第1章有理數(shù)混合運(yùn)算知識點(diǎn)課件人教版七年級數(shù)學(xué)上冊

第一章有理數(shù)的混合運(yùn)算1.有理數(shù)的加法法則（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).知識點(diǎn)一:有理數(shù)的加減法2.有理數(shù)的減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

【例1】計(jì)算：異號兩數(shù)相加解：原式減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).解：原式

【例1】計(jì)算：解：原式

【例1】計(jì)算：解：原式

【例1】計(jì)算：解：原式1.變減為加，先統(tǒng)一成加法運(yùn)算；2.按照加法法則進(jìn)行計(jì)算.

【例1】計(jì)算：解：原式

多個(gè)有理數(shù)的加法技巧：（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；（2）符號相同的數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”；（3）分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；（4）整數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相加——“同型結(jié)合法”；（5）幾個(gè)數(shù)相加得整數(shù)的先相加——“湊整法”；（6）帶分?jǐn)?shù)相加時(shí)，可以先拆成整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和，再分別相加——“拆分法”.總結(jié)【鞏固】1.選擇：（1）下列說法正確的是（）A.兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于任何一個(gè)加數(shù)B.若兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)都是正數(shù)C.若兩個(gè)有理數(shù)的和為零，則這兩個(gè)有理數(shù)一定互為相反數(shù)D.異號兩個(gè)有理數(shù)相加，和有可能是正數(shù)也有可能是負(fù)數(shù)C【鞏固】A.2或8 B.2或－8 C.－2或8 D.－2或－8D【鞏固】2.填空：（1）12的相反數(shù)與－7的絕對值的和是.（2）已知有理數(shù)a，b，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+b|=.（3）氣溫從－5℃上升了8℃后是℃.－5－a－b3℃【鞏固】2.填空：（4）若A是－4的相反數(shù)與－12的絕對值的差，B是比－6大5的數(shù)，則A－B＝.－7－6＋3－7－2負(fù)6加3減7減2或負(fù)6、正3、負(fù)7、負(fù)2的和【鞏固】3.計(jì)算：【鞏固】3.計(jì)算：【鞏固】3.計(jì)算：【鞏固】3.計(jì)算：【鞏固】3.計(jì)算：【鞏固】3.計(jì)算：1.有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.任何數(shù)與0相乘，都得0.拓展：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù).（奇負(fù)偶正）知識點(diǎn)二:有理數(shù)的乘除法2.乘法運(yùn)算律：乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：a（b+c）=ab+ac3.有理數(shù)的除法法則1：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).法則2：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.

【例2】計(jì)算：解：原式兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.解：原式

【例2】計(jì)算：法則2：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除能整除，可用有理數(shù)除法的法則2先定符號，再把絕對值相除解：原式

【例2】計(jì)算：解：原式先將連除轉(zhuǎn)化為連乘，再根據(jù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算.

【例2】計(jì)算：解：原式

【例2】計(jì)算：解：原式

【例2】計(jì)算：解：原式

【例2】計(jì)算：解：原式【鞏固】－5 －40【鞏固】4.計(jì)算：【鞏固】3.計(jì)算：【鞏固】3.計(jì)算：

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看做a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作“a的n次冪”.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0.知識點(diǎn)三:有理數(shù)的乘方

【例3】計(jì)算：解：原式解：原式

【例3】計(jì)算：解：原式解：原式

【例3】計(jì)算：解：原式解：原式【鞏固】1.填空：－433個(gè)－4相乘433個(gè)4相乘的積的相反數(shù)222個(gè)

相乘32個(gè)3相乘的積除以4的商【鞏固】2.拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起，然后拉伸，再捏合，再拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，則師傅捏合到第

次后，可拉出128根面條.7【鞏固】3.下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是（）B有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：（1）先算高級運(yùn)算，再算低級運(yùn)算，即：先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級運(yùn)算，按從左到右的順序進(jìn)行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.知識點(diǎn)四:有理數(shù)的混合運(yùn)算

【例4】計(jì)算：解：原式

【例4】計(jì)算：解：原式

【例4】計(jì)算：解：原式

【例4】計(jì)算：解：原式；【鞏固】1.計(jì)算：【鞏固】1.計(jì)算：【鞏固】1.計(jì)算：【鞏固】2【鞏固】1.定義：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成

a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)），叫做科學(xué)記數(shù)法.對于小于-10的數(shù)也可以類似表示.知識點(diǎn)四:科學(xué)記數(shù)法

【例5】填空：（1）中國速度彰顯了祖國的強(qiáng)大，中國速度讓我們安心.截止2020年1月26日0時(shí)，全國各級財(cái)政已下達(dá)疫情防控補(bǔ)助資金112.1億元，用于醫(yī)療救治、疫情防控所需設(shè)備和防控物資采購等.其中112.1億元用科學(xué)記數(shù)法表示為元.任何一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n時(shí)，其中1≤a＜10，n是正整數(shù)，這里的n可以用原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減去1得到.11位數(shù)1.121×1010

