捷聯(lián)式穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)定性分析

捷聯(lián)式穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)定性分析

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析根據(jù)衛(wèi)星通信天線波束的穩(wěn)定，不同的安裝位置，威星通信天線波束的穩(wěn)定分為自穩(wěn)定和組合式穩(wěn)定。在對(duì)動(dòng)中通陰影問(wèn)題的研究中,不同的穩(wěn)定方案將會(huì)對(duì)系統(tǒng)提出不同的機(jī)械和電氣方面的要求,同時(shí),不同的穩(wěn)定方案對(duì)誤差的敏感程度不同。為了選擇適合動(dòng)中通系統(tǒng)在陰影中的穩(wěn)定方案,有必要對(duì)兩種穩(wěn)定平臺(tái)的穩(wěn)定特性和誤差特性進(jìn)行研究。捷聯(lián)式穩(wěn)定平臺(tái)是借助載體的狀態(tài)信息而建立的一種“數(shù)學(xué)穩(wěn)定”平臺(tái)。本文對(duì)捷聯(lián)式穩(wěn)定平臺(tái)的穩(wěn)定特性和誤差特性進(jìn)行了分析和推導(dǎo),并通過(guò)Matlab仿真,直觀地給出了捷聯(lián)式穩(wěn)定平臺(tái)的特性,從而為動(dòng)中通穩(wěn)定方案的選擇提供了依據(jù)。1平臺(tái)建設(shè)采用捷聯(lián)式穩(wěn)定1.1坐標(biāo)系定義(1)載體擺動(dòng)平衡載體地理坐標(biāo)系是原點(diǎn)與載體一起運(yùn)動(dòng)的地理坐標(biāo)系。坐標(biāo)系的原點(diǎn)Oi選在載體搖擺中心處,OiZi軸與通過(guò)Oi點(diǎn)的重垂線相重合,向上為正;平面與原點(diǎn)的大地水平面相重合,OiXi軸指向正北,OiYi軸指向正西,三者成右手關(guān)系。(2)u3000姿態(tài)由敏感元件返回的參數(shù)該坐標(biāo)系與載體固聯(lián),三個(gè)軸分別與載體的縱軸、橫軸、垂直軸重合,坐標(biāo)原點(diǎn)與載體的搖擺中心重合。載體的姿態(tài)由敏感元件返回的參數(shù):橫搖角φT、縱搖角θT、航向角HT唯一確定,其意義如下:航向角HT:載體縱軸軸向在水平面的投影方向稱為首向,用北向基準(zhǔn)線和首向之間的夾角表示,以順時(shí)針為正。縱搖角θT:載體縱軸軸向與水平面之間的夾角,以向上為正。橫搖角φT:載體的橫軸與水平面之間的夾角,以載體右傾為正。(3)zn軸分別與載體坐標(biāo)系的平行平臺(tái)坐標(biāo)系的OnXn軸、OnYn軸、OnZn軸分別與載體坐標(biāo)系ObXb軸、ObYb軸、ObZb軸平行,且平臺(tái)坐標(biāo)系的原點(diǎn)在載體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(X0,Y0,Z0)。(4)平臺(tái)基準(zhǔn)線為零,天線以正,天線穩(wěn)定系統(tǒng)采用方位-俯仰式天線座,天線方位角以平臺(tái)基準(zhǔn)線為零點(diǎn),順時(shí)針為正,逆時(shí)針為負(fù);天線仰角以平臺(tái)面為零點(diǎn),向上為正,向下為負(fù)。1.2坐標(biāo)變換(1)上式矩陣的建立假定載體在某時(shí)刻的狀態(tài)值為:Ht、θt、φt,且是按照航向?縱搖?橫滾的順序變化而來(lái)。當(dāng)然也可以按照其他的旋轉(zhuǎn)順序,這里不再贅述。載體地理坐標(biāo)系繞相應(yīng)的軸依次旋轉(zhuǎn):H?θ?