2022中考壓軸題匯編

2022華師大版中考壓軸題精選及解析1、（2022廣東省實驗區(qū)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是等腰梯形，，，點為軸上的一個動點，點不與點、點重合．連結(jié)，過點作交于點．（1）求點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點運(yùn)動什么位置時，為等腰三角形，求這時點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點運(yùn)動什么位置時，使得，且，求這時點的坐標(biāo)．1、解：（1）過點作，垂足是點，四邊形是等腰梯形，，在中，，．xyCBDAEPxyCBDAEPO（2），為等腰三角形，為等邊三角形．，點是在軸上，點的坐標(biāo)或。（3），且．，，．，設(shè)，即．這時點的坐標(biāo)．2、（2022江蘇省宿遷市）設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運(yùn)動，點A、O間距離為d（1）如圖①，當(dāng)r＜a時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點個數(shù)填入下表：d、a、r之間關(guān)系公共點的個數(shù)d＞a＋r（題圖（題圖①）d＝a＋ra－r＜d＜a＋rd＝a－rd＜a－r所以，當(dāng)r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有個；（2）如圖②，當(dāng)r＝a時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點個數(shù)填入下表：d、a、r之間關(guān)系（題圖②（題圖②）d＞a＋rd＝a＋ra≤d＜a＋rd＜a所以，當(dāng)r＝a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有個；（題圖③）（3）如圖③，當(dāng)⊙O與正方形有5個公共點時，試說明r＝a（題圖③）（4）就r＞a的情形，請你仿照“當(dāng)……時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有個”的形式，至少給出一個關(guān)于“⊙O與正方形的公共點個數(shù)”的正確結(jié)論．解：圖①（1）圖①d、a、r之間關(guān)系公共點的個數(shù)d＞a＋r0d＝a＋r1a－r＜d＜a＋r2d＝a－r1d＜a－r0 所以，當(dāng)r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有0、1、2個；圖②圖②d、a、r之間關(guān)系公共點的個數(shù)d＞a＋r0d＝a＋r1a≤d＜a＋r2d＜a4所以，當(dāng)r＝a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0、1、2、4個；（3）如圖所示，連結(jié)OC．則OE＝OC＝r，OF＝EF－OE＝2a－r．BCDFE在Rt△BCDFEOF2＋FC2＝OC2即（2a－r）2＋a2＝r24a2－4ar＋r2＋a2＝r5a2＝45a＝4r∴r＝a． 3、（2022長沙市）如圖1，已知直線與拋物線交于兩點．（1）求兩點的坐標(biāo)；（2）求線段的垂直平分線的解析式；（3）如圖2，取與線段等長的一根橡皮筋，端點分別固定在兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的拋物線上移動，動點將與構(gòu)成無數(shù)個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由．PPA圖2圖13、解：依題意得解之得 3分（2）作的垂直平分線交軸，軸于兩點，交于（如圖1）圖1DM圖1DMACB第3題Ｅ過作軸，為垂足由，得：，同理：設(shè)的解析式為的垂直平分線的解析式為：．（3）若存在點使的面積最大，則點在與直線平行且和拋物線只有一個交點的直線上，并設(shè)該直線與軸，軸交于兩點（如圖2）．拋物線與直線只有一個交點，，PA圖2第3題PA圖2第3題HGB設(shè)到的距離為，到的距離等于到的距離。4、（2022福建南平市）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是AD邊上的動點，從點A沿AD向D運(yùn)動，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG。請?zhí)骄浚海?）線段AE與CG是否相等？請說明理由：（2）若設(shè)，，當(dāng)取何值時，最大？（3）連接BH，當(dāng)點E運(yùn)動到AD的何位置時，△BEH∽△BAE？4、解：（1）理由：正方形ABCD和正方形BEFG中∴又∴△ABE≌△CBG∴（2）∵正方形ABCD和正方形BEFG∴∴∴又∵∴△ABE∽△DEH∴∴∴當(dāng)時，有最大值為（3）當(dāng)E點是AD的中點時，△BEH∽△BAE理由：∵E是AD中點∴∴又∵△ABE∽△DEH∴又∵∴又∴△BEH∽△BAE5、（2022福建泉州市）一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個以AD為直徑的半圓O，下部是一個矩形ABCD.（1）當(dāng)AD=4米時，求隧道截面上部半圓O的面積；（2）已知矩形ABCD相鄰兩邊之和為8米，半圓O的半徑為r米.①求隧道截面的面積S（米2）關(guān)于半徑r（米）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出r的取值范圍）；CABDOr②若2米≤CD≤3米，利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積S的最大值（CABDOr解：（1）當(dāng)AD=4米時，S半圓=CABDOrCABDOr（2）①∵AD=2r，AD＋CD=8∴CD=8－AD=8－2r∴S==②由①知又∵2米≤≤3米∴2≤≤3∴≤≤3由①知S=≈=－＋16r=∵－＜0，∴函數(shù)圖象為開口向下的拋物線.