國顯然G不滿足該式.

故an=\1

I--------,n>2.

In(n+l)J

20.(2021?全國乙?理20)(12分)設(shè)函數(shù)於)=ln(〃-x),已知x=0是函數(shù)尸式c)的極值點.

⑴求。；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=，？：),證明:g(x)<1.

命題意圖本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，利用導(dǎo)數(shù)證明不等

式問題，此類問題經(jīng)常構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)的取值范圍問題,考查了邏輯推理能力與化簡運(yùn)算能

力，屬于難題.

(1)解由題意<x)的定義域為(-8,4).

令p(x)=_y/(x),則p(x)=xln(a-x)MC(-8,a),

p'(x)=ln(a-x)+x-^=ln(a-x)+高.

因為x=0是函數(shù)尸可危)的極值點，則有p'(0)=0,即lna=0,所以a-\.

當(dāng)a=l時,p'(x)=ln(l-x)+m，且“(0)=0,

當(dāng)x<0時,“(尤)>0,

當(dāng)0cx<1時,p'(x)<0,

所以當(dāng)a=l時,x=0是函數(shù)y=0(x)的一個極大值點.

(2)證明由(1)可知"x)=xln(1-x),

x+fMx+ln(Lx)<]

要證<1,即需證明

xf(x)xln(l-x)

因為當(dāng)x￡(-oo,0)時Kln(l-x)v0,

當(dāng)xe(0,l)Bt,xln(l-x)<0,

所以需證明x+ln(l-x)>xln(l-x),^Px+(l-x)ln(l-x)>0.

令h(x)=x+(l-x)ln(l-jc),x<1,

則〃3=(1?x)?『-+1-ln(l-x)=-ln(l-x),

所以勿(0)=0,當(dāng)工￡(-8,0)時”(幻<0,

當(dāng)xe(0,l)B+,/jU)>0,

所以x=0為〃(x)的唯一極小值點，也是最小值點,所以當(dāng)xe(-8,0)u(0,l)時,/z(x)>〃(0)=0,即

x+ln(1-x)>xln(1-x),

所以需詈<1,所以x+f(x)<1.

xf(x)

21.(2021?全國乙?理21)(12分)已知拋物線。/=20)”>0)的焦點為F,且尸與圓M:x2+(y+4)2=\上點

的距離的最小值為4.

⑴求P；

(2)若點P在M上,PA,P8是C的兩條切線力,3是切點，求△PA8面積的最大值.

命題意圖本題考查圓錐曲線的綜合運(yùn)用，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔

題.

(2)由(1)知，拋物線的方程為爐=4),,即曠=/,則y'=7：x.

設(shè)切點A(x],yi),8(%2,y2),則易得直線/夕人:廣冷人-*直線3：產(chǎn)會>亭,從而得到戶(,

設(shè)直線/"：尸區(qū)+"聯(lián)立拋物線方程，消去y并整理可得f-4"-4b=0,

?63+16/?>0,即3+/?>0,且xi+%2=4￡X[X2=-4。,.：PQk,-b).

2

：?|A8|=Jl+、2.(X1+不)2-4%1%2=V1+k?716k?+16b,點P到直線AB的距離"=華山,

13

,：丁—苫|明仁4(爐+型@

又點P(2A,-b)在圓M:/+(y+4)2=l上，

3

故尸=喑，代入窈￡.=4(此A)：

而%=?G[-5,-3],.：當(dāng)b=5B+,(SAPA8)max=20V5.

(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

22.(2021?全國乙?理22)[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)

在直角坐標(biāo)系xOy中,OC的圓心為C(2,l),半徑為1.

(1)寫出OC的一個參數(shù)方程；

(2)過點尸(4,1)作。C的兩條切線，以坐標(biāo)原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求這兩條切線

的極坐標(biāo)方程.

命題意圖本題主要考查圓的參數(shù)方程,直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查運(yùn)算求解能力，屬于基

礎(chǔ)題.