φ(H=Ht、θ=θt、φ=arcsin(sinφt/cosθt))得載體坐標(biāo)系,所以:令:Τ1=Τix(φ)Τiy(θ)Τiz(Η)=Τx(φ)Τy(-θ)Τz(-Η)=|cosθcosΗ-cosθsinΗsinθcosφsinΗ-sinφsinθcosΗcosφcosΗ+sinθsinφsinΗsinφcosθ-sinφsinΗ-sinθcosφcosΗ-sinφcosΗ+sinθcosφsinΗcosθcosφ|T1=Tix(φ)Tiy(θ)Tiz(H)=Tx(φ)Ty(?θ)Tz(?H)=∣∣∣∣∣cosθcosHcosφsinH?sinφsinθcosH?sinφsinH?sinθcosφcosH?cosθsinHcosφcosH+sinθsinφsinH?sinφcosH+sinθcosφsinHsinθsinφcosθcosθcosφ∣∣∣∣∣把上式矩陣簡(jiǎn)化為(2)加載坐標(biāo)系obxbzb至平臺(tái)坐標(biāo)系onxnynzn由于平臺(tái)固聯(lián)在載體上,且在載體坐標(biāo)系的坐標(biāo)為(X0,Y0,Z0),所以有(3)u3000ez指向衛(wèi)星天線波束可由天線繞平臺(tái)OnZn軸旋轉(zhuǎn)AL,然后繞O′Y′軸旋轉(zhuǎn)EZ指向衛(wèi)星,所以衛(wèi)星(波束指向)在平臺(tái)坐標(biāo)系OnXnYnZn中的坐標(biāo)為(Lt為天線到衛(wèi)星距離):(4)o石英地理坐標(biāo)系的變化是自然波束方向的改變由式(1)、式(3)、式(4)可有1.3計(jì)算al和ez1.3.1re1e衛(wèi)星在載體地理坐標(biāo)系OiXiYiZi中的方位角和俯仰角可以由載體所在位置的經(jīng)度、緯度值計(jì)算而來(lái),計(jì)算公式分別為俯仰角:E=arctancosΨcosΔ?-RERE+hE√1-(cosΨcosΔ?)2E=arctancosΨcosΔ??RERE+hE1?(cosΨcosΔ?)2√(以水平面為基準(zhǔn),向上為正)方位角:A=180°+arctantanΔ?sinΨA=180°+arctantanΔ?sinΨ(以正北為基準(zhǔn),順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?其中:Δ?=?站-?星,為測(cè)量站與衛(wèi)星的經(jīng)度之差,Ψ為測(cè)量站緯度,RE為地球半徑(6378km),hE為地球同步軌道衛(wèi)星距離地面的高度(35840km)。根據(jù)幾何關(guān)系,衛(wèi)星在地理坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為:1.3.2反弦函數(shù)主參數(shù)ereal方位角由式(5)、式(6)可有因?yàn)長(zhǎng)i≥√X20+Y20+Ζ20Li≥X20+Y20+Z20???????????√,所以式(7)右邊第二項(xiàng)可以忽略,即可以認(rèn)為載體中心和天線中心重合,式(7)變?yōu)?令:X=T11cosEcosA-T12cosEsinA+T13sinEY=T21cosEcosA-T22cosEsinA+T23sinEZ=T31cosEcosA-T32cosEsinA+T33sinE解方程(8)可得:-tanAΖ=Τ21cosEcosA-Τ22cosEsinA+Τ23sinEΤ11cosEcosA-Τ12cosEsinA+Τ13sinE=YX(9)AΖ=arctan(-YX)sinEL=Τ31cosEcosA-Τ32cosEsinA+Τ33sinE=ΖEL=arcsinΖ(10)俯仰角定義在[-90°,90°]區(qū)間,和反正弦函數(shù)主值區(qū)間相同,所以EReal=EL,方位角定義在[-180°,180°]區(qū)間范圍,與反正切主值區(qū)間不一致,所以應(yīng)加以修正,方法如表1所示:1.4挑戰(zhàn)了[x-[sinx2.2.2.3.2.3t-cosel的測(cè)量誤差假設(shè)對(duì)載體狀態(tài)信息Ht、φt、θt的測(cè)量由于各種影響,產(chǎn)生了誤差ΔHt、Δφt、Δθt,即HReal=Ht+ΔHt、φReal=φt+Δφt、θReal=φt+Δφt,則相應(yīng)的AZ、EL產(chǎn)生了誤差ΔEL、ΔEZ。