中考數(shù)學(xué)全面突破第十五講尺規(guī)作圖視圖與投影

第十五講尺規(guī)作圖、視圖與投影命題點(diǎn)分類集訓(xùn)命題點(diǎn)1尺規(guī)作圖【命題規(guī)律】1．考查內(nèi)容：五種基本尺規(guī)作圖的方法.2.考查形式：①直接考查尺規(guī)作圖；②通過作圖痕跡判斷某種作圖或結(jié)論的正誤；③作圖與證明綜合題．【命題預(yù)測(cè)】尺規(guī)作圖是新課標(biāo)提出的新內(nèi)容之一，因此也是全國命題趨勢(shì)的風(fēng)向標(biāo)．1.下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高的是()1.B2.如圖，C、E是直線l兩側(cè)的點(diǎn)，以C為圓心，CE長為半徑畫弧交l于A、B兩點(diǎn)，又分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接CA、CB、CD.下列結(jié)論不一定正確的是()A.CD⊥lB.點(diǎn)A、B關(guān)于直線CD對(duì)稱C.點(diǎn)C、D關(guān)于直線l對(duì)稱D.CD平分∠ACB2.C3.如圖，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于eq\f(1,2)EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G；作射線AG交CD于點(diǎn)H，則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是()A.AG平分∠DABB.AD＝DHC.DH＝BCD.CH＝DH3.D4.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：線段a及∠ACB.求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的內(nèi)部，CO＝a，且⊙O與∠ACB的兩邊分別相切．4.解：作圖如解圖所示．【作法提示】根據(jù)題意知圓心O到CA、CB的距離相等，即在∠ACB的平分線上，作∠ACB的平分線，如解圖中CP，在CP上截取CO＝a，過O作CB的垂線交CB于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作⊙O即可．5.如圖，已知△ABC，請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形．(保留作圖痕跡，不寫作法)5.解：作圖如解圖①所示，直線AD即為所求：圖①【作法提示】①以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑作弧，交BC于另一點(diǎn)E；②分別以點(diǎn)B、E為圓心，以大于eq\f(1,2)BE長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；③作直線AF交BC于點(diǎn)D,則直線AD即為所求．【一題多解】作圖如解圖②所示，直線AD即為所求：圖②圖③【作法提示】①以點(diǎn)B為圓心、任意長為半徑作弧，交∠B的兩邊于點(diǎn)P、Q；②以點(diǎn)A為圓心、BP長為半徑作弧，交AC于點(diǎn)M；③以點(diǎn)M為圓心，PQ長為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)N；④連接AN并延長作直線，交BC邊于點(diǎn)D，則直線AD即為所求．作圖如解圖③所示，直線AD即為所求：【作法提示】①以點(diǎn)C為圓心、任意長為半徑作弧，交∠C的兩邊于點(diǎn)P、Q；②以點(diǎn)A為圓心、CP長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)M；③以點(diǎn)M為圓心，PQ長為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)N；④連接AN并延長，交BC邊于點(diǎn)D，則直線AD即為所求．6.如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)．(1)作圖：①過B作AC的平行線BH；②過D作BH的垂線，分別交AC、BH、AB的延長線于E、F、G.(2)在圖中找出一對(duì)全等的三角形，并證明你的結(jié)論．6.解：(1)作圖如解圖所示：(2)△CDE≌△BDF，證明：∵BH∥AC，∴∠C＝∠DBF,∠CED＝∠BFD，又∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴△CDE≌△BDF(AAS)．命題點(diǎn)2幾何體的三視圖【命題規(guī)律】1.考查內(nèi)容：常見幾何體、組合體實(shí)物圖、工件的三視圖；2.考查形式：①給出圖形，確定其三視圖；②給出三視圖，確定幾何體；③確定常見幾何體的三視圖中，兩個(gè)相同的幾何體的性質(zhì)；④計(jì)算小正方體組合體視圖的面積．【命題預(yù)測(cè)】三視圖的考查常常以組合體、常見幾何體為基礎(chǔ)進(jìn)行命題，是中考的常考內(nèi)容，經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中．7.如圖所示的幾何體的主視圖為()7.B8.