二元一次方程組的應(yīng)用（真題測(cè)試）浙江省七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末必考點(diǎn)復(fù)習(xí)（浙教版）

專題04二元一次方程組的應(yīng)用【真題測(cè)試】一．選擇題（共7小題）1．（2017春?上城區(qū)期末）用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒．現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里有a張正方形紙板和b張長(zhǎng)方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫(kù)存的紙板用完，則a+b的值可能是（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【答案】B【解析】解：設(shè)豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)根據(jù)題意得：4x+3y=b∴5x+5y＝5（x+y）＝a+b∴a+b是5的倍數(shù)故選：B．2．（2017春?江干區(qū)校級(jí)期末）小明的媽媽在菜市場(chǎng)買回3斤蘿卜，2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯，媽媽：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重量的這兩樣菜只要36元”；爸爸：“報(bào)紙上說(shuō)了蘿卜的單價(jià)上漲50%，排骨單價(jià)上漲20%”，根據(jù)上述情景，設(shè)今天蘿卜的單價(jià)為x元/斤，排骨的單價(jià)為y元/斤，則下列方程組中符合題意的是（）A．3x+2y=363x(1+50%)+2y(1-20%)=45B．3x+2y=363xC．3x+2y=453x(1-50%)+2y(1-20%)=36D．3x+2y=45【答案】D【解析】解：由題意可得，3x+2y=453x故選：D．3．（2017春?上虞區(qū)期末）如圖，寬為60cm的矩形圖案由10個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形拼成，則其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（）A．60cm B．120cm C．312cm D．576cm【答案】B【解析】解：設(shè)一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由圖形可知，x+y=602x=x+4y解得：x=48y=12所以一個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：2（48+12）＝120（cm）．故選：B．4．（2017春?嵊州市期末）如圖為某商店的宣傳單，小勝到此店同時(shí)購(gòu)買了一件標(biāo)價(jià)為x元的衣服和一條標(biāo)價(jià)為y元的褲子，共節(jié)省500元，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．0.6x+0.4y+100＝500 B．﹣100＝500 C．0.4x+0.6y+100＝500 D．﹣100＝500【答案】A【解析】解：設(shè)衣服一件標(biāo)價(jià)為x元，褲子一條標(biāo)價(jià)為y元，由題意得，0.6x+0.4y+100＝500．故選：A．5．（2017春?蕭山區(qū)期末）《九章算術(shù)》“方程”篇中有這樣一道題“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半面錢五十，乙得甲太半（注：太半，意思為三分之二）而錢亦五十．問(wèn)甲、乙持錢各幾何？”若設(shè)甲、乙原各持錢x，y，則根據(jù)題意可列方程組（）A．x+12y=50y+2C．x+12x=50y+【答案】A【解析】解：設(shè)甲、乙原各持錢x，y，根據(jù)題意，得：x+1故選：A．6．（2017春?越城區(qū)期末）若3x﹣y﹣7＝2x+3y﹣1＝y(tǒng)﹣kx+9＝0，則k的值為（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【答案】C【解析】解：由題意可得3x-①×3+②得11x﹣22＝0，解得x＝2，代入①得y＝﹣1，將x＝2，y＝﹣1代入③得，﹣1﹣2k+9＝0，解得k＝4．故選：C．7．（2017春?上虞區(qū)期末）學(xué)生問(wèn)老師：“老師，你今年多大了？”，老師風(fēng)趣地說(shuō)：“我像你那么大時(shí)，你才1歲；你到我這么大時(shí)，我已經(jīng)37歲了．”則老師今年（）A．25歲 B．26歲 C．27歲 D．28歲【答案】A【解析】解：設(shè)老師今年x歲，學(xué)生今年y歲，根據(jù)題意得：x-解得：x=25y=13故選：A．二．填空題（共3小題）8．（2018春?拱墅區(qū)期末）如圖所示，一個(gè)大長(zhǎng)方形剛好由n個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成，其上、下兩邊各有2個(gè)水平放置的小長(zhǎng)方形，中間恰好用若干個(gè)小長(zhǎng)方形平放鋪滿，若這個(gè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的倍，則n的值是____．【答案】32【解析】解：依題意，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，則大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為2a，寬為2b+a，則2a＝（2b+a），解得a＝14b，∴大長(zhǎng)方形有14×2+4＝32（個(gè)）小長(zhǎng)方形拼成．故答案為：329．（2018春?紹興期末）甲和乙兩人玩“打彈珠”游戲，甲對(duì)乙說(shuō)：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”，乙卻說(shuō)：“只要把你的13給我，我就有10顆”，如果設(shè)乙的彈珠數(shù)為x顆，甲的彈珠數(shù)為y【答案】y+【解析】解：設(shè)乙的彈珠數(shù)為x顆，甲的彈珠數(shù)為y顆，由題意得：y+1故答案為：y+110．（2017春?上虞區(qū)期末）中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩：牛二、羊五，直金八兩．問(wèn)牛、羊各直金幾何？”其譯文是：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩，問(wèn)每頭牛、每只羊各值金多少兩？”現(xiàn)設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則可列方程組為_(kāi)__________．【答案】5x+2y=10【解析】解：由題意可得，5x+2y=102x+5y=8故答案為：5x+2y=102x+5y=8三．解答題（共5小題）11．（2018春?蕭山區(qū)期末）某校舉辦“迎亞運(yùn)“學(xué)生書(shū)畫(huà)展覽，現(xiàn)要在長(zhǎng)方形展廳中劃出3個(gè)形狀、大小完全一樣的小長(zhǎng)方形（圖中陰影部分）區(qū)域擺放作品．