同樣以航向?縱搖?橫滾旋轉(zhuǎn)順序?yàn)槔?由前面的角度修正可有:H=Ht、θ=θt、φ=arcsin(sinφt/cosθt)對(duì)式(9)、式(10)分別求導(dǎo),整理得:dAΖ=cos2AΖ(X)2{XΖdφ-[sinφ(X)2+YcosθsinE-YsinθcosEcos(A)]dθ+[XcosEcosφcos(Η-A)+XcosEsinθsinφsin(Η-A)+YcosθcosEsin(Η-A)dΗ}dEL=1cosEL[-Ydφ-Xcosφdθ+cosE[sinθcosφsin(Η-A)-sinφcos(Η-A)]dΗ]其中:dH=dHt、dθ=dθt、dφ=cosφtcosθtdφt+sinφtsinθtdθt|cosθt|√cos2θt-sin2φt由微積分性質(zhì)有,當(dāng)載體Ht、φt、θt的測(cè)量有誤差ΔHt、Δφt、Δθt時(shí),天線波束的方位、俯仰誤差為:dAΖ=cos2AΖ(X)2{X*ΖΔφ-[sinφ(X)2+YcosθsinE-YsinθcosEcos(A)]Δθ+[XcosEcosφcos(Η-A)+XcosEsinθsinφsin(Η-A)+YcosθcosEsin(Η-A)ΔΗ}ΔEL=1cosEL[-YΔφ-XcosφΔθ+cosE[sinθcosφsin(Η-A)-sinφcos(Η-A)]ΔΗ]其中:ΔH=ΔHt、Δθ=Δθt、Δφ=cosφtcosθtΔφt+sinφtsinθtΔθt|cosθt|√cos2θt-sin2φt2仿真結(jié)果分析以上推導(dǎo)得到了捷聯(lián)式穩(wěn)定平臺(tái)的模型,為了比較直觀的了解捷聯(lián)式穩(wěn)定平臺(tái)的特性,仿真按照表2進(jìn)行。在仿真時(shí),假設(shè)每個(gè)姿態(tài)角測(cè)量誤差均為隨機(jī)序列。仿真結(jié)果如下:圖(1、3、5、7)分別仿真了載體在四種情況下的方位角、俯仰角調(diào)整量;圖(2、4、6、8)則相應(yīng)的仿真了誤差曲線。從中可以得到捷聯(lián)式穩(wěn)定平臺(tái)的部分特性:1)捷聯(lián)式穩(wěn)定平臺(tái)的航向通路不存在耦合,它的變化僅引起方位回路的變化,這與自穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)定效果相等;而縱搖和橫滾通路存在耦合,它們?nèi)我庖粋€(gè)通路的變化都會(huì)引起兩個(gè)穩(wěn)定回路的變化;2)在載體狀態(tài)變化時(shí),方位穩(wěn)定回路的調(diào)整量較大,但調(diào)整的頻率較俯仰穩(wěn)定回路要小;而俯仰穩(wěn)定回路調(diào)整量較小,但它的變化頻率較高;3)航向的測(cè)量誤差直接反映在方位穩(wěn)定回路,且不對(duì)俯仰回路產(chǎn)生影響;而縱搖和橫滾的測(cè)量誤差非線性的加到方位、俯仰穩(wěn)定回路,對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)的影響較大。根據(jù)以上分析,捷聯(lián)式穩(wěn)定平臺(tái)應(yīng)用于動(dòng)中通系統(tǒng)時(shí),方位穩(wěn)定回路可以采用步進(jìn)電機(jī)以實(shí)現(xiàn)大角度范圍的調(diào)整、控制;俯仰穩(wěn)定回路則可以采用先進(jìn)的相控陣技術(shù)實(shí)現(xiàn)俯仰波束的快速小范圍的調(diào)整;載