湖南省常德市芷蘭實驗學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省常德市芷蘭實驗學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線y2=x的焦點作傾斜角為30°的直線與拋物線交于P、Q兩點，則|PQ|=（） A． B．2 C．3 D．1參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求得拋物線的焦點，設(shè)出P，Q的坐標(biāo)，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+p，求出直線PQ的方程代入拋物線的方程，運用韋達(dá)定理，計算即可得到所求值． 【解答】解：y2=x的焦點為（，0）， 設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+p=x1+x2+， 由直線PQ：y=（x﹣）代入拋物線的方程可得， x2﹣x+=0，即有x1+x2=， 則|AB|=+=2． 故選：B． 【點評】本題考查拋物線的弦長的求法，注意運用聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運用韋達(dá)定理，同時注意拋物線的定義的運用：求弦長，屬于中檔題． 2.如圖面積為4的矩形ABCD中有一個陰影部分，若往矩形ABCD投擲1000個點，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點數(shù)為400個，試估計陰影部分的面積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.橢圓與漸近線為的雙曲線有相同的焦點,為它們的一個公共點,且,則橢圓的離心率為（

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.命題r：如果則且.若命題r的否命題為p，命題r的否定為q，則A．P真q假

B.

P假q真

C.

p，q都真

D.

p,q都假參考答案：A略5.已知x＞0，觀察下列幾個不等式：；；；；…；歸納猜想一般的不等式為．參考答案：，（n是正整數(shù)）【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，對給出的幾個等式變形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，類推可得變化規(guī)律，左式為x+，右式為n+1，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對給出的等式變形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，則一般的不等式為x+≥n+1，（n是正整數(shù)）；故答案為x+≥n+1（n是正整數(shù)）．【點評】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)左式中的變化規(guī)律．6.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P在雙曲線上，當(dāng)△F1PF2的面積為2時，的值為（） A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點】雙曲線的應(yīng)用． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求得雙曲線的焦點坐標(biāo)，利用△F1PF2的面積為2，確定P的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論． 【解答】解：雙曲線的兩個焦點坐標(biāo)為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0） 設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），則 ∵△F1PF2的面積為2 ∴ ∴|y|=1，代入雙曲線方程解得|x|= ∴=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2﹣4+y2=3 故選B． 【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積運算，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵． 7.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.某工廠生產(chǎn)A．B．C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為(

)A．50

B．60

C．70

D．80參考答案：C9.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小為(

)A．60°

B．90°

C．75°

D．105°參考答案：B10.已知a＞b，則下列不等式成立的是

(

)A．a(chǎn)2－b2≥0

B．a(chǎn)c＞bc

C．a(chǎn)c2＞bc2

D．2a＞2b參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.動點到兩定點，的距離和10，則點P的軌跡方程為

參考答案：略12.．若直線l1：ax＋2y＋6=0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1=0平行，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

。參考答案：-1略13.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3a9=2a52，a2=2，則a1=．參考答案：考點：等比數(shù)列的通項公式．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由a3a9=2a52，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求q，然后由可求解答：解：∵a3a9=2a52，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，∴?a5∵an＞0∴q=∵a2=2∴=故答案為：點評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題14.若實數(shù)滿足條件，則的最大值為

參考答案：415.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面征調(diào)108人（用分層抽樣的方法），則北面共有__________人．”參考答案：8100因為共抽調(diào)300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽樣比為，所以北面共有人，故填8100.16.若直線與圓相切，則為

。參考答案：217.已知P是拋物線C：上一點，則點P到直線的最短距離為______．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，M是圓周上異于A、B的任意一點，AN⊥PM，點N為垂足，求證：AN⊥平面PBM.參考答案：略19.(12分)已知拋物線：的準(zhǔn)線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點(在、之間)．（1）為拋物線的焦點，若，求的值；（2）若,求的面積參考答案：(1)法一：由已知設(shè)，則，，

由得，，解得法二：記A點到準(zhǔn)線距離為，直線的傾斜角為，由拋物線的定義知，∴，∴（2）方法一：又

求根公式代入可解出方法二：

20.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足bcosC+c=a．（1）求△ABC的內(nèi)角B的大??；（2）若△ABC的面積S=b2，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理化簡可得答案．（2）根據(jù)△ABC的面積S=b2=acsinB建立關(guān)系，結(jié)合余弦定理，即可判斷．【解答】解：（1）∵bcosC+c=a．由正弦定理，可得sinBcosCsinC=sinA．∵sinA=sin（B+C）．∴sinBcosC+sinC=sinBcosC+sinCcosB∵0＜C＜π，sinC≠0．∴cosB=．∵0＜B＜π，∴B=．（2）由△ABC的面積S=b2=acsinB，可得：b2=ac．由余弦定理：cosB==，得：a2+c2﹣2ac=0，即（a﹣c）2=0．∴a=c．故得△ABC是等腰三角形．【點評】本題考查△ABC的面積的運用來判斷三角形，以及正余弦定理的合理運用．屬于基礎(chǔ)題．21.在四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=AD．（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；（2）設(shè)E是棱PD上一點，且PE=PD，求異面直線AE與PB所成角的余弦值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由AB，AD，AP兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．利用向量法能證明平面PCD⊥平面PAC．（2）求出=（0，，），=（1，0，﹣），利用向量法能求出異面直線AE與PB所成的角的余弦值．【解答】證明：（1）∵AB，AD，AP兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．∵PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°，∴∠PBA=60°．∴PA=ABtan60°=．取AB=1，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，），D（0，2，0）．∵=（1，1，0），=（0，0，），=（﹣1，1，0），∴=﹣1+1+0=0，=0．∴AC⊥CD，AP⊥CD，∵AC∩AP=A，∴CD⊥平面PAC．又CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC．解：（2）∵=，=（0，2，﹣），∴=+=（0，0，）+（0，2，﹣）=（0，，），∴E（0，，），∴=（0，，）．又=（1，0，﹣），∴?=﹣2．∴cos＜?＞==﹣．∴異面直線AE與PB所成的角的余弦值為．22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2elnx．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到切線的方程．【解答】