（1）如圖1，若大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為45米和30米，求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．（2）如圖2，若大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為a和b①直接寫(xiě)出1個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)之比；②若作品展覽區(qū)域（陰影部分）面積占展廳面積的13，試求x【答案】見(jiàn)解析【解析】解：（1）設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x米、y米，2x+y=45x+2y=30，得x=20答：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為20米、5米；（2）①2x+y=a①①+②，得3（x+y）＝a+b，∴x+ya+b∴1個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)之比是：2(x+y)2(a+b)即1個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)之比是1：3；②∵作品展覽區(qū)域（陰影部分）面積占展廳面積的13∴3xyab∴3xy(2x+y)(x+2y)∴（2x+y）（x+2y）＝9xy，化簡(jiǎn)，得（x﹣y）2＝0，∴x﹣y＝0，∴x＝y(tǒng)，∴xy=12．（2018春?婺城區(qū)期末）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)為120元、170元的A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表所示是近2周的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷售收入一進(jìn)貨成本）銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周652200元第二周4103200元（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共130臺(tái)，并且全部銷售完，該超市能否實(shí)現(xiàn)這兩批的總利潤(rùn)為8010元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析【解析】解：（1）設(shè)A種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為x元/臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為y元/臺(tái)，根據(jù)題意得：6x+5y=22004x+10y=3200解得：x=150y=260答：A種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為150元/臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為260元/臺(tái)．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)電風(fēng)扇m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)電風(fēng)扇（130﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：2200+3200+150m+260（130﹣m）﹣120×（6+4+m）﹣170[5+10+（130﹣m）]＝8010，解得：m＝89，∴130﹣m＝41．答：超市再采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇89臺(tái)、B種型號(hào)電風(fēng)扇41臺(tái)．13．（2018春?麗水期末）某商店甲、乙兩種商品三天銷售情況的賬目記錄如下表：日期賣出甲商品的數(shù)量（個(gè)）賣出乙商品的數(shù)量（個(gè)）收入（元）第一天3921321第二天2614204第三天3925345（1）財(cái)務(wù)主管在核查時(shí)發(fā)現(xiàn)：第一天的賬目正確，但其它兩天的賬目有一天有誤，請(qǐng)你判斷第幾天的賬目有誤，并說(shuō)明理由；（2）求甲、乙商品的單價(jià)．【答案】見(jiàn)解析【解析】解：（1）第二天的賬目有誤，理由如下：設(shè)甲、乙商品的單價(jià)分別為x，y元，可得：第一天：39x+21y＝321①；第二天：26x+14y＝204②；第三天：39x+25y＝345③，由①÷3，得：13x+7y＝107，由②÷2，得：13x+7y＝102，∵第一天的賬目正確，∴第二天的賬目錯(cuò)誤；（2）由（1）得：第二天的賬目錯(cuò)誤，∴39x+21y=321①③﹣①得：y＝6，把y＝6代入①得：x＝5，所以方程組的解為：x=5y=6答：甲、乙商品的單價(jià)分別為5元，6元．14．（2017春?慶元縣期末）某超市進(jìn)行裝修，若請(qǐng)A、B兩個(gè)裝修隊(duì)同時(shí)施工，6天可以完成，需付兩隊(duì)裝修費(fèi)共3600元，若先請(qǐng)A隊(duì)單獨(dú)做4天，再請(qǐng)B隊(duì)單獨(dú)做9天可以完成，需付裝修費(fèi)3500元．（1）A、B兩裝修隊(duì)工作一天，超市各應(yīng)付多少元給他們？（2）已知A隊(duì)單獨(dú)完成需10天，B隊(duì)單獨(dú)完成需求15天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)隊(duì)超市所需費(fèi)用最少？（3）若裝修完，超市每天可贏利200元，你認(rèn)為如何安排施工更有利于超市？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析【解析】解：（1）設(shè)：A隊(duì)工作一天商店應(yīng)付x元，B隊(duì)工作一天超市付y元．由題意得6x+6y=36004x+9y=3500解得x=380y=220答：A、B兩裝修隊(duì)工作一天，超市各應(yīng)付380元和220元給他們；（2）單獨(dú)請(qǐng)A隊(duì)需要的費(fèi)用：380×10＝3800元．單獨(dú)請(qǐng)B隊(duì)需要的費(fèi)用：15×220＝3300元．答：?jiǎn)为?dú)請(qǐng)B隊(duì)需要的費(fèi)用少；（3）請(qǐng)兩隊(duì)同時(shí)裝修，理由：A單獨(dú)做，需費(fèi)用3800元，少贏利200×10＝2000元，相當(dāng)于損失5800元；B單獨(dú)做，需費(fèi)用3300元，少贏利200×15＝3000元，相當(dāng)于損失6300元；A、B合作，需費(fèi)用3600元，少贏利200×6＝1200元，相當(dāng)于損失4800元；因?yàn)?800＜5800＜6300，所以A、B合作損失費(fèi)用最少．答：A、B合作施工更有利于商店．15．（2017春?東陽(yáng)市期末）解方程組