高中數(shù)學(xué)必修3-第二章-統(tǒng)計(jì)-總結(jié)學(xué)生版

第二章統(tǒng)計(jì)一、隨機(jī)抽樣三種常用抽樣方法：1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N。如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。（1）抽簽法制簽：先將總體中的所有個(gè)體編號(hào)（號(hào)碼可以從1到N），并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上，號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌；抽簽：抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取次；成樣：對(duì)應(yīng)號(hào)簽就得到一個(gè)容量為的樣本。抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，適宜采用這種方法。（2）隨機(jī)數(shù)表法編號(hào)：對(duì)總體進(jìn)行編號(hào)，保證位數(shù)一致；數(shù)數(shù)：當(dāng)隨機(jī)地選定開(kāi)始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在讀數(shù)過(guò)程中，得到一串?dāng)?shù)字號(hào)碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼后，其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼。成樣：對(duì)應(yīng)號(hào)簽就得到一個(gè)容量為的樣本。結(jié)論：①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為1/N；在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為n/N；②基于此，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性；③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：它是不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽??；它是一種等概率抽樣。2．系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機(jī)械抽樣）。系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：（1）將總體中的個(gè)體編號(hào)。采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)；（2）將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段。為將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段，要確定分段的間隔.當(dāng)N/n是整數(shù)時(shí)，k=n/N；當(dāng)N/n不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的個(gè)體數(shù)N′能被整除，這時(shí)k=N’/n；（3）確定起始的個(gè)體編號(hào)。在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體邊號(hào)；（4）抽取樣本。按照先確定的規(guī)則（常將加上間隔）抽取樣本：。3．分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層。結(jié)論：（1）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的。用分層抽樣從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本時(shí)，在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，都等于n/N；（2）分層抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它獲取的樣本更具有代表性，在實(shí)踐的應(yīng)用更為廣泛。例題：【例1】某政府機(jī)關(guān)在編人員共100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級(jí)部門為了了解該機(jī)關(guān)對(duì)政府機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)，要從中抽取20人，用下列哪種方法最合適A.系統(tǒng)抽樣B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣D.隨機(jī)數(shù)表法【例2】為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為A.40B.30C.20D.12【例3】從N個(gè)編號(hào)中要抽取n個(gè)號(hào)碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，則分段間隔應(yīng)為A.B.nC.［］D.［］+1【例４】系統(tǒng)抽樣適用的總體應(yīng)是A.容量較少的總體B.總體容量較多C.個(gè)體數(shù)較多但均衡的總體D.任何總體【例5】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是①總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法②在總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣③百貨商場(chǎng)的抓獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法④整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)率相等（有剔除時(shí)例外）A.1B.2C.3D.4【例6】一批燈泡400只，其中20W、40W、60W的數(shù)目之比為4∶３∶１，現(xiàn)用分層抽樣的方法產(chǎn)生一個(gè)容量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________.答案：20、15、5【例7】從總體為.的一批零件中用分層抽樣抽取一個(gè)容量為３０的樣本，若每個(gè)零件被抽取的機(jī)率為０.25，則N等于A.150 B.200 C.120 D.100【例8】一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體的編號(hào)為0，1，2，…，59，現(xiàn)要從中抽取一個(gè)容量為10的樣本，請(qǐng)根據(jù)編號(hào)按被6除余3的方法，取足樣本，則抽取的樣本號(hào)碼是______________【例9】體育彩票000001～100000編號(hào)中，凡彩票號(hào)碼最后三位數(shù)為345的中一等獎(jiǎng)，采用的是系統(tǒng)抽樣法嗎？為什么？【例10】某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示.很喜愛(ài)喜愛(ài)一般不喜愛(ài)2435456739261072電視臺(tái)為了了解觀眾的具體想法和意見(jiàn)，打算從中抽選出60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層抽樣，那么在分層抽樣時(shí)，每類人中各應(yīng)抽選出多少人？二、用樣本估計(jì)總體〈一〉頻率分布的概念：頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差1、決定組距與組數(shù)2、將數(shù)據(jù)分組3、列頻率分布表4、畫頻率分布直方圖〈二〉頻率分布直方圖的特征：1、從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)。2、從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了?！慈殿l率分布折線圖、總體密度曲線1．頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。2．總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間（a，b）內(nèi)取值的概率等于該區(qū)間上總體密度曲線與x軸、直線x=a、x=b所圍成曲邊梯形的面積?？傮w分布密度密度曲線函數(shù)y=f(x)的兩條基本性質(zhì)：①f(x)≥0(x∈R)；②由曲線y=f(x)與x軸圍成面積為1。<四>莖葉圖莖葉圖又稱“枝葉圖”，與頻率分布直方圖一樣，都是用來(lái)表示樣本數(shù)據(jù)的一種統(tǒng)計(jì)圖。通常我們將數(shù)的大小基本不變或者變化不大的位作為“莖”，將變化大的位作為“葉”。1.莖葉圖的書寫規(guī)則：書寫規(guī)則是：“莖”一般要求按照從小到大的順序從上到下列出。