如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體，其左視圖是()8.A9.如圖，一個(gè)空心圓柱體，其主視圖正確的是()9.B10.如圖，一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱錐后所得幾何體的俯視圖是()10.D11.下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是()11.B【解析】圓錐的主視圖是三角形，俯視圖是含有圓心的圓，故A不符合題意；長方體的主視圖和俯視圖都是矩形，故B符合題意；圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故C不符合題意；D選項(xiàng)的主視圖是梯形，俯視圖是矩形，故D不符合題意．12.若一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖是半徑相等的圓，則這個(gè)幾何體是()A.圓柱B.圓錐C.球D.正方體12.C【解析】由三視圖都是半徑相等的圓得這個(gè)幾何體是球體．13.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是()A.圓錐B.三棱錐C.圓柱D.三棱柱13.D【解析】由主視圖和左視圖都是矩形可知這個(gè)幾何體是柱體，由俯視圖是三角形可知這個(gè)幾何體是三棱柱．14.如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是()A.3B.4C.5D.6第14題圖第15題圖14.B【解析】結(jié)合三視圖，該幾何體各列小正方體的個(gè)數(shù)體現(xiàn)在俯視圖中如解圖，故共有4個(gè)小正方體．15.如圖是由6個(gè)棱長均為1的正方體組成的幾何體，它的主視圖的面積為________15.5【解析】由題圖得，幾何體的主視圖如解圖，∴主視圖的面積為5×1＝5.命題點(diǎn)3立體圖形的展開與折疊【命題規(guī)律】考查的內(nèi)容和形式：①求立體圖形的表面展開圖；②根據(jù)圖形的表面展開圖合成一個(gè)幾何體；③根據(jù)正方體的展開圖判斷對(duì)面字或數(shù)．【命題預(yù)測(cè)】立體圖形的展開與折疊是了解立體圖形的基礎(chǔ)，也是建立立體圖形和平面圖形的橋梁，尤其是近兩年考查相對(duì)增多，應(yīng)給予關(guān)注．16.如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對(duì)面上的字是()A.的B.中C.國D.夢(mèng)16.D【解析】由正方體的展開圖情況可得，“我”字一面的相對(duì)面上的字是“夢(mèng)”；“們”字一面的相對(duì)面上的字是“中”；“的”字一面的相對(duì)面上的字是“國”．第16題圖第18題圖17.(2016遂寧)下列各選項(xiàng)中，不是正方體表面展開圖的是()17.C【解析】∵C中含有“田”字形，∴無法拼成正方體．18.在廣場(chǎng)的電子屏幕上有一個(gè)旋轉(zhuǎn)的正方體，正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有“恩施六城同創(chuàng)”六個(gè)字，如圖是小明在三個(gè)不同時(shí)刻所觀察到的圖形，請(qǐng)你幫小明確定與“創(chuàng)”相對(duì)的面上的字是()A.恩B.施C.城D.同18.D【解析】由第一個(gè)圖可知，“六”與“城”、“同”相鄰，由第二個(gè)圖可知，“六”與“創(chuàng)”相鄰，且“創(chuàng)”與“城”相鄰，根據(jù)同一個(gè)面兩側(cè)相鄰的面是對(duì)面，可知“創(chuàng)”與“同”相對(duì)．

中考沖刺集訓(xùn)一、選擇題1.下列選項(xiàng)中，不是如圖所示幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖之一的是()2.如圖所示，該幾何體的俯視圖是()3.下面幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是()4.五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是()5.從一個(gè)邊長為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是()6.如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“美”字一面相對(duì)面上的字是()A.麗B.連C.云D.港第6題圖第7題圖7.由5個(gè)大小相同的正方體拼成的幾何體如圖所示，則下列說法正確的是()A.主視圖的面積最小B.左視圖的面積最小C.俯視圖的面積最小D.三個(gè)視圖的面積相等8.如圖是一個(gè)正方體紙盒的外表面展開圖，則這個(gè)正方體是()9.將如圖所示的圖形繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的俯視圖為()10.將一個(gè)棱長為1的正方體水平放于桌面(始終保持正方體的一個(gè)面落在桌面上)，則該正方體正視圖面積的最大值為()A.2B.eq\r(2)＋1C.eq\r(2)D.111.任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示，若連接EH，HF，F(xiàn)G，GE，則下列結(jié)論中，不一定正確的是()A.