2021年江蘇省南通學(xué)科基地高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（八）-學(xué)生用卷

2021年江蘇省南通學(xué)科基地高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（八）

副標(biāo)題

單選題（本大題共8小題，共40.0分）

已知集合4={x||x|<2],B=[x|-3<x<1},則力CB=（）

A.{x|-3<x<2}B.{x|-3<x<2}

C.{x|-2<x<1}D.{x|-2<x<1}

2.若w為純虛數(shù)，i為虛數(shù)單位，則實數(shù)。的值為（）

3434

--B--D--

A.4343

3.已知雙曲線C：合一￡=1缶>0/>0）的右頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為之。，則雙

曲線C的離心率為（）

A.V2B.—C.V3D.2

3

4.已知隨機(jī)變量f服從正態(tài)分布N（1,M）,若P（f22）=a,P（0<<<1）=1-3a,

則P（f<0）=（）

A.；B.；C.1D.2

4324

5.從4名男同學(xué)、5名女同學(xué)中選3名同學(xué)組成一支志愿者小隊，要求男、女都有，

則不同的組隊方案共有（）

A.140種B.100種C.80種D.70種

6.祖眼，又名祖曬之，是我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之的兒子.他在微

術(shù)》中提出“累勢既同，則積不容異”的結(jié)論，其中“哥”是面積?“勢”是高，

意思就是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任一平

面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等（如圖

①）.這一原理主要應(yīng)用于計算一些復(fù)雜幾何體的體積，若某藝術(shù)品如圖②所示，高

為40cm底面為邊長20cm的正三角形挖去以底邊為直徑的圓（如圖③），則該藝術(shù)

品的體積為（）

A.(IOOOA/3—7T)Cm3B.(2000百一等7T)cm3

2000V32000、oCA000yf31000、o

C.(z---------—Tijcm^D.(--------------------7r)cm5

7.已知菱形48co的邊長為3,/.BAD=60°,AC與6。交于點(diǎn)。，E是線段。。的

中點(diǎn)，AE的延長線與C。交于點(diǎn)F.則希?喬=()

11n11c11nx

AA.vB.---C.--D.6

432

8.設(shè)/(x)為定義在R上的函數(shù)，對任意的實數(shù)x有/(x)/(x+l)=e(e為自然對數(shù)的

底數(shù))，當(dāng)O<X<1時，/0)=蟾，則方程/(%)=10g2%的解有()

A.4個B.5個C.6個D.7個

二、多選題(本大題共4小題，共20.()分)

9.當(dāng)x>0,y>0時，下列不等式中恒成立的有()

A.簧W同+系

112r\3』3、4%2y2

C.-+-<-7=D.xJ+yJ>-----

xyyjxyJx+y

10.海水受11月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在

通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時返回海洋,一艘

貨船的吃水深度(船底到水面的距離)為4m.安全條例規(guī)定至少要有2.25m的安全間

隙(船底到海底的距離)，如表給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深.

時刻水深/根時刻水深/m時刻水深

0：005.09：002.518：005.0

3：007.512：005.021：002.5

6：005.015：007.524：005.0

若選用一個三角函數(shù)/(x)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，則下列說

法中正確的有()

A.f(x)=2.5cos(-x)+5

6

B./(%)=2.5sin(-x)+5

6

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C.該貨船在2：00至4：00期間可以進(jìn)港

D.該貨船在13：00至17：00期間可以進(jìn)港

11.在數(shù)列｛an｝中，若—+冊+1=3",則稱｛%｝為“和等比數(shù)列“.設(shè)％為數(shù)列｛an｝的

前〃項和，且的=1,則下列對“和等比數(shù)列”的判斷中正確的有()

A_32020-1R_32021-1

A-a2020=-a2020=~

飛2022_1、2023—1

C-52021=-8D。52021=g

12.集合M在平面直角坐標(biāo)系中表示線段的長度之和記為|M|.若集合4=｛Q,y)|9<

x2+y2<25),B=｛(x,y)|y=x+m｝,C=｛(x,y)|y=kx+2-k],則下列說法

中正確的有()

A.若4nB力。，則實數(shù)m的取值范圍為｛m|—5遮WmW5瘋｝

B.存在keR,使anc力0

C.無論k取何值，都有力nc片。

D.|力nC|的最大值為4b一4

三、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知拋物線C：y2=2Px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/,P為拋物線C上一點(diǎn),PA1I,

4為垂足.如果△力FP是面積為百的正三角形，那么p=.

14.將一枚質(zhì)量均勻的硬幣連續(xù)拋擲3次,則未出現(xiàn)連續(xù)2次正面向上的概率為

15.在Q+2)2(%+1)7的展開式中，含項的系數(shù)為.

16.在四棱錐S-4BCD中，四邊形ABC。是邊長為2的正方形，△S4D是正三角形，

且側(cè)面SAD1底面4BCD.若點(diǎn)S,A,B,C,。都在同一個球面上，則該球的表面

積為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.在①nan+i=2S”+n,②｛節(jié)是公差為1的等差數(shù)列，@Sl=S2-S8,這三個條

件中任選一個，補(bǔ)充到下面的問題中并作答.

問題：在公差不為0的等差數(shù)列｛即｝中，S“為數(shù)列｛an｝的前"項和，已知的=1,

設(shè)力=急？7n為數(shù)列｛九｝的前"項和，求使7；>持成立的最小正整數(shù)n的值.

18.在平面四邊形ABCD中，/.ABD=/.BCD=90°,/.DAB=45°.

⑴若AB=2,ODBC=30°,求AC的長;

(2)若tan/BAC=求tan/DBC的值

19.如圖，在直四棱柱ABCO-&B1GD1中，四邊形A8CO是菱形，4BAD=60°,DD1

AB,E,F分別為棱AB,BiG的中點(diǎn)，點(diǎn)M在CO上，且CM=3MC.

(1)求證：MF〃平面ACE；

(2)求二面角F-DtE-C的余弦值.

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20.某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，因為兩個活動在同一

時間段進(jìn)行，所以每個職工只能參加其中的一個活動.在參加活動的職工中，男士

90名，女士110名.

(1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請在下面表格的空白處填寫正確數(shù)字，并說明能否在犯錯概率

不超過0.05的前提下認(rèn)為是否參加登山組活動與性別有關(guān).

女士男士合計

登山組人數(shù)40

游泳組人數(shù)70

合計

附：K2-(a+b)(L)(a+)c)(b+d)，其中"a+b+c+d.

k2.7063.8415.0246.6357.879

P(K2>k)0.1000.0500.0250.0100.005

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該單位參加活動的職工中，每次隨

機(jī)抽取1名職工，抽取3次，記被抽取的3名職工中參加登山組活動的人數(shù)為S若

每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立