公用“莖”的“葉”一般也按照從小到大的順序同行列出，注意重復(fù)的項(xiàng)也必須寫上。2．特點(diǎn)：圖形形狀的特點(diǎn)：（1）若圖形扁而寬，則說(shuō)明整體的樣本數(shù)據(jù)集中，樣本數(shù)據(jù)的差異性不大。(2)若圖形長(zhǎng)而窄，則說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)比較分散，標(biāo)準(zhǔn)差較大，距組較大。3.優(yōu)缺點(diǎn)：同頻率分布直方圖比較，莖葉圖中所有的原始數(shù)據(jù)都可以得到。并且在以后新增加數(shù)據(jù)的時(shí)候容易修改，但直方圖這樣操作起來(lái)就很困難了。莖葉圖也有其缺點(diǎn)，就是當(dāng)樣本數(shù)據(jù)比較多的時(shí)候，很難進(jìn)行此操作。如果我們將莖葉圖的莖和葉按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度，得到的是一個(gè)沒(méi)有坐標(biāo)的直方圖。通過(guò)此操作，很容易求出各個(gè)數(shù)據(jù)段的頻率分布或頻率百分比。下面我們通過(guò)幾個(gè)例子來(lái)闡述上述問(wèn)題。<樣本的數(shù)字特征>1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即x=2從頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例如，（1）課本中調(diào)查的100位居民的月均用水量的問(wèn)題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t.如上圖（較細(xì)的虛線）所示；（2）在樣本中，有50％的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。此數(shù)據(jù)值為2.02t。（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。由圖估計(jì)平均數(shù)為2.02t。（較粗的虛線）；3三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)：（1）、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對(duì)其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無(wú)法客觀地反映總體特征。（2）、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響。（3）、平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大。4：方差、標(biāo)準(zhǔn)差（1）方差的計(jì)算公式：（2）標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式：（3）方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：用于考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小。次數(shù)90次數(shù)90100110120130140150o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028頻率/組距0.0320.036【例1】為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？【例2】某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示，根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為A.0.6hB.0.9h C.1.0h D.1.5h【例3】把容量為100的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組的累積頻率為0.79，而剩下三組的頻數(shù)成公比大于2的整數(shù)等比數(shù)列，則剩下三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為_(kāi)__________.【例4】某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)分布如下表：分?jǐn)?shù)段［0，80）［80，90）［90，100）人數(shù)2）5）6分?jǐn)?shù)段［100，110）［110，120［120，130）人數(shù)8126分?jǐn)?shù)段［130，140）［140，150）人數(shù)42那么分?jǐn)?shù)在［100，110）中的頻率和分?jǐn)?shù)不滿110分的累積頻率分別是_____、_______（精確到0.01）.【例5】對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命（h）100～200200～300300～400400～500500～600個(gè)數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖；（3）估計(jì)電子元件壽命在100～400h以內(nèi)的概率；（4）估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率.例3從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm）設(shè)計(jì)了如下莖葉圖：甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313672356根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①_______________________________________________________________________________②________________________________________________________________________________三、變量間的相關(guān)關(guān)系1、相關(guān)關(guān)系的概念：自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性，則兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.2、ＡＴＴＥＮＴＩＯＮ數(shù)關(guān)系不同.因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系是一種非常確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系.而函數(shù)關(guān)系可以看成是兩個(gè)非隨機(jī)變量之間的關(guān)系.因此，不能把相關(guān)關(guān)系等同于函數(shù)關(guān)系，（二）函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.例如，有人發(fā)現(xiàn)，對(duì)于在校兒童，鞋的大小與閱讀能力有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系.然而，學(xué)會(huì)新詞并不能使腳變大，而是涉及到第三個(gè)因素——年齡.當(dāng)兒童長(zhǎng)大一些，他們的閱讀能力會(huì)提高而且由于長(zhǎng)大腳也變大.（三）在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系，如何判斷和描述相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)揮著非常重要的作用.變量之間的相關(guān)關(guān)系帶有不確定性，這需要通過(guò)收集大量的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，才能作出科學(xué)的判斷.3、最小二乘法：回歸直線的定義,使離差的平方和Q=最小的那條直線,這種使“離差的平方和為最小”的方法叫做最小二乘法,要掌握用最小二乘法求回歸直線系數(shù)a、b的公式:⊙求回歸直線方程的步驟：(1)將已知的數(shù)據(jù)列表,列出x,y,并求出x2,y2,xy.(2)利用公式b=,a=－b,計(jì)算回歸系數(shù)b,a.(3)寫出回歸直線方程=bx+a.例題：【例1】有關(guān)線性回歸的說(shuō)法，不正確的是A.相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不是因果關(guān)系B.散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C.回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系D.任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程【例2】下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系A(chǔ).出租車費(fèi)與行駛的里程B.房屋面積與房屋價(jià)格C.身高與體重D.