解(1)OC的參數(shù)方程為儼=：：cos?矽為參數(shù))

j.十sin(7

(2)OC的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+()，-1>=1.

①當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為x=4,此時圓心到直線的距離4=2,有d>r(r為圓C的半徑)，不

合題意，舍去；

②當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線方程為y-l=A(x-4),化簡得履-)，-4好1=0,

此時圓心C(2,l)到直線的距離"=件絲工=_jBL,由〃=r=l,得2|Jt|=V/c2+1,

舊+1Jk2+1

兩邊平方得4k2=k2+1,解得A=土與

代入直線方程并化簡得x-V3y+73-4=0或x+V^y-■乃-4=0,化為極坐標(biāo)方程為pcos6-V^/?sine=4-

或pcos0+V3psin0=4+V3.

23.(2021?全國乙?理23)[選修4—5:不等式選講](10分)

已知函數(shù)式X)=|x-“|+|x+3|.

(1)當(dāng)”=1時，求不等式/(x)26的解集；

(2)若求a的取值范圍.

命題意圖本題主要考查絕對值不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

解⑴當(dāng)a=l時，由式x)26可得|x-l|+|x+3]26.

當(dāng)xW-3時,不等式可化為l-x-x-326,

解得xW-4;

當(dāng)-3<r<lB寸,不等式可化為1.+%+326,解得》《0；

當(dāng)xNl時,不等式可化為『1+犬+3》6,解得;<:22.

綜上，原不等式的解集為(-8,-4]U[2,+8).

(2)若兀1)>-。,則ftx)tma>-a.

因為<x)=|x/|+|x+3|2|(x-a)-(x+3)|=|a+3|(當(dāng)且僅當(dāng)(x-a)(x+3)W0時，等號成立)，所以

式x)min=|a+3|,所以|a+3]>-a,即a+3〈a或a+3>-a,解得aG(-|,+8).

故a的取值范圍為(-|,+ooY

2021年全國乙卷理科數(shù)學(xué)查缺補(bǔ)漏表

題題

號一考查要點學(xué)科能力學(xué)科素養(yǎng)查缺補(bǔ)漏

型

1復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算、共聊夏數(shù)運(yùn)算求解能力數(shù)學(xué)運(yùn)算

2集合的基本關(guān)系(真包含)和基本運(yùn)算(交集)運(yùn)算求解能力數(shù)學(xué)運(yùn)算

3命題的真假和邏輯聯(lián)結(jié)詞推理論證能力、運(yùn)算求解能力數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理

選

擇4函數(shù)的奇偶性及圖像平移變換運(yùn)算求解能力數(shù)學(xué)運(yùn)算

題5正方體中異面直線所成的角空間想象能力、運(yùn)算求解能力直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算

6有限制條件的排列組合問題推理論證能力、運(yùn)算求解能力邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算

7三角函數(shù)圖像的平移變換運(yùn)算求解能力、推理論證能力數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理

S幾何概型抽象概括能力、運(yùn)算求解能力直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算

一

9解三角形及數(shù)學(xué)文化運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新能力數(shù)學(xué)運(yùn)算

10函數(shù)的極值運(yùn)算求解能力數(shù)學(xué)運(yùn)算

11橢圓的性質(zhì)（定點和離心率）推理論證能力、運(yùn)算求解能力邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算

12構(gòu)造函數(shù)比較大小運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新能力數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模

13雙曲線的幾何性質(zhì)（漸近線和焦距）運(yùn)算求解能力數(shù)學(xué)運(yùn)算

14平面向量坐標(biāo)運(yùn)算運(yùn)算求解能力數(shù)學(xué)運(yùn)算

15應(yīng)用正弦定理、余弦定理解三角形運(yùn)算求解能力數(shù)學(xué)運(yùn)算

二

16三視圖空間想象能力、抽象概括能力直觀想象

續(xù)表

逆題