△EGH為等腰三角形B.△EGF為等邊三角形C.四邊形EGFH為菱形D.△EHF為等腰三角形二、填空題12.如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過3個(gè)面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則AC的長為________．第12題圖第13題圖第14題圖13.在桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為n，則n的最小值為________．14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖(圖中尺寸單位：cm)，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積為________cm2.三、解答題15.如圖，已知⊙O，用尺規(guī)作⊙O的內(nèi)接正四邊形ABCD.(寫出結(jié)論，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)16.如圖，已知△ABC，請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成面積相等的兩部分．(保留作圖痕跡，不寫作法)17.如圖，在?ABCD中，已知AD>AB.(1)實(shí)踐與操作：作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E.在AD上截取AF＝AB，連接EF；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給予證明．答案與解析：1.A2.C【解析】由題圖可以看出，俯視圖可見，中間有兩條豎線，側(cè)邊有兩條不可視線段，故選C.3.C【解析】A.圓柱的主視圖是矩形，，，俯視圖是三角形．4.C5.C【解析】左視圖是從物體左面看，所得到的圖形．從左面看可得：右上角有一個(gè)邊長為1cm的小正方形，由于是挖掉的，所以用虛線畫小正方形，A選項(xiàng)中是實(shí)線，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中的邊長大于1cm，錯(cuò)誤，故選C.6.D【解析】本題考查了正方體的展開圖，如果以“連”為底，則“的”和“云”分別為左側(cè)面和右側(cè)面，“麗”為上面，則“美”和“港”分別為后面和前面，故本題選D.第7題解圖7.B【解析】畫出這個(gè)幾何體的三視圖如解圖所示，由圖可知，主視圖與俯視圖面積相等，左視圖面積最?。?.C9.B【解析】將這個(gè)圖形繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體由兩部分組成，上部分是圓錐，下部分是圓柱，且圓柱的直徑小于圓錐底面圓的直徑，其俯視圖是兩個(gè)同心圓環(huán)，且?guī)A心，圓環(huán)內(nèi)圓是虛線．10.C【解析】當(dāng)正視圖的長邊為正方形的對(duì)角線時(shí)，其面積最大，最大值為：eq\r(12＋12)×1＝eq\r(2)，故選C.11.B【解析】由題中的作圖可知EG＝EH＝FG＝FH，易得四邊形EGFH為菱形，△EGH為等腰三角形，△EHF為等腰三角形，△EGF為等腰三角形，但不能確定△EGF為等邊三角形，故選B.12.eq\f(2\r(10),3)【解析】第12題解圖將正方體展開，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個(gè)面上，展開圖如解圖所示，此時(shí)AB最短，∵△BCM∽△ACN，∴eq\f(BM,AN)＝eq\f(MC,NC)，即eq\f(4,2)＝eq\f(MC,NC)＝2，即MC＝2NC，∴CN＝eq\f(1,3)MN＝eq\f(2,3)，在Rt△ACN中，根據(jù)勾股定理得：AC＝eq\r(AN2＋CN2)＝eq\f(2\r(10),3).13.5【解析】底層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)是3個(gè)，第二層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)該是2個(gè)，因此這個(gè)幾何體最少由5個(gè)小正方體組成．eq\x(方法指導(dǎo))還原幾何體求小正方體個(gè)數(shù)的方法：一般先由俯視圖確定幾何體底面小正方體的個(gè)數(shù)，再由左視圖看幾何體有幾層，最后由主視圖判斷幾何體有幾列，最終綜合左視圖和主視圖確定幾何體中小正方體的個(gè)數(shù)．14.4π【解析】由這個(gè)幾何體的三視圖可知，這個(gè)幾何體是圓錐，表面積＝πrl＋πr2＝π×1×3＋π×12＝4πcm2.15.解：如解圖，四邊形ABCD即為所作圖形．第15題解圖【作法提示】過圓心O作直線交⊙O于B、D兩點(diǎn)，作線段BD的垂直平分線，交⊙O于A、C兩點(diǎn)，連接AD、DC、CB、AB，四邊形ABCD即為所求的正四邊形．16.解：如解圖，直線AD即為所求作直線．第16題解圖【作法提示】，以大于eq\f(1,2)BC長為半徑畫弧，交BC兩側(cè)于兩點(diǎn)；2．連接這兩點(diǎn)，交BC于點(diǎn)D；3．連接AD，并延長，直線AD即為所求作直線．17.【思路分析】(1)根據(jù)作