鐵的大小與質(zhì)量【例3】回歸方程=1.5x－15，則A.=1.5－15B.15是回歸系數(shù)aC.1.5是回歸系數(shù)aD.x=10時(shí)，y=0【例4】r是相關(guān)系數(shù)，則結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為①r∈［－1，－0.75］時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)很強(qiáng)②r∈［0.75，1］時(shí)，兩變量正相關(guān)很強(qiáng)③r∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）時(shí)，兩變量相關(guān)性一般④r=0.1時(shí)，兩變量相關(guān)很弱A.1B.2C.3D.4【例5】線性回歸方程=bx+a過(guò)定點(diǎn)________.【例6】已知回歸方程=4.4x+838.19，則可估計(jì)x與y的增長(zhǎng)速度之比約為:【例7】為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計(jì)調(diào)查隊(duì)隨機(jī)調(diào)查10個(gè)家庭，得數(shù)據(jù)如下：家庭編號(hào)12345678910xi（收入）千元0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8yi（支出）千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5求回歸直線方程.【例8】某市近10年的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史資料如下：年份1993199419951996199719981999200020012002x用戶（萬(wàn)戶）11.21.61.822.53.244.24.5y（百萬(wàn)立方米）679.81212.114.5202425.427.5（1）檢驗(yàn)是否線性相關(guān)；（2）求回歸方程；（3）若市政府下一步再擴(kuò)大5千煤氣用戶，試預(yù)測(cè)該市煤氣消耗量將達(dá)到多少.【例9】有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；（3）求回歸方程；（4）如果某天的氣溫是2℃，預(yù)測(cè)這天賣出的熱飲杯數(shù)?！纠?0】一個(gè)單位的職工有500人,其中不到35歲的有125人,35～49歲的有280人,50歲以上的有95人.為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo),從中抽取100名職工作為樣本,應(yīng)該怎樣抽取？【例11】某校500名學(xué)生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人,為了研究血型與色弱的關(guān)系,需從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.按照分層抽樣方法抽取樣本,各種血型的人分別多少？寫出抽樣過(guò)程.【例12】一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下:零件數(shù)x(個(gè))1020304050607080加工時(shí)間y(分鐘)626875818995102108(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求回歸方程；(3)關(guān)于加工零件的個(gè)數(shù)與加工時(shí)間,你能得出什么結(jié)論？《統(tǒng)計(jì)》單元測(cè)試題一、選擇題：（本題共14小題，每小題4分，共56分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、抽樣調(diào)查在抽取調(diào)查對(duì)象時(shí)A、按一定的方法抽取B、隨意抽取C、全部抽取D、根據(jù)個(gè)人的愛(ài)好抽取2、對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，下列說(shuō)法中正確的命題為①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，以便對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析；②它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，以便在抽取實(shí)踐中進(jìn)行操作；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等概率抽樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，而且在整個(gè)抽樣過(guò)程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性。A、①②③B、①②④C、①③④D、①②③④3、某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是A、分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B、分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C、系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法4、某小禮堂有25排座位，每排有20個(gè)座位。一次心理講座時(shí)禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下了座位號(hào)是15的所有的25名學(xué)生測(cè)試。這里運(yùn)用的抽樣方法是A、抽簽法B、隨機(jī)數(shù)表法C、系統(tǒng)抽樣法D、分層抽樣法5、我校高中生共有2700人，其中高一年級(jí)900人，高二年級(jí)1200人，高三年級(jí)600人，現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為A、45，75，15B、45，45，45C、30，90，15D、45，60，306、中央電視臺(tái)動(dòng)畫城節(jié)目為了對(duì)本周的熱心小觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從已確定編號(hào)的一萬(wàn)名小觀眾中抽出十名幸運(yùn)小觀眾?，F(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，其組容量為A、10B、100C、1000D、100007、對(duì)總數(shù)為的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則為A、150B、200C、100D、1208、某中學(xué)有高級(jí)教師28人，中級(jí)教師54人，初級(jí)教師81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是A、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B、系統(tǒng)抽樣C、分層抽樣D、先從高級(jí)教師中隨機(jī)剔除1人，再用分層抽樣9、一個(gè)容量為35的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：個(gè)；個(gè)；個(gè)；個(gè)；個(gè)；個(gè)。則樣本在區(qū)間上的頻率為A、20%B、69%C、31%D、27%10、在用樣本估計(jì)總體分布的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是A、總體容量越大，估計(jì)越精確B、總體容量越小，估計(jì)越精確C、樣本容量越大，估計(jì)越精確D、樣本容量越小，估計(jì)越精確11、下列對(duì)一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說(shuō)法是A、數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定B、數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定C、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D、數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定12、下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是A、正方體的棱長(zhǎng)和體積B、單位圓中角的度數(shù)和所對(duì)弧長(zhǎng)C、單產(chǎn)為常數(shù)時(shí)，土地面積和總產(chǎn)量D、日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量13、對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是A、都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系B、都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C、都可以作出散點(diǎn)圖D、都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系14、觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為2400240027003000330036003900體重00.001頻率/組距A、0.001B、0.1C、0.2D、0.3二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)把答案填寫在橫線上）15、若總體中含有1650個(gè)個(gè)體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個(gè)容量為35的樣本，分段時(shí)應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除個(gè)個(gè)體，編號(hào)后應(yīng)均分為段，每段有個(gè)個(gè)體。