∵函數(shù)對稱軸≈又≤≤3＜由函數(shù)圖象知，在對稱軸左側(cè)S隨的增大而增大，故當(dāng)=3時，有S最大值.≈=≈（米2）答：隧道截面的面積S的最大值約為26.1米2.…6、（2022南陽油田）（第23題）A（第23題）ABCPQ（1）指出當(dāng)t＝4秒時，點P,Q的位置，此時直線PQ有何特點？（2）當(dāng)點Q在AC邊上運(yùn)動時，求△PCQ的面積S1與t的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)點Q在AB邊上運(yùn)動時（點Q與點B不重合），求四邊形PCAQ的面積S2與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍.圖（1）ABCDQP解：（1）當(dāng)t＝4秒時，點P為BC的中點,點Q與點A重合，此時直線PQ是△ABC的對稱軸（或者說：線段PQ是圖（1）ABCDQP∴ABCEQPM(3)如圖(2)，作QE⊥BC,AMABCEQPM∴==自變量t的取值范圍4＜t＜87、（2022山東棗莊市）半徑為的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點C和動點P．已知BC：CA＝4:3，點P在AB上運(yùn)動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點O.(l）當(dāng)點P與點C關(guān)于AB對稱時，求CQ的長；(2）當(dāng)點P運(yùn)動AB到的中點時，求CQ的長；(3）當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長．解：(l）當(dāng)點P與點C關(guān)于AB對稱時，CP⊥AB，設(shè)垂足為D.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=900.∴AB=5,AC:CA=4:3,∴BC=4,AC=3.又∵AC·BC=AB·CD∴在Rt△ACB和Rt△PCQ中，∠ACB＝∠PCQ=900,∠CAB＝∠CPQ，Rt△ACB∽Rt△PCQ∴(2）當(dāng)點P運(yùn)動到弧AB的中點時，過點B作BE⊥PC于點E（如圖）.∵P是弧AB的中點，∴…6分又∠CPB=∠CAB∴∠CPB=tan∠CAB=∴而從由（l）得，(3）點P在弧AB上運(yùn)動時，恒有故PC最大時，CQ取到最大值．當(dāng)PC過圓心O，即PC取最大值5時，CQ最大值為。8、（2022年濰坊市）已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點，對稱軸為軸．一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于兩點（在的左側(cè)），且點坐標(biāo)為．平行于軸的直線過點．（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；（2）判斷以線段為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并給出證明；（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向下平移個單位，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，一次函數(shù)圖象交軸于點．當(dāng)為何值時，過三點的圓的面積最??？最小面積是多少？解：（1）把代入得，一次函數(shù)的解析式為；二次函數(shù)圖象的頂點在原點，對稱軸為軸，設(shè)二次函數(shù)解析式為，把代入得，二次函數(shù)解析式為．3分（2）由解得或，，過點分別作直線的垂線，垂足為，則，直角梯形的中位線長為，過作垂直于直線于點，則，，，的長等于中點到直線的距離的2倍，以為直徑的圓與直線相切．（3）平移后二次函數(shù)解析式為，令，得，，，過三點的圓的圓心一定在直線上，點為定點，要使圓面積最小，圓半徑應(yīng)等于點到直線的距離，此時，半徑為2，面積為，設(shè)圓心為中點為，連，則，在三角形中，，，而，，當(dāng)時，過三點的圓面積最小，最小面積為．9、（2022伊春市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(0A<OB)是方程x2-18x+72=0的兩個根，點C是線段AB的中點，點D在線段OC上，OD=2CD(1)求點C的坐標(biāo)；(2)求直線AD的解析式；(3)P是直線AD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以0、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：(1)OA=6，OB=12點C是線段AB的中點，OC=AC作CE⊥x軸于點E．∴OE=eq\f(1,2)OA=3，CE=eq\f(1,2)OB=6．∴點C的坐標(biāo)為(3，6)(2)作DF⊥x軸于點F△OFD∽△OEC，eq\f(OD,OC)=eq\f(2,3)，于是可求得OF=2，DF=4．∴點D的坐標(biāo)為(2，4)設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b．把A(6，0)，D(2，4)代人得解得∴直線AD的解析式為y=-x+6(3)存在．Q1(-3eq\r(,2)，3eq\r(,2))，Q2(3eq\r(,2)，-3eq\r(,2))，Q3(3，-3)，Q4(6，6)10、（2022四川省內(nèi)江）如圖所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成和兩個三角形（如圖28-2所示）.