中職數學基礎模塊5.3.1正弦函數的圖象和性質教學設計教案人教版

太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制課時教學設計首頁（試用）授課時間： 年月 日課題第幾531正弦函數的圖象和性質 課型新授第時 1課時教學目標（三維）理解并掌握正弦函數的圖象和性質，會用“五點法”畫出正弦函數的簡圖；通過教學，使學生進步掌握數形結合研究函數的方法.教學重點與難點教學重點：正弦函數的圖象和性質教學難點：用正弦線畫正弦曲線，正弦函數的周期性教學方法與手段觀察分析與講練結合的教學方法使用教材的構想借助較先進的教學手段，啟發(fā)引導學生利用單位圓中的正弦線，較精確地畫出正弦曲線，然后通過觀察圖象，得到簡單的五點作圖法；通過練習，使學生熟練五點作圖法?通過設置問題引導學生觀察、分析正弦線的變化情況，從誘導公式與函數圖象兩方面來總結歸納正弦函數的性質；通過例題，進一步滲透數形結合研究函數的方法第1頁（總頁）課時教學流程☆補充設計☆教學內容師生互動設計意圖復習單位圓與正弦線.教師要求學生在直角坐標系中作出單位圓，并分組分別作出n n n6，3，2的正弦線，小組交流.復習正弦線，順利引出下面的幾何法作圖.這節(jié)課，將利用正弦線來做出正弦函數y=sinx,xeR的圖象.1.正弦函數的圖象.第一步：平分單位圓?在直角坐標系的x軸上任取一點0,以0為圓心作單位圓，從這個圓與X軸的交點A起把圓分成12等份.第二步：作出各角的正弦線.過圓上的各分點作X軸的垂線，可以得到對應于角0，6，3，2，…，2n的正弦線.第三步：平分坐標軸.我們把X軸上從0到2n這一段分成12等份，標上橫坐標o,n，n，n，…，2冗.第四步：平移正弦線?把角 X的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與X軸上相應的點X重合，則正弦線的終點就是正弦函數圖象上的點.第五步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到正弦函數y=sinX，xE[0，2n的圖象.第六步：平移.我們把y=sinX，x€[0，2n的圖象沿X軸平移土2n，±4n，…就可以得到y=sinX，x^R的圖象.從圖象可以看出，（0，0），（^，3n 、、1），（罵0），（2 ，-1），（2n，0）這師：將圓等分的份數越多，圖象越精確.因為sin（c（+k■2n）=sinct（k^Z），所以正弦函數y=sinx在x^（—2n0），（2n4n），（4n6n，…時的圖象與（0,2n的形狀完全一樣，只是位置不冋.師：觀察y=sinX，xE[0，2n]的圖象，最高點是哪個？最低點是哪個？圖象與X軸有幾個交點？分別是什么？師問：在[0,2n這一區(qū)間上,哪幾個點對圖象的形狀起著關鍵作用？有幾個？師：在精確度要求不咼的情況下，“五點法”是最常用的畫正弦用正弦線畫圖的方法比較復雜，所以將它分為五個小步驟，使學生明確畫圖的方法.在教師的引導下，讓學生自己觀察出圖象的最高點，最低點，與X軸交點，便于記憶五個點坐標，同時為下節(jié)課利用圖象研究性質打基礎.第2頁（總頁）太原市教研科研中心研制第太原市教研科研中心研制第#頁(總頁)課時教學流程五個點在確定圖象形狀時起著關鍵的作用.函數圖象的方法.鞏固“五點法”作圖，例1作函數師生對例1小結：函數并在教師引導下發(fā)現y=1+sinx,x壬［0,2n］y—1+sinx,xE［0,2n的圖函數y—1+sinx與y上的簡圖.象是由y—sinx,x迂［0,2n的圖—sinx圖象間的關解略.象向上平移一個單位得到的.系，為例2求函數的練習：教材P154,練習A組第4、5最大值、最小值作準題；練習B組第3題.備.2.正弦函數的性質.師：復習y—sinx,xwR圖象.由單位圓中的正弦線得正弦函數(1)觀察圖象可知，各角的正的性質：弦線的長度都小于或等于單位圓(1)值域：［—1,1:半徑長度1，這表明：正弦函數的范圍是［—1,1］.當 +2knk€z時，y=2師：你能通過觀察正弦函數圖sinx取得最大值1；即ymax-1；當象得到這個性質嗎？y-— +2kn,kEZ時，y—sinx生：因為正弦曲線分布在兩條培養(yǎng)學生“看圖平行直線y—1和y——1之間?所說話”的能力，即圖取得最小值—1,即ymin-—1；以正弦函數的值域是[— 1,1].形語言、文字語言與(2)周期性(2)由公式符號語言的轉換，從定義：對于函數f(x),如果存在sin(x+k2n—sinx(蛙Z)可而達到從直觀到抽象一個非零常數T,使得定義域內的每知：當自變量x的值每增加或減的飛躍.一個x的值，都滿足f(x+T)—f(x),少2n的整數倍時，正弦函數的值那么函數f(x)就叫做周期函數，非零重復出現.常數T叫做這個函數的周期.由正弦曲線圖象可知，當自變對于一個周期函數f(x)，如果在量x的值每增加或減少2n的整數它的所有周期中存在一個最小的止倍時，正弦函數的圖象重復出現.數，那么這個最小正數就叫做它的最小正周期.結論：正弦函數是一個周期函數，2kn(k^Z,且kz0)都是它的周期，教師引導學生2n是其最小正周期.(3)師：如何判斷函數的奇偶性？從誘導公式(數)和(3)奇偶性生：正弦曲線(形)兩個由公式sin(—x)-—sinx得知，偶函數二f(—x)—f(x),角度探究正弦函數的正弦函數是奇函數，圖象關于坐標原偶函數圖象關于y軸對稱.值域、周期性和奇偶點對稱.奇函數二f(—x)——f(x),性等性質.

課時教學流程(4)單調性正弦函數在閉區(qū)間n n[—2+2kn2+2kn(kEZ)上是增函數；在閉區(qū)間ln 3n 「—[2+2kn,—+2kn(kEZ)上是減函數.例2求使函數y=2+sinx取最大值和最小值的 x的集合，并求這個函數的最大值、最小值和周期.練習：教材P154,練習A組第1、2題.例3不求值，比較下列各對正弦值的大?。簊in(―18)與sin(—:nO)；sin嚴與sin寧.奇函數圖象關于坐標原點對稱.(4)隨著單位圓中正弦線的變化，體會正弦函數的單調性?學生總結正弦函數的單調性.師：在正弦函數圖象上，函數單調性是如何體現出來的？生：正弦函數在[—n+2knn2+2kn](k迂Z)上，圖象是上升的，在[2+2kn, +2kn](k^Z)上，圖象是下降的.教師將例2結合函數圖象講解，在練習后小結：函數y=2+sinx,y=2—sinx的圖象與y=sinx的關系，求它們最大值、最小值的規(guī)律.教師將例3結合正弦函數圖象講解如何比較函數值的大小， 然后再引導學生一起寫出解