16、某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品用傳送帶將其送入包裝車間之前，質(zhì)檢員每隔5分鐘從傳送帶某一位置取一件產(chǎn)品檢測(cè)，則這種抽樣方法是。17、某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為?，F(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為的樣本，樣本中A種型號(hào)的產(chǎn)品共有16件，那么此樣本的容量件。18、數(shù)據(jù)平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為。頻率0.40.30.2頻率0.40.30.20.104050607080時(shí)速20、200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有輛。三、解答題：（本題20分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明或演算步驟.）21、為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組數(shù)如下：；；；；；；；；；（1）列出頻率分布表（含累積頻率）；（2）畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；（3）據(jù)上述圖表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？（4）數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾？高考真題體驗(yàn)：樣本數(shù)字特征專項(xiàng)一、選擇題1.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)名年齡為歲～歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下：體重（體重（kg）54.556.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.5 根據(jù)上圖可得這名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．0.1500.1250.1000.0750.050O96克98100102104106頻率/組距2某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)．右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[1040.1500.1250.1000.0750.050O96克98100102104106頻率/組距0.5%1%2%水位（米）A．0.5%1%2%水位（米）3.根據(jù)某水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖（如圖2）．從圖2中可以看出，該水文觀測(cè)點(diǎn)平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（）A．48米 B．49米C．50米D．51米4.一個(gè)容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：組別頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在上的頻率為（）Ａ．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.6489798979316402A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和926.樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為，0，1，2，3，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為()（A） （B） （C） （D）27.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）分?jǐn)?shù)54321人數(shù)201030300A． B． C．3 D．8.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下： 90899095939493 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()（A）92，2（B）92，2.8（C）93，2（D）93，2.89.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”．根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D．丁地：總體均值為2，總體方差為310.某人次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為，，，，．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．11.設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，其比滿足，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常用于工藝品設(shè)計(jì)中．下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是（）A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定0.090.080.090.080.030.022610141822樣本數(shù)據(jù)12下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為，數(shù)據(jù)落在內(nèi)的概率約為圖30.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.0050455565758595產(chǎn)品數(shù)量頻率／組距13.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45，55），[55，65），[65，75），[75圖30.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.0050455565758595產(chǎn)品數(shù)量頻率／組距14.某個(gè)容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為．15.從一堆蘋果中任取了20只，并得到它們的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布表如下：分組頻數(shù)123101則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的％．0.060.050.040.030.020.01051015200.060.050.040.030.020.010510152025303540長(zhǎng)度（mm）棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm．作品A8923x21489917.某校開(kāi)展“愛(ài)我海西、愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽，作品A8923x214899甲乙981971甲乙9819710132021424115302019.從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），結(jié)果如下：甲品種：271273280285285287292294295301303303307 308310314319323325325328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖312731277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356甲乙根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①