將紙片沿直線（AB）方向平移（點始終在同一直線上），當(dāng)點于點B重合時，停止平移.在平移過程中，與交于點E,與分別交于點F、P.當(dāng)平移到如圖28-3所示的位置時，猜想圖中的與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；設(shè)平移距離為，與重疊部分面積為，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；對于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的的值，重疊部分的面積等于原面積的.若不存在，請說明理由.28-1圖28-1圖28-3圖28-2圖解：（1）.因為，所以.又因為，CD是斜邊上的中線，所以，，即所以，，所以所以，.同理：.又因為，所以.所以（2）因為在中，，所以由勾股定理，得即又因為，所以.所以在中，到的距離就是的邊上的高，為.設(shè)的邊上的高為，由探究，得，所以.所以.又因為，所以.又因為，.所以，而所以存在.當(dāng)時，即整理，得解得，.即當(dāng)或時，重疊部分的面積等于原面積的.。11、（2022貴陽市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動點，且P在第一象限內(nèi)，過點P作⊙O的切線與軸相交于點A，與軸相交于點B。（1）點P在運(yùn)動時，線段AB的長度頁在發(fā)生變化，請寫出線段AB長度的最小值，并說明理由；（2）在⊙O上是否存在一點Q，使得以Q、O、A、P為頂點的四邊形時平行四邊形？若存在，請求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。解：（1）線段AB長度的最小值為4理由如下：連接OP因為AB切⊙O于P，所以O(shè)P⊥AB取AB的中點C，則當(dāng)時，OC最短，即AB最短，此時（2）設(shè)存在符合條件的點Q，如圖①，設(shè)四邊形APOQ為平行四邊形，因為四邊形APOQ為矩形又因為所以四邊形APOQ為正方形所以，在Rt△OQA中，根據(jù)，得Q點坐標(biāo)為（）。如圖②，設(shè)四邊形APQO為平行四邊形因為OQ∥PA，，所以，又因為所以，因為PQ∥OA，所以軸。設(shè)軸于點H，在Rt△OHQ中，根據(jù)，得Q點坐標(biāo)為（）所以符合條件的點Q的坐標(biāo)為（）或（）。12、（2022貴陽市）某商場購進(jìn)一種單價為40元的籃球，如果以單價50元出售，那么每月可售出500個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個；（1）假設(shè)銷售單價提高元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是元；這種籃球每月的銷售量是個；（用含的代數(shù)式表示）（4分）（2）8000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，此時籃球的售價應(yīng)定為多少元？（8分）解：（1），（2）設(shè)月銷售利潤為元，由題意得：整理得：，當(dāng)時，有最大值9000，答：8000元不是最大利潤，最大利潤是9000元，此時籃球售價為70元；13、（2022北京海淀區(qū)）如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD＝5。（1）若，求CD的長；（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）。解：（1）因為AB是⊙O的直徑，OD＝5 所以∠ADB＝90°，AB＝10 在Rt△ABD中， 又，所以，所以 因為∠ADB＝90°，AB⊥CD 所以 所以 所以 所以………………3分 （2）因為AB是⊙O的直徑，AB⊥CD 所以 所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD 因為AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO 所以∠CDB＝∠ADO………………4分 設(shè)∠ADO＝4x，則∠CDB＝4x 由∠ADO：∠EDO＝4：1，則∠EDO＝x 因為∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90° 所以 所以x＝10° 所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100° 所以∠AOC＝∠AOD＝100° 14、（2022錦州市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標(biāo)為(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N(點M在點N的上方).(1)求A、B兩點的坐標(biāo)；(2)設(shè)△OMN的面積為S，直線l運(yùn)動時間為t秒(0≤t≤6)，試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；(3)在題(2)的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？解：(1)∵四邊形OABC為菱形，點C的坐標(biāo)為(4,0)，∴OA=AB=BC=CO=4.過點A作AD⊥OC于D.∵∠AOC=60°，∴OD=2，AD=2.∴A(2,2)，B（6,2).……3分(2)直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動與菱形OABC的兩邊相交有三種情況：①0≤t≤2時，直線l與OA、OC兩邊相交(如圖①).∵M(jìn)N⊥OC，∴ON=t.∴MN=ONtan60°=t..②當(dāng)2＜t≤4時，直線l與AB、OC兩邊相交(如圖②).S=ON·MN=×t×2=t.……6分③當(dāng)4＜t≤6時，直線l與AB、BC兩邊相交(如圖③).