湖南省衡陽(yáng)市縣官埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市縣官埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若|MF|=p，K是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則∠MKF=（）A．45° B．30° C．15° D．60°參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)M（，p），K（﹣，0），則直線KM的斜率k=1，即可求得∠MKF=45°．【解答】解：由題意，|MF|=p，則設(shè)點(diǎn)M（，p），∵K（﹣，0），∴kKM=1，∴∠MKF=45°，故選A．2.已知三棱柱的側(cè)棱在下底面的射影與平行,若與底面所成角為,且,則的余弦值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知?jiǎng)t

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知函數(shù)，將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（

） A． B． C．

D．參考答案：C5.設(shè)函數(shù)f（x）=ax+sinx+cosx．若函數(shù)f（x）的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A、B，使得曲線y=f（x）在點(diǎn)A、B處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．[﹣1，1]參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)在A，B處的導(dǎo)數(shù)等于0列式，換元后得到關(guān)于a的一元二次方程，結(jié)合線性規(guī)劃知識(shí)求得a的取值范圍．【解答】解：由f（x）=ax+sinx+cosx，得f′（x）=a+cosx﹣sinx，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則f′（x1）=a+cosx1﹣sinx1，f′（x2）=a+cosx2﹣sinx2．由曲線y=f（x）在點(diǎn)A、B處的切線互相垂直，得a2+[（cosx1﹣sinx1）+（cosx2﹣sinx2）]a+（cosx1﹣sinx1）（cosx2﹣sinx2）+1=0．令m=cosx1﹣sinx1，n=cosx2﹣sinx2，則m∈[﹣，]，n∈[﹣，]，∴a2+（m+n）a+mn+1=0．△=（m+n）2﹣4mn﹣4=（m﹣n）2﹣4，∴0≤（m﹣n）2﹣4≤4．當(dāng)m﹣n=時(shí)，m+n=0，又a=．∴﹣1≤a≤1．∴函數(shù)f（x）的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A，B，使得曲線y=f（x）在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣1，1]．故選D．6.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，則（

）A．10

B．20

C．－10

D．－20參考答案：D7.在中，“”是“”的

（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B略8.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（

）A．2017

B．2016

C．1009

D．1008參考答案：D輸出結(jié)果為，選D.

9.已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)M，與雙曲線交于點(diǎn)N，且M，N均在第一象限，當(dāng)直線MF1∥ON時(shí)，雙曲線的離心率為，若函數(shù)，則=（

）A.1

B.

C.2

D.參考答案：C10.下列說(shuō)法正確的是

A.“若，則”的否命題是“若，則”

B.

在中，“”是“”必要不充分條件C.“若，則”是真命題

D.使得成立參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），則sin2α=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)定義求出sinα，和cosα的值，利用二倍角公式可得sin2α的值．【解答】解：角α的終邊過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：sinα=，cosα=，則sin2α=2sinαcosα==，故答案為：．12.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則=_______.參考答案：略13.設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則

．參考答案：1∵周期為2,∴

14.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則__________．參考答案：4【詳解】，，，則15.在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AB＝3，BD＝1，則＝＿＿＿參考答案：.16.對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式：；根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中最小的正整數(shù)是21，則___________.參考答案：1017.如果，那么

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤(pán)游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)：每盤(pán)游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分（即獲得﹣200分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立．（1）設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；（2）玩三盤(pán)游戲，至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？（3）玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)．若干盤(pán)游戲后，與最初分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了．請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式即可得到結(jié)論．（3）計(jì)算出隨機(jī)變量的期望，根據(jù)統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)進(jìn)行分析即可．【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100．則P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列為：X﹣2001020100P由（1）知，每盤(pán)游戲出現(xiàn)音樂(lè)的概率是p=+=，則至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率p=1﹣．由（1）知，每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X的數(shù)學(xué)期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=．這說(shuō)明每盤(pán)游戲平均得分是負(fù)分，由概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)可知：許多人經(jīng)過(guò)若干盤(pán)游戲后，入最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而會(huì)減少．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）求在上的最大值；（2）若直線為曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，且，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．參考答案：（1），…………2分令，解得（負(fù)值舍去），由，解得．（?。┊?dāng)時(shí)，由，得，在上的最大值為．…………………3分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，得，在上的最大值為．……4分（ⅲ）當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，在時(shí)，，在上的最大值為．…………………5分（2）設(shè)切點(diǎn)為，則

……………6分由，有，化簡(jiǎn)得，即或，……………①

由，有，……………②由①、②解得或．

……………9分（3）當(dāng)時(shí)，，由（2）的結(jié)論直線為曲線的切線，，點(diǎn)在直線上，根據(jù)圖像分析，曲線在直線下方．

…………10分下面給出證明：當(dāng)時(shí)，．

，當(dāng)時(shí)，，即．………12分，，．要使不等式恒成立，必須．……………13分又當(dāng)時(shí)，滿足條件，且，因此，的最小值為．

…………………14分20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知bsinA=acosB．（1）求角B的值；（2）若cosAsinC=，求角A的值．參考答案：【分析】（1）由已知及正弦定理可得asinB=acosB，可求tanB=，結(jié)合范圍B∈（0，π），即可得解B的值．（2）利用三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得sin（2A+）=﹣，結(jié)合A的范圍，可得2A+∈（，），從而可求A的值．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）∵由正弦定理可得：bsinA=asinB，又∵bsinA=acosB，∴asinB=acosB，∴tanB=，∵B∈（0，π），∴B=…6分（2）∵cosAsinC=，∴cosAsin（﹣A）=，∴cosA（cosA+sinA）=×+sin2A=，∴sin（2A+）=﹣，∵A∈（0，），可得：2A+∈（，），∴2A+=，可得：A=…14分21.（本題共13分）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)，的值域?yàn)榧螧.（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）A=,

==，

….…..……4分

B.

..……………….…...7分（Ⅱ）∵，∴．..….……………9分∴或，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|或}．….………………..…..13分22.已知函數(shù)f（x）=|2x+4|+|x﹣a|．（Ⅰ）當(dāng)a＜﹣2時(shí)，f（x）的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的值．（Ⅱ）當(dāng)f（x）=|x+a+4|時(shí)，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a＜2時(shí)，寫(xiě)出分段函數(shù)，利用函數(shù)f（x）的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的值．（Ⅱ）由條件求得（2x+4）?（x﹣a）≤0，分類討論求得x的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|2x+4|+|x﹣a|的零點(diǎn)為﹣2和a，當(dāng)a＜﹣2時(shí)，f（x）=，∴f（x）min=f（﹣2）=2﹣4﹣a=1，得a=﹣3＜﹣2（合題意），即a=