【例5】填空：（2）20.21精確到十分位的近似值是；5.786精確到0.01的近似值是；要看百分位上的數(shù)字，再四舍五入精確到百分位

【例5】填空：3.1572萬精確到百位的近似值是；315723.16×104（2）7.6×106精確到萬位的近似值是；7600000對于一個(gè)用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤∣a∣＜10，n是整數(shù)）所表示的數(shù)，a的末位數(shù)字處在原數(shù)的哪一位，就說它精確到哪一位.7.60×106要看千位上的數(shù)字，再進(jìn)行四舍五入.近似數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，a的末尾數(shù)字應(yīng)是萬位.【鞏固】1.眾志成城，抗擊病毒.某明星粉絲公益項(xiàng)目組微博正文，截止2020年2月9日，某明星粉絲累積捐贈善款316億元.其中316億元用科學(xué)記數(shù)法表示為.3.16×1010【鞏固】2.6.1萬精確到位；3.15×107精確到位；9.60×105精確到萬位的近似值是；16.758693萬精確到百位的近似值是.千十萬9.6×1051.676×105知識點(diǎn)六有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用

【例6】

一只小蟲從點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬行的各段路程依次為（單位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10.問：（1）小蟲最后是否回到出發(fā)點(diǎn)O？與方向有關(guān)，求正負(fù)數(shù)之和＋5＋（－3）＋10＋（－8）＋（－6）＋（＋12）＋（－10）＝（5＋10＋12）+[－3＋（－8）＋（－6）＋（－10）]＝27＋（－27）＝0答：小蟲最后回到出發(fā)點(diǎn)O.

【例6】（2）小蟲離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是多少厘米？0＋5＝5∣5∣＝55＋（－3）＝2∣2∣＝22＋10＝12∣12∣＝1212＋（－8）＝4∣4∣＝44＋（－6）＝－2∣－2∣＝2－2＋12＝10∣10∣＝1010＋（－10）＝0∣0∣＝0因?yàn)?2＞10＞5＞4＞2＞0所以小蟲離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是12厘米.

【例6】

一只小蟲從點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬行的各段路程依次為（單位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10.問：（3）在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，則小蟲一共得到多少粒芝麻？∣＋5∣＋∣－3∣＋∣10∣＋∣－8∣＋∣－6∣＋∣＋12∣＋∣－10∣＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝5454×2＝108（粒）答：小蟲一共得到108粒芝麻.【鞏固】1.某水泥倉庫10天內(nèi)進(jìn)出水泥的噸數(shù)如下（“＋”表示進(jìn)庫，“－”表示出庫）：＋20，－25，－23，＋28，＋29，－16.（1）經(jīng)過這6天，倉庫的水泥是增多還是減少了？增多或減少了多少噸？解：（1）＋20＋（－25）＋（－23）＋28＋29＋（－16）

＝20＋28＋29＋[（－25）＋（－23）＋（－16）]

＝77＋（－64）

＝13答：經(jīng)過這6天，倉庫的水泥是增多了，增多了13噸.【鞏固】1.某水泥倉庫10天內(nèi)進(jìn)出水泥的噸數(shù)如下（“＋”表示進(jìn)庫，“－”表示出庫）：＋20，－25，－23，＋28，＋29，－16.（2）經(jīng)過這6天，倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)庫里還存200噸水泥，那么6天前，倉庫里存有水泥多少噸？（2）200－13＝187（噸）答：6天前，倉庫里存有水泥187噸.【鞏固】1.某水泥倉庫10天內(nèi)進(jìn)出水泥的噸數(shù)如下（“＋”表示進(jìn)庫，“－”表示出庫）：＋20，－25，－23，＋28，＋29，－16.（3）如果進(jìn)出倉庫的水泥裝卸費(fèi)都是每噸25元，那么這6天要付多少元裝卸費(fèi)？（3）∣＋20∣＋∣－25∣＋∣－23∣＋∣28∣＋∣29∣＋∣－16∣＝20＋25＋23＋28＋29＋16＝121121×25＝3025（元）答：這6天要付3025元裝卸費(fèi).【鞏固】2.某登山隊(duì)5名登山運(yùn)動員以二號高地為基地，開始向海拔距二號高地基地500米的頂峰沖擊，設(shè)他們向上走為正，行程記錄如下（單位：米）：＋200，－20，－35，＋215，－35，＋45，－40，－10，＋50，－20，＋80.（1）他們最終有沒有登上頂峰？若沒有，他們離頂峰還有多少米？（1）＋200＋（－20）＋（－35）＋215＋（－35）＋45＋（－40）＋（－10）＋50＋（－20）＋80＝＋200＋215＋45＋50＋80＋[（－20）＋（－35）＋（－35）＋（－40）＋（－10）＋（－20）]＝590＋（－160）＝430因?yàn)?30＜500，所以沒有登上頂峰.500－430＝70（米）答：他們最終有沒有登上頂峰，他們離頂峰還有70米.【鞏固】2.某登山隊(duì)5名登山運(yùn)動員以二號高地為基地，開始向海拔距二號高地基地500米的頂峰沖擊，設(shè)他們向上走為正，行程記錄如下（單位：米）：＋200，－20，－35，＋215，－35，＋45，－40，－10，＋50，－20，＋80.（2）登山時(shí)，5名隊(duì)員在行程全程中都是用了氧氣，若每人每米消耗氧氣0.05升，則他們共使用了氧氣多少升？（2）∣＋200∣＋∣－20∣＋∣－35∣＋∣＋215∣＋∣－35∣＋∣＋45∣＋∣－40∣＋∣－10∣＋