重慶第十五中學高一數學文聯(lián)考試卷含解析

重慶第十五中學高一數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.設是偶函數，且在內是減函數，又，則的解集是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D略3.數列的前n項和與通項公式滿足關系式

，則

(

)

A．－90

B．－180

C．－360 D．－400參考答案：C略4.已知等比數列{an}中，若成等差數列，則公比q=（

）A.1 B.－1或2 C.3 D.－1參考答案：B【分析】用等比數列通項公式和等差中項公式求解.【詳解】因為成等差數列，所以，即，化簡得，解得或.故選B.【點睛】本題考查等比數列與等差數列的綜合運用.5.下列各組函數中，表示同一函數的是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D6.要得到的圖像，只需將函數的圖像（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位

C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C略7.已知隨機事件A發(fā)生的頻率為0.02，事件A出現了1000次，由此可推知共進行了

次試驗．A.50 B.500 C.5000 D.50000參考答案：D【分析】利用頻數除以頻率即可得到結果.【詳解】由題意知：本題正確結果：D【點睛】本題考查頻數、頻率、總數之間的關系問題，屬于基礎題.8.在直角坐標系中，直線的傾斜角是(

)A．30° B．60° C． 120° D．150°參考答案：D9.已知f(x)＝－lnx在區(qū)間(1,2)內有一個零點x0，若用二分法求x0的近似值(精確度0.1)，則需要將區(qū)間等分的次數為()A．3

B．4C．5

D．6參考答案：B略10.如圖，在△ABC中，，，若，則(

)A.－3 B.3 C.2 D.－2參考答案：B∵∴又，∴故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的定義域為，則它的反函數定義域為

.

參考答案：[-2，1)12.關于的不等式對恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：略13.如圖，點P是單位圓上的一個動點，它從初始位置（單位圓與軸正半軸的交點）開始沿單位圓按逆時針方向運動角到達點，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運動到達點，若點的橫坐標為，則的值等于_________.參考答案：【分析】由三角函數的定義可以求出，判斷點的位置，由已知點的橫坐標為，利用同角的三角函數關系，可以求出點的縱坐標，可以得到，，再利用二角差的余弦公式求出的值.【詳解】由三角函數的定義可知：點的坐標為，因為，所以，所以點在第二象限，已知點的橫坐標為，即，所以，因此有.【點睛】本題考查了三角函數定義、同角的三角函數關系、以及二角差的余弦公式，考查了數學運算能力.14.設向量a與b的夾角為θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，則cosθ＝________.參考答案：略15.在四邊形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，則BD=

，AC=

．參考答案：，．【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由余弦定理求出BD，利用AC為直徑，根據正弦定理，即可求出．【解答】解：△ABD中，由余弦定理可得BD==∵AD⊥DC，AB⊥BC，∴A，B，C，D四點共圓，AC為直徑，∴AC==．故答案為：，．【點評】本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．16.某企業(yè)有3個分廠生產同一種電子產品，第一、二、三分廠的產量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個分廠的產品為一層）從3個分廠生產的電子產品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結果算得從第一、二、三分廠取出的產品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產品的使用壽命的平均值為_________h．參考答案：101317.一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數為_______．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下圖是一個電子元件在處理數據時的流程圖：輸入輸出（1）試確定與的函數關系式；（2）求的值；（3）若，求的值。參考答案：(1)(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；f(1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x≥1，則(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍去)．若x<1，則x2＋2＝16，解得x＝(舍去)或x＝－.綜上，可得x＝2或x＝－.略19.如圖，已知長方體底面為正方形，為線段的中點，為線段的中點.

(Ⅰ）求證：∥平面；(Ⅱ）設的中點，當的比值為多少時，并說明理由.參考答案：（I）為線段的中點，為線段的中點，

∥,

∥面.

(II）當時，

∴∥∴

∵∴∴矩形為正方形，∵為的中點，∴

∴20.設A是單位圓和x軸正半軸的交點，P，Q是單位圓上兩點，0是坐標原點，且∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（Ⅰ）若點Q的坐標是（m，），求cos（α﹣）的值；（Ⅱ）若函數f（α）=?，求f（α）的值域．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數；9R：平面向量數量積的運算．【分析】（Ⅰ）利用三角函數的定義知，sinα=，從而可得cosα=±，利用兩角差的余弦即可求得cos（α﹣）的值；（Ⅱ）利用向量的數量積的坐標運算可得f（α）=?=sin（α+），α∈[0，π），則，利用正弦函數的單調性與最值即可求得f（α）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，…（2分）所以…（4分）（Ⅱ）f（α）=?=（cos，sin）?（cosα，sinα）=．…（6分）因為α∈[0，π），則，所以，故f（α）的值域是．…（8分）【點評】本題考查兩角和與差的余弦函數，考查平面向量數量積的運算，突出考查正弦函數的單調性與最值，屬于中檔題．21.求證：函數在R上為奇函數且為增函數.參考答案：解：顯然，奇函數；令，則，其中，顯然，=，由于，，且不能同時為0，否則，故.從而.

所以該函數為增函數.略22.已知直線l經過點（0，﹣2），其傾斜角的大小是60°．（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）由已知中直線l的傾斜角可得其斜率，再由直線l經過點（0，﹣2），可得直線的點斜式方程，化為一般式可得答案．（