方法一：設(shè)直線l與x軸交于點H.∵M(jìn)N=2-(t-4)=6-t，.(3)由(2)知，當(dāng)0≤t≤2時，，當(dāng)2＜t≤4時，，當(dāng)4＜t≤6時，配方得，∴當(dāng)t=3時，函數(shù)的最大值是.但t=3不在4＜t≤6內(nèi)，∴在4＜t≤6內(nèi)，函數(shù)的最大值不是.而當(dāng)t＞3時，函數(shù)隨t的增大而減小，∴當(dāng)4＜t≤6時，S＜4.……11分綜上所述，當(dāng)t=4秒時，15、（2022西江南昌）已知拋物線，經(jīng)過點A(0，5)和點B（3，2）(1)求拋物線的解析式：(2)現(xiàn)有一半徑為l，圓心P在拋物線上運(yùn)動的動圓，問⊙P在運(yùn)動過程中，是否存在⊙P與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，請求出圓心P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由；(3)若⊙Q的半徑為r，點Q在拋物線上、⊙Q與兩坐軸都相切時求半徑r的值解：(1)由題意，得；………3分拋物線的解析式為…………4分(2)當(dāng)⊙P在運(yùn)動過程中，存在⊙P與坐標(biāo)軸相切的情況．設(shè)點P坐標(biāo)為()，則則當(dāng)⊙P與y軸相切時，有=1，=±1由=-1，得，由=1，得當(dāng)⊙P與x軸相切時有∵拋物線開口向上，且頂點在x軸的上方．∴=1由=1，得，解得=2，B(2，1)綜上所述，符合要求的圓心P有三個，其坐標(biāo)分別為：(3)設(shè)點Q坐標(biāo)為(x，y)，則當(dāng)⊙Q與兩條坐標(biāo)軸都相切時，有y=x由y=x得，即，解得由y=-x，得．即，此方程無解…∴⊙O的半徑為16、（2022山東青島市）如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜邊上的中點．如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運(yùn)動，當(dāng)點P到達(dá)點F時，點P停止運(yùn)動，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運(yùn)動時間為x（s），F(xiàn)G的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2)（不考慮點P與G、F重合的情況）．（1）當(dāng)x為何值時，OP∥AC?（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456或＝，＝，＝）解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC，∴，．∴FG＝＝3cm．∵當(dāng)P為FG的中點時，OP∥EG，EG∥AC，∴OP∥AC．∴x＝＝×3＝（s）．∴當(dāng)x為時，OP∥AC．（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF＝5cm．∵EG∥AH，∴△EFG∽△AFH．∴．∴．∴AH＝（x＋5），F(xiàn)H＝（x＋5）．過點O作OD⊥FP，垂足為D．∵點O為EF中點，∴OD＝EG＝2cm．∵FP＝3－x，∴S四邊形OAHP＝S△AFH－S△OFP＝·AH·FH－·OD·FP＝·（x＋5）·（x＋5）－×2×（3－x）＝x2＋x＋3（0＜x＜3．（3）假設(shè)存在某一時刻x，使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24．則S四邊形OAHP＝×S△ABC∴x2＋x＋3＝××6×8∴6x2＋85x－250＝0解得x1＝，x2＝－（舍去）．∵0＜x＜3，∴當(dāng)x＝（s）時，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24．17、（2022煙臺市）如圖，已知拋物線L1:y=x2-4的圖像與x有交于A、C兩點（1）若拋物線l2與l1關(guān)于x軸對稱，求l2的解析式；（2）若點B是拋物線l1上的一動點（B不與A、C重合），以AC為對角線，A、B、C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點定為D，求證：點D在l2上；（3）探索：當(dāng)點B分別位于l1在x軸上、下兩部分的圖像上時，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在，請說明理由。解：設(shè)l2的解析式為y=a(x-h)2+k∵l2與x軸的交點A(-2,0),C(2,0),頂點坐標(biāo)是(0，-4),l1與l2關(guān)于x軸對稱，∴l(xiāng)2過A(-2,0),C(2,0),頂點坐標(biāo)是（0，4）∴y=ax2+4∴0=4a+4得a=-1∴l(xiāng)2的解析式為y=-x2+4(2)設(shè)B(x1,y1)∵點B在l1上∴B(x1,x12-4)∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、C關(guān)于O對稱∴B、D關(guān)于O對稱∴D(-x1,-x12+4).將D(-x1,-x12+4)的坐標(biāo)代入l2：y=-x2+4∴左邊=右邊∴點D在l2上.(3)設(shè)平行四邊形ABCD的面積為S,則S=2*S△ABC=AC*|y1|=4|y1|a.當(dāng)點B在x軸上方時，y1＞0∴S=4y1,它是關(guān)于y1的正比例函數(shù)且S隨y1的增大而增大，∴S既無最大值也無最小值b.當(dāng)點B在x軸下方時，-4≤y1＜0∴S=-4y1,它是關(guān)于y1的正比例函數(shù)且S隨y1的增大而減小，∴當(dāng)y1=-4時，S由最大值16，但他沒有最小值此時B(0,-4)在y軸上，它的對稱點D也在y軸上.∴AC⊥BD∴