四川省樂山市國營八一四廠延風中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

四川省樂山市國營八一四廠延風中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該棱錐的體積等于A．10cm3

B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3

參考答案：B2.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的可能取值（

）．A. B.π C. D.2π參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性得函數(shù)為偶函數(shù)，可得，由可得，由（1）（3）可得可?。驹斀狻康膱D象關(guān)于軸對稱，為偶函數(shù)，，，，，，，（1）（3），，，取，則．故選：．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知集合，，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：C4.在區(qū)間[－4,4]上任取一個實數(shù)a，使得方程表示雙曲線的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出使得方程表示雙曲線的條件，再利用幾何概型求概率.【詳解】若方程表示雙曲線，則，解得.在區(qū)間上任取一個實數(shù)，當時，題中方程表示雙曲線，由幾何概型，可得所求概率為.故選D.【點睛】本題考查雙曲線的方程，長度型幾何概型.方程表示雙曲線的條件是.5.已知（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的虛部為（

）A.

B.1

C.

D. 2參考答案：D6.已知a，b是實數(shù)，則“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：若“a＞2且b＞2”則“a+b＞4且ab＞4”成立，即充分性成立，當a=1，b=5時，滿足a+b＞4且ab＞4，但a＞2且b＞2不成立，即必要性不成立，故“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的充分不必要條件，故選：B7.在中，點在上，且，點是的中點，若，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），則（）A．∥ B．⊥ C．∥（﹣） D．⊥（﹣）參考答案：D【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合關(guān)鍵掌握向量平行、垂直的坐標公式依次分析選項，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），有1×（﹣1）≠（﹣2）×3，即∥不成立，故A錯誤；對于B、向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），有?=（﹣2）×（﹣1）+1×3=6，即⊥不成立，故B錯誤；對于C、向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），則﹣=（﹣1，﹣2），有（﹣2）×3≠1×（﹣1），即∥（﹣）不成立，故A錯誤；對于D、向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），則﹣=（﹣1，﹣2），有?（﹣）=（﹣1）×（﹣2）+1×（﹣2）=0，即⊥（﹣），故C正確；故選：D．9.設(shè)集合，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.一個體積為12的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）A．6B．8C．8D．12參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線經(jīng)過原點，且與直線的夾角為300，則直線方程為___________參考答案：略12.已知實數(shù)滿足，則當時，目標函數(shù)的取值范圍是．參考答案：13.已知雙曲線的漸近線方程是，那么此雙曲線的離心率為

.參考答案：14.已知圓直線圓上的點到直線的距離小于2的概率為________.參考答案：略15.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三棱錐的三視圖知，該三棱錐是底面為等腰直角三角形，高為3的三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出它的體積．【解答】解：根據(jù)三棱錐的三視圖知，該三棱錐是底面為等腰直角三角形，高為3的三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計算三棱錐的體積為V=××2×2×3=2．故答案為：2．16.設(shè)橢圓上一點到左準線的距離為10，是該橢圓的左焦點，若點滿足，則．參考答案：答案：2解析：橢圓左準線為，左焦點為（-3，0），P（，由已知M為PF中點，M（，所以17.若方程log3（a﹣3x）+x﹣2=0有實根，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：考點： 函數(shù)的零點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得方程a=3x+32﹣x有解，即a值屬于3x+32﹣x值的范圍內(nèi)，根據(jù)均值不等式求出實數(shù)a的取值范圍．解答： 解：由題意可得，方程2﹣x=log3（a﹣3x）有解，∵方程2﹣x=log3（a﹣3x）可化為32﹣x=a﹣3x，即方程a=3x+32﹣x有解．再根據(jù)基本不等式可得a=3x+32﹣x≥2=6，故實數(shù)a的取值范圍是[6，+∞），故答案為：[6，+∞）．點評： 本題主要考查方程根的存在性及個數(shù)判斷，利用基本不等式求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.試判斷函數(shù)在[，+∞）上的單調(diào)性．參考答案：解：設(shè)，則有=

==

=．，且，，所以，即．所以函數(shù)在區(qū)間[，+∞)上單調(diào)遞增．19.為選拔選手參加“中國漢字聽寫大全”，某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“中國漢字聽寫大會”，每次抽取1人，求在第1次抽取的成績低于90分的前提下，第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，90）內(nèi)的學生有：0.010×10×50=5人，分數(shù)在[90，100）內(nèi)的學生有2人，利用條件概率公式可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，90）內(nèi)的學生有：0.010×10×50=5人，分數(shù)在[90，100）內(nèi)的學生有2人；設(shè)A={第1次抽取的成績低于90分}，B={第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分}，則，，∴．20.（13分）（2015?萬州區(qū)模擬）首屆重慶三峽銀行?長江杯乒乓球比賽于2014年11月14﹣16日在萬州三峽之星舉行，決賽中國家乒乓隊隊員張超和國家青年隊隊員夏易正進行一場比賽．根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽張超獲勝的概率為，夏易正獲勝的概率為，本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的人獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)各局比賽相互間沒有影響．試求：（1）比賽以張超3勝1敗而宣告結(jié)束的概率；（2）令ξ為本場比賽的局數(shù)．求ξ的概率分布和數(shù)學期望．參考答案：【考點】：離散型隨機變量的期望與方差；二項分布與n次獨立重復試驗的模型．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：（1）以張超3勝1負而結(jié)束比賽，則張超第4局必勝而前3局必有1局?。纱四芮蟪霰荣愐詮埑?勝1敗而宣告結(jié)束的概率．（2）ξ的所有取值為3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．解析：（1）以張超3勝1負而結(jié)束比賽，則張超第4局必勝而前3局必有1局?。嗨蟾怕蕿椤?分）（2）ξ的所有取值為3，4，5，…（6分）P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，∴ξ的分布列為：ξ345P…（11分）∴Eξ=3×+4×+5×=．…（13分）【點評】：本題考查概率的求法及應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，解題時要認真審題，是中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，且．（1）求的表達式；（2）設(shè)，，，求的值．參考答案：（1）（2）

【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);三角恒等變形C3C7解析：(1)依題意得，∴，

……2分由f(2π)=2，得，即，∴A=4，……4分∴.

……5分(2)由，得，即，∴，

……6分又∵，∴，

……7分由，得，即，∴，

……9分又∵，∴，

……10分cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ.

……12分【思路點撥】（1）利用周期公式結(jié)合已知條件即可;（2）先由已知得,再利用以及兩角差的余弦公式即可.22.在直角坐標系xoy中以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．圓C1，直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1與C2交點的極坐標；（Ⅱ）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點，已知直線PQ的參數(shù)方程為（t∈R為參數(shù)），求a，b的值．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】壓軸題；直線與圓．【分析】（I）先將圓C1，直線C2化成直角坐標方程，再聯(lián)立方程組解出它們交點的直角坐標，最后化成極坐標即可；（II）由（I）得，P與Q點的坐標分別為（0，2），（1，3），從而直線PQ的直角坐標方程為x﹣y+2=0，由參數(shù)方程可得y=x﹣+1，從而構(gòu)造關(guān)于