充要條件 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

人教A版高一數(shù)學(xué)必修第一冊1.4.2充要條件教學(xué)重點(diǎn)：理解充要條件的概念.教學(xué)難點(diǎn)：命題條件的充要性判斷.其身正，不令而行；其身不正，雖令不從逆命題定義：命題“若p，則q”的逆命題為“若q，則p”.（也就是將命題“若p，則q”中的條件p與結(jié)論q互換，得到一個(gè)新的命題“若p，則q”，稱這個(gè)命題為原命題的逆命題.）其身正，不令而行；其身不正，雖令不從探究：充要條件的定義其身正，不令而行；其身不正，雖令不從充要條件B小范圍

?大范圍其身正，不令而行；其身不正，雖令不從請(qǐng)用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填空：

（1）x＝y(tǒng)是x2＝y(tǒng)2的_____________條件（2）ab=0是a=0的________________條件（3）x2>1是x<1的__________________條件（4）x＝1或x＝2是x2－3x＋2＝0的_____條件充分不必要必要不充分既不充分又不必要充要充要條件其身正，不令而行；其身不正，雖令不從其身正，不令而行；其身不正，雖令不從充要條件探究

集合的角度判斷充分必要條件

BAA?Bp是q的充分不必要條件BAB?Ap是q的必要不充分條件A(B)A=Bp是q的充要條件ABAB

小范圍

?大范圍其身正，不令而行；其身不正，雖令不從AB其身正，不令而行；其身不正，雖令不從已知：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．求證：d=r是直線l與⊙O相切的充要條件.例4知識(shí)應(yīng)用分析：設(shè)p：d=r，q：直線l與⊙O相切．要證p是q的充要條件，只需分別證明充分性(pq)和必要性(qp)即可.證明：若直線l與⊙O相切，OPQl不妨設(shè)切點(diǎn)為P，則OP⊥l．因此，d=OP=r．由(1)(2)可得，d=r是直線l與⊙O相切的充要條件．(2)必要性(qp)直線l和圓有唯一公共點(diǎn)其身正，不令而行；其身不正，雖令不從知識(shí)總結(jié)其身正，不令而行；其身不正，雖令不從其身正，不令而行；其身不正，雖令不從

.充分、必要條件的應(yīng)用已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．{m|m≥9}其身正，不令而行；其身不正，雖令不從證明：如圖，梯形ABCD為等腰梯形的充要條件為AC=BD.分析：設(shè)p：AC=BD.充分性:AC=BD梯形ABCD為等腰梯形.AB=CDq：梯形ABCD為等腰梯形.必要性:梯形ABCD為等腰梯形AC=BD.當(dāng)堂檢測教材P22練習(xí)1~3練習(xí)1.下列各題中，哪些p是q的充要條件？(1)p:三角形為等腰三角形，q:三角形存在兩角相等；(2)p:⊙O內(nèi)兩條弦相等，q:⊙O內(nèi)兩條弦所對(duì)的圓周角相等；(3)p:A∩B是空集，q:A與B之一為空集．p是q的充要條件ABCDp不是q的充要條件p不是q的充要條件思考:(2)(3)中p是q的什么條件？其身正，不令而行；其身不正，雖令不從習(xí)題演練其身正，不令而行；其身不正，雖令不從1.充要條件的定義課堂小結(jié)52.充要條件與數(shù)學(xué)定義的